рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Электромагнитные волны в вакууме

Электромагнитные волны в вакууме - раздел Электротехника, Электромагнитные волны Рассмотрим Систему Уравнений Максвелла Для Вакуума. В Этом Случае Мы Должны П...

Рассмотрим систему уравнений Максвелла для вакуума. В этом случае мы должны положить

 

Тогда вместо (2.10–2.13) будем иметь

 

 

 

 

Возьмем ротацию от первого уравнения:

 

Отсюда

где величина

 

называется электродинамической постоянной или просто скоростью света. Ее значение

 

Уравнение (2.16) – это типичное волновое уравнение, дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных.

Взяв ротацию от второго уравнения Максвелла, аналогично предыдущему легко получить волновое уравнение и на магнитную составляющую:

 

Электромагнитные волны в вакууме являются поперечными. Если – единичный вектор ( ), ориентированный вдоль направления распространения волны, то непосредственно из уравнений Максвелла можно показать, что

 

Отсюда по измеренной величине амплитуды магнитного поля в электромагнитной волне можно вычислить амплитуду электрической составляющей :

 

Векторы , и ,как следует из (2.18), составляют правую тройку векторов.

Энергия электромагнитной волны переносится вдоль направления ее распространения, т.е. вдоль вектора . Интенсивность переноса энергии характеризуется вектором Умова-Пойнтинга:

 

Размерность величины есть

 

Другими словами, модуль вектора Умова-Пойнтинга равен мгновенному потоку энергии, переносимой электромагнитной волной через единицу площади в единицу времени. Направлен вектор вдоль направления распространения волны. Если электромагнитная волна гармоническая, то среднее за период значение модуля вектора Умова-Пойнтинга равно

 

Множитель ½ появился в результате усреднения гармонической функции (синуса или косинуса) по периоду.

Рассмотрим плоскую волну, распространяющуюся вдоль оси OZ. Это означает, что

 

Тогда волновое уравнение, скажем, для будет иметь простой вид:

 

Пусть волна монохроматическая, т.е.

 

Тогда

 

Отсюда имеем

 

Или

 

Уравнение вида (2.21) называется уравнением Гельмгольца. Его частное решение имеет вид:

 

Вдоль оси OZ электрическая составляющая электромагнитного поля изменяется по гармоническому закону. Параметр

 

называется волновым числом. Его размерность – м–1.

Тогда частное решение уравнения (2.20) будет иметь вид:

 

где – константа (в общем случае комплексная).

Для магнитной составляющей, как немедленно следует из (2.17), решение волнового уравнения для рассматриваемого случая будет иметь точно такой же вид.

Формула (2.22) – это есть уравнение, описывающее бегущую в направлении OZ плоскую монохроматическую волну. Если волна распространяется в положительном направлении OZ, то в (2.22) нужно взять знак «минус».

Величина

 

называется фазой волны. Из условия постоянства во времени фазы находим фазовую скорость волны:

 

 

В вакууме фазовая скорость электромагнитной волны от частоты не зависит. Она постоянная и равна скорости света.

Если – период волны, –частота, то длина волны равна

 

Волновое число с длиной волны связано соотношением

 

Волновое число еще называют пространственной частотой.

Если среда, в которой распространяется электромагнитная волна, не вакуум, а диэлектрик с относительной диэлектрической проницаемостью , то фазовая скорость будет равна

 

т.е. в раз меньше скорости света в вакууме. Соответственным образом изменятся длина волны и волновое число.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Электромагнитные волны

Электромагнитное поле гармонического магнитного диполя в однородной безграничной среде в..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Электромагнитные волны в вакууме

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Основные эмпирические законы электродинамики
1. Закон Кулона для точечных неподвижных зарядов (основной закон электростатики):   где . Напряженность электростатического поля (размерность – В/м): Напряж

Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной формах
В курсе общей физики показывается, что основные эмпирические законы электродинамики посредством введения понятий потока векторного поля через замкнутую поверхность и циркуляции векторного по

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Длина волны красного света . Вычислить частоту э/м волны этого света. Длина волны излучения коротковолнового передатчика 100 м. На какой частоте он работает? Амплитуда солне

Плоское электромагнитное поле в проводящей среде
Разделить переменные в уравнениях Максвелла можно только в том случае, если т.е. если равна нулю объемная плотность зарядов. Для вакуума и в какой-то мере для воздуха это очевидно. Покажем, что это

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
  1. Плоская электромагнитная волна переходит из среды с электропроводностью в среду с электропроводностью . Пренебрегая токами смещения, вычислить, как и во сколько раз изменится ско

Импеданс однородной безграничной среды
В этом разделе мы рассмотрим связь амплитуд электрической и магнитной составляющих в электромагнитной волне, распространяющейся в однородной безграничной среде, с электрическими свойствами этой сре

В однородной безграничной среде
Магнитным диполем с магнитным моментом называется рамка с током , охватывающем площадку ( – нормаль к этой площадке). Магнитное поле на расстояниях много больше линейных размеров рамки определяется

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги