рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Электротехника
/
Аксиомы теории вероятностей

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Аксиомы теории вероятностей

Аксиомы теории вероятностей - раздел Электротехника, Дисциплина Надежность электрических станций Сопоставим Каждому Событию А Число, Называемое, Как И ...

Сопоставим каждому событию А число, называемое, как и прежде, его вероятностью и обозначаемое P(A) или P{A}. Вероятность выбирают так, чтобы она удовлетворяла следующим условиям или аксиомам:

P() = 1; P() = 0.

(3.6)

P() P(A) P().

(3.7)

Если Ai и Aj несовместные события, т. е. Ai Aj = , то

P(Ai Aj) = P(Ai) + P(Aj).

(3.8)

Приведенные аксиомы постулируются, и попытка доказать их лишена смысла. Единственным критерием справедливости является степень, с которой теория, построенная на их основе, отражает реальный мир.

Аксиому (3.8) можно обобщить на любое конечное число несовместных событий { Аi }ⁿ _i=1:

(3.9)

С помощью аксиом можно вычислить вероятности любых событий (подмножеств пространства ) с помощью вероятностей элементарных событий. Вопрос о том, как определить вероятности элементарных событий, является риторическим. На практике они определяются либо из соображений, связанных с возможными исходами опыта (например, в случае бросания монеты естественно считать вероятности выпадения орла или решки одинаковыми), или на основе опытных данных (частот).

Последний подход широко распространен в прикладных инженерных задачах, поскольку позволяет косвенно соотнести результаты анализа с физической реальностью.

Предположим, что в опыте пространство можно представить в виде полной группы несовместных и равновозможных событий А1, А2, …, Аn. Согласно (3.3) их сумма представляет достоверное событие:

= .,

так как события А1, А2, …, Аn несовместны, то согласно аксиомам (3.6) и (3.9):

= P() = 1.

(3.10)

Поскольку события А1, А2, …, Аn равновозможны, то вероятность каждого из них одинакова и равна

Отсюда непосредственно получается частотное определение вероятности любого события A:

(3.11)

как отношение числа случаев (m_A), благоприятных появлению события А, к общему числу случаев (возможному числу исходов опыта) n.

Совершенно очевидно, что частотная оценка вероятности есть не что иное как следствие аксиомы сложения вероятностей. Представив, что число n неограниченно возрастает, можно наблюдать явление, называемое статистическим упорядочением, когда частота события А все меньше изменяется и приближается к какому-то постоянному значению, которое и представляет вероятность события А.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Дисциплина Надежность электрических станций

Дисциплина Надежность электрических станций энергосистем и объектов рассматривает общие вопросы надежности электрических станций ЭС и... Основная цель дисциплины изложение основ теории надежности и методов их... Решение основных задач надежности электро энергетических систем предусматривает достижение оптимального соотношения...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Аксиомы теории вероятностей

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ
Электроэнергетика является основой развития промышленности, транспорта, коммунального и сельского хозяйства и служит базой для повышения технико-экономического потенциала страны. От

НАДЕЖНОСТЬ ЭЭС - КОМПЛЕКСНОЕ СВОЙСТВО
Надежность электроэнергетической системы – свойство комплексное, включающее в себя ряд свойств: безотказность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость, устойчивоспособность

ПОТОКИ ОТКАЗОВ ЭЛЕМЕНТОВ И ИХ СВОЙСТВА
Электроэнергетические объектов характеризуются различными состояниями: рабочим, работоспособным, резервным, отказа, аварийного ремонта, простоя, предупредительного ремонта.

Основы теории множеств.
Теория вероятностей - математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях. Одним из основных понятий является понятие случайного события (в даль

Алгебра событий.
В прикладных задачах основными являются не прямые, а косвенные методы вычисления вероятностей интересующих нас событий через вероятности других, с ними связанных. Для этого нужно ум

Основные законы и правила теории вероятностей
Вероятности сложных событий можно вычислять с помощью вероятностей более простых, пользуясь основными правилами (теоремами): сложения и умножения вероятностей. II.2.4.1.

Единичные показатели надежности.
Их можно подразделить на показатели безотказности и восстанавливаемости. Основной количественной характеристикой безотказности является вероятность безотказной работы

Причины отказов основных элементов электроэнер-гетических систем.
В процессе эксплуатации элементов в материалах, из которых они изготовляются, вследствие термических, механических воздействий, электромагнитных полей, агрессивной среды, снижения показателей качес

Причины отказов энергетических блоков.
Отказы энергоблоков электростанций определяются в основном отказами теплосилового, гидромеханического оборудования и генераторов (табл. 6.1). Период приработки мощных энергоблоков зависит от номина

Причины отказов синхронных генераторов.
Отказы синхронных машин из-за повреждений обмотки статора происходят в два раза чаще, а из-за повреждений активной стали - в десять раз реже, чем из-за повреждений обмотки ротора. Повреждения систе

Причины отказов силовых трансформаторов.
Основными причинами повреждения трансформаторов являются: — нарушения изоляции обмоток вследствие воздействия внешних и внутренних перенапряжений, сквозных токов коротких замыканий, дефек

ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ ПО МЕТОДУ ПРИВЕДЕННЫХ ЗАТРАТ
Недоотпуск электроэнергии объясняется перерывами и ограничениями в электропотреблении. Размер убытков определяет надёжность схемы электрической сети. Исходные данные для анализа надёжности

В зависимости от длительности сооружения и условий поочередного ввода приведенные затраты исчисляются по-разному.
Если строительство и пуск в эксплуатацию осуществляются в течение года, то