рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной формах

Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной формах - раздел Электротехника, Электромагнитные волны В Курсе Общей Физики Показывается, Что Основные Эмпирические Законы Эл...

В курсе общей физики показывается, что основные эмпирические законы электродинамики посредством введения понятий потока векторного поля через замкнутую поверхность и циркуляции векторного поля по замкнутой кривой можно записать в виде:

 

 

 

 

 

Уравнения (2.1) и (2.2) – это уравнения электростатики в интегральной форме, а уравнения (2.3) и (2.4) – уравнения магнитостатики в интегральной форме. Уравнение (2.5) – это закон электромагнитной индукции в интегральной форме. В этих уравнениях

 

Мы будем рассматривать электродинамику немагнитных сред, поэтому всегда будем считать, что поэтому .

Если ввести понятия объемной плотности электрических зарядов (Кл/м3) и плотности электрических токов (А/м2) соответственно как

 

то величины заряда в (2.1) и силы тока в (2.4) можно записать в виде:

 

Уравнения (2.1–2.5) отражают следующие эмпирически установленные факты:

– неподвижные электрические заряды порождают электростатическое (кулоновское) поле ;

– движущиеся электрические заряды (токи) порождают магнитное поле ;

– меняющееся во времени магнитное поле порождает вихревое (не кулоновское) электрическое поле .

В этой цепочке связей отсутствует возможность меняющемуся во времени электрическому полю порождать магнитное поле. Эта возможность не была открыта экспериментально, а предсказана теоретически великим Джеймсом К. Максвеллом. Он предположил, что меняющееся во времени электрическое поле порождает в пространстве токи смещения плотности

 

и величины

 

Этот ток смещения необходимо добавить в правую часть уравнения (2.4).

Представим также электрическое поле в виде суммы кулоновского поля и вихревого поля :

.

Циркуляция кулоновского поля по замкнутому контуру равна нулю, а поток вихревого поля через замкнутую поверхность тоже равен нулю. Поэтому

 

и

 

С учетом всех изложенных выше определений и соображений уравнения Максвелла в интегральной форме можно записать в виде:

 

 

 

 

Эти уравнения свидетельствуют о взаимной обусловленности изменяющихся в пространстве и времени электрических и магнитных полей. Взаимно обусловленные (порождающие друг друга) электрические и магнитные поля образуют электромагнитное поле. Электростатические и магнитостатические поля – частные случаи электромагнитного поля.

Систему уравнений (2.6–2.9) редко используют при решении практических задач, хотя по отдельности эти уравнения иногда и рассматриваются. Они являются следствием эмпирических формул электродинамики (законов Кулона, Ампера, Фарадея и т.д.), которые описывают взаимодействие сосредоточенных (на поверхностях, в объеме) зарядов и токов в проводниках. Для решения практических задач нужно иметь формулы, которые электромагнитное поле описывают в точке, т.е. дифференциальные уравнения относительно электрической и магнитной составляющих этого поля. Такие уравнения получаются из интегральных уравнений (2.6–2.9) путем преобразований с использованием формул векторного анализа (Стокса и Гаусса–Остроградского).

Левые части уравнений (2.6) и (2.7) преобразуются по формуле Стокса, а левые части уравнений (2.8) и (2.9) – по формуле Гаусса–Остроградского. Эти очевидные преобразования представлены ниже.

 

 

 

 

 

 

 

Равенство подынтегральных функций имеет место в силу произвольности поверхностей S, натянутых на контур C, и объемов V, заключенных внутри замкнутых поверхностей.

Окончательно, система уравнений Максвелла в дифференциальной форме, описывающая электромагнитное поле в произвольной точке пространства в произвольный момент времени, имеет вид:

 

 

 

 

Еще раз имеет смысл напомнить, что уравнение (I), (2.10) – это дифференциальная форма закона электромагнитной индукции Фарадея. Уравнение (II), (2.11) – это обобщенный закон полного тока, вытекающий из законов Ампера, Био-Савара-Лапласа и введенного Максвеллом тока смещения. Уравнение (III), (2.12) – это дифференциальная форма закона Кулона, и, наконец, уравнение (IV), (2.13) – это математическая констатация факта отсутствия в природе магнитных монополей (зарядов).

Дополнительно с системой (2.10–2.13) рассматривают еще так называемые материальные уравнения, связывающие векторы и с величинами, характеризующими электрические и магнитные свойства среды:

 

Уравнение (2.14) – это закон Ома в дифференциальной форме. В (2.15) – это напряженность магнитного поля, а – индукция электрического поля.

Уравнения Максвелла являются основными уравнениями электродинамики неподвижных сред. Они являются феноменологическими (полученными из опыта) и макроскопическими уравнениями. Электродинамические процессы, описываемые этими уравнениями, протекают в объемах, много больших атомарных объемов, и вдали от источников электромагнитного поля.

Далее мы будем рассматривать, во-первых, немагнитные среды ( ), во-вторых, однородные и изотропные по своим электрическим свойствам среды, т.е. будем считать, что и есть константы во всех точках среды.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Электромагнитные волны

Электромагнитное поле гармонического магнитного диполя в однородной безграничной среде в..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной формах

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Основные эмпирические законы электродинамики
1. Закон Кулона для точечных неподвижных зарядов (основной закон электростатики):   где . Напряженность электростатического поля (размерность – В/м): Напряж

Электромагнитные волны в вакууме
Рассмотрим систему уравнений Максвелла для вакуума. В этом случае мы должны положить   Тогда вместо (2.10–2.13) будем иметь      

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Длина волны красного света . Вычислить частоту э/м волны этого света. Длина волны излучения коротковолнового передатчика 100 м. На какой частоте он работает? Амплитуда солне

Плоское электромагнитное поле в проводящей среде
Разделить переменные в уравнениях Максвелла можно только в том случае, если т.е. если равна нулю объемная плотность зарядов. Для вакуума и в какой-то мере для воздуха это очевидно. Покажем, что это

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
  1. Плоская электромагнитная волна переходит из среды с электропроводностью в среду с электропроводностью . Пренебрегая токами смещения, вычислить, как и во сколько раз изменится ско

Импеданс однородной безграничной среды
В этом разделе мы рассмотрим связь амплитуд электрической и магнитной составляющих в электромагнитной волне, распространяющейся в однородной безграничной среде, с электрическими свойствами этой сре

В однородной безграничной среде
Магнитным диполем с магнитным моментом называется рамка с током , охватывающем площадку ( – нормаль к этой площадке). Магнитное поле на расстояниях много больше линейных размеров рамки определяется

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги