рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Плоское электромагнитное поле в проводящей среде

Плоское электромагнитное поле в проводящей среде - раздел Электротехника, Электромагнитные волны Разделить Переменные В Уравнениях Максвелла Можно Только В Том Случае, Если Т...

Разделить переменные в уравнениях Максвелла можно только в том случае, если т.е. если равна нулю объемная плотность зарядов. Для вакуума и в какой-то мере для воздуха это очевидно. Покажем, что это приближение справедливо и для проводников в определенном диапазоне частот электромагнитных волн.

Дополнительно к третьему уравнению Максвелла

 

рассмотрим еще два материальных уравнения, а именно, закон Ома в дифференциальной форме

 

и закон сохранения заряда также в дифференциальной форме

 

Из последнего уравнения с учетом предыдущих получаем:

 

Следовательно,

 

где

 

есть константа среды, которую называют временем релаксации несвязанных зарядов. По порядку величины поэтому для проводников ( ) , а для горных пород ( ) . Поэтому даже для горных пород, в которых распространяются электромагнитные волны мегагерцового диапазона (не говоря уже о волнах меньшей частоты), несвязанные (свободные) заряды успевают колебаться вместе с электрическим полем. Следовательно, для большинства практических задач можно считать, что

В этом случае система уравнений Максвелла приобретает вид:

 

 

С этими уравнениями рассматривают также закон Ома в виде: .

Возьмем ротацию от первого уравнения и выполним простейшие преобразования.

 

 

Совершенно аналогичное уравнение получается и для магнитной составляющей электромагнитной волны, если взять ротацию от второго уравнения Максвелла.

 

Уравнения (2.23) и (2.24) иногда называют телеграфными уравнениями. Вообще говоря, это волновые уравнения для проводящих сред, в которых энергия электромагнитной волны рассеивается (диссипирует) за счет выделения в проводнике джоулева тепла Дж/м3.

Опять для простоты рассмотрим плоскую волну, распространяющуюся вдоль оси OZ, т.е. положим, что

 

Тогда волновое уравнение (2.23) примет следующий вид:

 

Будем искать решение уравнения (2.25) в виде плоской гармонической волны:

.

Подставляя это решение в (2.25), получаем так называемое дисперсионное уравнение – уравнение связи волнового числа и частоты:

 

из которого имеем

 

Из (2.26) видно, что для проводящих сред волновое число является комплексным числом. Естественно, что в предельном случае при волновое число становится действительным.

Найдем действительную и мнимую части волнового числа. Пусть

 

Тогда

 

Сравнивая с (2.26), получаем

 

 

Отсюда имеем

 

 

В этих формулах величина

 

называется тангенсом угла диэлектрических потерь. По своей сути это есть отношение токов проводимости к токам смещения, которые возникают в среде в результате воздействия на нее гармонической электромагнитной волны.

В разведочной (полевой) геофизике практический интерес представляет предельный случай, когда токи проводимости превалируют над токами смещения, т.е. когда . В этом случае непосредственно из (2.26) следует, что

 

Поэтому

 

и

 

Равенство (2.29) можно получить и из уравнений (2.27) и (2.28) в предельном переходе

Итак, решение уравнения (2.25) можно записать в виде

 

В приближении хорошо проводящей среды и не очень высоких частот фазовая скорость будет равна

 

Из (2.30) следует, что фазовая скорость, а следовательно и длина электромагнитной волны зависят от частоты, а именно

 

Эту зависимость называют дисперсией электромагнитных волн.

Амплитуда плоской электромагнитной волны при прохождении ее через проводящую среду экспоненциально затухает по закону

 

Расстояние

 

на котором амплитуда волны уменьшается в e раз, называется толщиной скин-слоя. Это эффективная глубина проникновения электромагнитной волны в проводник.

Рассмотрим два примера.

1. Плоская электромагнитная волна частоты 1 кГц распространяется в горной породе с УЭС, равным 102 Ом∙м ( .

Фазовая скорость этой волны равна

 

что много меньше скорости света в вакууме.

Толщина скин-слоя равна

 

2. Плоская электромагнитная волна частоты 1 МГц распространяется в металлическом проводнике с электропроводностью

Фазовая скорость этой волны равна

 

а скин-слой имеет толщину всего

 

Миллиметровый слой хорошего проводника амплитуду электромагнитной волны мегагерцового диапазона ослабит примерно в раз (в 1000 раз!).

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Электромагнитные волны

Электромагнитное поле гармонического магнитного диполя в однородной безграничной среде в..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Плоское электромагнитное поле в проводящей среде

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Основные эмпирические законы электродинамики
1. Закон Кулона для точечных неподвижных зарядов (основной закон электростатики):   где . Напряженность электростатического поля (размерность – В/м): Напряж

Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной формах
В курсе общей физики показывается, что основные эмпирические законы электродинамики посредством введения понятий потока векторного поля через замкнутую поверхность и циркуляции векторного по

Электромагнитные волны в вакууме
Рассмотрим систему уравнений Максвелла для вакуума. В этом случае мы должны положить   Тогда вместо (2.10–2.13) будем иметь      

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Длина волны красного света . Вычислить частоту э/м волны этого света. Длина волны излучения коротковолнового передатчика 100 м. На какой частоте он работает? Амплитуда солне

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
  1. Плоская электромагнитная волна переходит из среды с электропроводностью в среду с электропроводностью . Пренебрегая токами смещения, вычислить, как и во сколько раз изменится ско

Импеданс однородной безграничной среды
В этом разделе мы рассмотрим связь амплитуд электрической и магнитной составляющих в электромагнитной волне, распространяющейся в однородной безграничной среде, с электрическими свойствами этой сре

В однородной безграничной среде
Магнитным диполем с магнитным моментом называется рамка с током , охватывающем площадку ( – нормаль к этой площадке). Магнитное поле на расстояниях много больше линейных размеров рамки определяется

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги