рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Импеданс однородной безграничной среды

Импеданс однородной безграничной среды - раздел Электротехника, Электромагнитные волны В Этом Разделе Мы Рассмотрим Связь Амплитуд Электрической И Магнитной Составл...

В этом разделе мы рассмотрим связь амплитуд электрической и магнитной составляющих в электромагнитной волне, распространяющейся в однородной безграничной среде, с электрическими свойствами этой среды.

Рассмотрим плоскую гармоническую электромагнитную волну, распространяющуюся вдоль оси OZ. В этом случае мы можем ее компоненты записать в виде:

 

В электроразведке используют не магнитную индукцию , а напряженность магнитного поля . Поэтому первое и второе уравнения Максвелла для амплитуд поля можно записать в виде:

 

где введена для удобства так называемая комплексная электропроводность среды

.

При решении большинства практических задач прием, основанный на введении потенциалов. В электростатике вводят скалярный электростатический потенциал. В нашем случае целесообразно ввести вектор-потенциал электрического типа

 

Это возможно, поскольку по вычислению.

Тогда из (2.33а) имеем

 

где – произвольная скалярная функция (скалярный потенциал). в правую часть (2.34) необходимо дописать, поскольку по вычислению. Уравнение (2.34) показывает, что электрическая составляющая электромагнитного поля содержит как вихревую компоненту ( ), так и потенциальную ( ).

Подставляя (2.34) в (2.32b), получаем

.

С другой стороны,

.

Скалярная функция произвольная, поэтому полагают ее равной

 

Эта процедура называется нормировкой скалярного потенциала. С учетом этой нормировки, получаем, приравнивая правые части выражений для

.

Обозначим

 

что в точности совпадает с уравнением (2.26) для квадрата волнового числа. Тогда для вектор-потенциала будем иметь уравнение Гельмгольца

 

решением которого является гармоническая функция

 

где – векторные константы.

На бесконечности вектор-потенциал должен обращаться в нуль, т.е.

.

Это называется условием нормировки потенциала на бесконечности. Поскольку

 

то

 

и условию нормировки на бесконечность удовлетворяет только член, пропорциональный . Поэтому следует положить Таким образом,

.

Далее

 

 

 

Возвращаясь к уравнению (2.34), можем заметить, что потенциальная часть электрического поля имеет проекцию только на ось OZ. Действительно,

 

и

 

Тогда

 

 

Сравнивая уравнения (2.35) и (2.36), получаем

 

 

Величина, определяемая как отношение ортогональных компонент электрической и магнитной составляющих электромагнитного поля, называется импедансомили волновым сопротивлением среды:

 

Импеданс имеет размерность сопротивления. Действительно,

 

Вакуум и воздух обладают не нулевым, а конечным волновым сопротивлением . При и

 

Для случая хорошо проводящей среды имеет место приближение

.

Поэтому

 

Следовательно,

 

откуда можно получить формулу для вычисления УЭС среды через ее импеданс:

 

Если плоская электромагнитная волна падает нормально из воздуха в проводник (по оси OZ), то по измеренным на границе раздела горизонтальным составляющим поля согласно (2.37) можно вычислить импеданс проводника, а по формуле (2.39) вычислить УЭС проводника на данной частоте.

Поскольку эффективная глубина проникновения электромагнитной волны обратно пропорциональна корню квадратному из частоты (формула (2.31)), то анализируя импеданс на разных частотах, можем получить информацию об изменении УЭС среды с глубиной. На этом основаны методы электромагнитного зондирования.

Любой локальный источник электромагнитного поля в общем случае генерирует не плоскую, а в лучшем случае сферическую волну. Однако на достаточно большом удалении от источника фронт этой волны можно рассматривать как плоский. В частности, низкочастотные электромагнитные волны (периоды от миллисекунд до суток), которые генерируются токами в ионосфере, вблизи поверхности Земли можно рассматривать как плоские, или, в крайнем случае, можно разложить на плоские волны. Использование естественных электромагнитных полей, генерируемых в ионосфере (на высотах порядка 100–200 км и выше), лежит в основе магнитотеллурических методов электроразведки.

Естественно, что для электроразведки представляет интерес решение задачи о распространении плоской электромагнитной волны в нижнем полупространстве, падающей из воздуха на поверхность Земли. Нижнее полупространство при этом представляет собой горизонтально слоистую среду, каждый слой характеризуется своей мощностью и своим УЭС. Решение этой задачи впервые было получено Тихоновым и Каньяром. Модель Тихонова-Каньяра является базовой моделью магнитотеллурического зондирования. Ее изучение является одним из разделов курса «Электроразведка».


 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Электромагнитные волны

Электромагнитное поле гармонического магнитного диполя в однородной безграничной среде в..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Импеданс однородной безграничной среды

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Основные эмпирические законы электродинамики
1. Закон Кулона для точечных неподвижных зарядов (основной закон электростатики):   где . Напряженность электростатического поля (размерность – В/м): Напряж

Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной формах
В курсе общей физики показывается, что основные эмпирические законы электродинамики посредством введения понятий потока векторного поля через замкнутую поверхность и циркуляции векторного по

Электромагнитные волны в вакууме
Рассмотрим систему уравнений Максвелла для вакуума. В этом случае мы должны положить   Тогда вместо (2.10–2.13) будем иметь      

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Длина волны красного света . Вычислить частоту э/м волны этого света. Длина волны излучения коротковолнового передатчика 100 м. На какой частоте он работает? Амплитуда солне

Плоское электромагнитное поле в проводящей среде
Разделить переменные в уравнениях Максвелла можно только в том случае, если т.е. если равна нулю объемная плотность зарядов. Для вакуума и в какой-то мере для воздуха это очевидно. Покажем, что это

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
  1. Плоская электромагнитная волна переходит из среды с электропроводностью в среду с электропроводностью . Пренебрегая токами смещения, вычислить, как и во сколько раз изменится ско

В однородной безграничной среде
Магнитным диполем с магнитным моментом называется рамка с током , охватывающем площадку ( – нормаль к этой площадке). Магнитное поле на расстояниях много больше линейных размеров рамки определяется

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги