Механизмы локализации носителей заряда в неупорядоченных полупроводниках.

1. Механизм Андерсена:

 

Центры ям расположены периодически, а глубины хаотично меняются. Модель с вертикальным беспорядком.

- среднеквадратичное отклонение = 0;

W – ширина запрещенной зоны

t – интеграл переноса.

 

, то все состояния локализованы, - некоторое крит. значение

В системе с горизонтальным беспорядком:

 

волна найдет возможность продифрагировать, выбрать соотв. гармонику потенц. и отразиться

=> андерсеновская локализация.

28. Электрические свойства диэлектриков.

Кристалл – периодическое распределение зарядов. При действии элект. поля заряды перераспределяются, частично экранируя это поле.

- неоднородное распределение зарядов в диэлектрике.

,

- поляризация вне тела

Возьмем бесконечно малый объем V₀

а т.к. и

то где P_n – нормальная компонента P.

Поверхностная плотность заряда определяется нормальной составляющей поляризации.

Запишем полный дипольный момент (ПДМ).

ПДМ=. Физический смысл поляризации – это плотность дипольного момента среды.

Для дискретного заряда

Электрическая индукция . Граничные условия :

- нормальная компонента индукции непрерывна

- тангенсальная составляющая непрерывна

χ – диэлектрическая восприимчивость

Из условия термодинамической устойчивости следует, что

Возникновение поляризации связано с перераспределением микроскопических зарядов (полей). Но истинное локальное поле, действующее на физический заряд, отличается от макроскопического поля усредненного по макромасштабу.

- формула Клаузиуса – Моссотти. Устанавливают связь между макроскопической диэлектрической проницаемостью и микроскопической поляризуемостью. В этой формуле и .

α – поляризуемость.

29.Основные механизмы поляризуемости кристалла.

1) Электронная (смещение оболочек атомы относительно ядра).

2) Ионная (смещение зарядов ионов по отношению друг к другу)

3) Дипольная (определяется ориентацией молекул, обладающих дипольным моментом во внешнем поле)

Электронная поляризуемость.

В отсутствии внешнего поля дипольный момент атомов равен 0. Его возникновение во внешнем поле можно описать следующим образом:

Энергия диполя во внешнем поле . -микроскопический дипольный момент – это есть среднее значение от распределения электронной плотности. При описании микроскопический моделей действует локальное поле . Если , то возникает взаимодействие

где - частота внутреннего резонанса

знаменатель обращается в ноль при некоторой частоте внешнего поля => поляризация резко возрастает => резонанс. Это отличительная особенность от механической поляризации.

- сила осциллятора.

Ионная поляризуемость.

На пружинах два сорта атомов, чтобы учесть оптические колебания. На атом действует локальное поле .

Уравнения движения:

Решая эту систему, получим , где - приведенная масса, с – константа жесткости.

=>

Ориентационная или дипольная поляризуемость.

Поляризуемость сред, молекулы которых обладают дипольным моментом.

ед. СГСЭ

,,- функция Ланжевена

=>

30. Зависящая от частоты диэлектрическая проницаемость кристалла. Соотношение Лиддена – Сакса – Теллера.

Поляризация тела есть сумма поляризаций всех физических подсистем.

- характерная частота оптических колебаний

- характерная частота электронных колебаний

Подставляя в формулу Клаузиуса – Моссотти =>

- нуль диэлектрической проницаемости

- полюс диэлектрической проницаемости.

Физический смысл и :

Пусть в системе существуют собственные продольные колебания:

=>

w_l – частота собственных продольных колебаний, в которых .

Пусть в системе имеются поперечные колебания

=> , хотя =>

- частота собственных поперечных колебаний.

Щель подвижности

Размытие в примесные зоны

При малой концентрации примеси не взаимодействуют. При возрастании концентрации все больше и больше начинает проявляться размытие, пока наконец вся запрещенная зона не перекрывается.

- Эффективная ширина запрещенной зоны. Необходимо учитывать эти эффекты высокого уровня легирования. Эмпирически установлено

N – полная концентрация,

Таким образом зона вообще исчезает(g(E)!=0)

 

 

Возникает энергетический интервал (вместо запрещенной зоны) внутри которой все электронные состояния локализованы. Такой интервал называется щелью подвижности.

Если Т=0 уровень Ферми F находится внутри щели подвижности, то , - граница интервала подвижности, т.е. при Т=0 при (порог подвижности).

Существенно, что не смотря на потерю периодичности в аморфных полупроводниках сохраняется зонный характер спектра.