рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Основные положения и методы расчета однофазных электрических цепей синусоидального тока.

Основные положения и методы расчета однофазных электрических цепей синусоидального тока. - раздел Электротехника, Методические указания и задания на выполнение контрольной работы по дисциплине электротехника и электроника Электрические Цепи Могут Находиться Под Воздействием Постоянных Или Переменны...

Электрические цепи могут находиться под воздействием постоянных или переменных напряжений и токов. Среди этих воздействий важнейшую роль играют гармонические колебания. Последние широко используются для передачи сигналов и электрической энергии, а также могут применяться в качестве испытательного сигнала. Исследование режима гармонических колебаний важно и с методической точки зрения, поскольку анализ электрических цепей при негармонических воздействиях можно свести к анализу цепи от совокупности гармонических воздействий. В этом смысле методику анализа и расчета цепей при гармонических воздействиях можно распространить и на цепи при периодических несинусоидальных, а также непериодических воздействиях встречающихся в электронике и радиотехнике. Наибольшее распространение в энергетике получили электрические цепи переменного тока, изменяющегося во времени по синусоидальному закону. Это обусловлено относительной простотой получения такого тока и его преобразования. Кроме того простота устройства, надежность работы и высокие технико–экономические показатели однофазных и трехфазных трансформаторов, генераторов и двигателей обеспечили синусоидальному току широкое применение. Исключением являются некоторые области техники, например электрохимия, электрическая тяга, металлургия, в которых применяется постоянный ток, получаемый путем выпрямления переменного.

Синусоидальные функции времени (Э.Д.С., ток, напряжение) могут быть представлены тригонометрической формой записи, линейными диаграммами изменения во времени (графиками), вращающимися векторами и комплексными числами.

Тригонометрическая форма записи синусоидально изменяющейся во времени величины в общем виде представляется выражением:

(2.1),

где амгновенное значение синусоидальной функции времени; – ее амплитудное (максимальное) значение; - действующее (среднеквадратичное) значение за период; - угловая (циклическая) частота, характеризующая скорость изменения фазового угла; - частота изменений синусоидальной функции, характеризующая число периодов T в секунду; – период – наименьший интервал времени, по истечении которого мгновенные значения периодической величины повторяются; tтекущее значение времени; - фаза или фазовый угол (аргумент синусоидальной функции); ψaначальная фаза (начальный фазовый угол).

В соответствии с выражением для мгновенного значения синусоидальная функция времени может быть изображена в виде линейной диаграммы, представляющей собой график изменения соответствующей синусоидальной функции от времени.

Синусоидальная функция времени изображается также вращающимся вектором. Длина вращающегося радиус – вектора равна амплитуде Am синусоидальной функции, угол между вращающимся вектором и осью абсцисс для момента времени t =0 представляет ее начальную фазу ψа. Проекция вращающегося радиус – вектора на ось ординат определяет мгновенное значение синусоидальной величины. За положительное направление вращения вектора принято направление против хода часовой стрелки. Совокупность векторов, изображающих токи и напряжения в цепи переменного тока, называют векторной диаграммой. Угол между вектором тока и напряжения - называют углом сдвига фаз, который определяется разностью начальных фаз напряжения и тока.

Синусоидальная функция времени (2.1) может быть представлена в комплексной форме. При этом на комплексной плоскости в прямоугольной системе координат из ее начала под углом ψа к положительному направлению оси действительных чисел (оси абсцисс) проводят вектор длинной равной Am, концу которого соответствует определенное комплексное число. Комплексная амплитуда синусоидальной величины определяется выражением:

=Ame ,

где е – основание натурального логарифма.

Для действующего значения этой величины:

=Ае , (2.2)

где - модуль комплексного числа , - его аргумент.

Представленная форма записи комплексного числа (2.2) называется показательной или экспоненциальной. Эта форма комплексных чисел более удобна при их умножении, делении, возведении в степень, извлечении корней и логарифмировании.

Комплексное число можно записать в виде суммы действительной Re() = a и мнимой Im()= b частей:

= Re() + j Im() = a + jb, (2.3)

где - мнимая единица, с помощью которой из комплексного числа выделяется его мнимая часть. Умножение вектора на множитель j соответствует повороту его на угол, равный в положительном направлении (против хода часовой стрелки), а умножение на – j соответствует повороту в отрицательном направлении (по ходу часовой стрелки). Представленная форма записи комплексного числа (2.3) называется алгебраической или координатной. Эта форма комплексных чисел более удобна при их сложении и вычитании.

Переход от алгебраической формы записи комплексного числа к показательной (и обратно) осуществляется при помощи формулы Эйлера:

сosψ + j∙sin ψ =e, (2.4)

где . В связи с этим комплексное значение может быть представлено в тригонометрической форме:

= A (cos ψ +j∙sin ψ). (2.5)

Иногда при выполнении расчетов с комплексными числами удобно пользоваться сопряженными значениями комплексных чисел. При сопряжении комплексного числа, в его алгебраической записи, знак мнимой части меняется на противоположный, а в показательной – на противоположный меняется знак аргумента.

Расчет и анализ электрических цепей переменного тока с использованием комплексных чисел называют символическим методом.

Электрическая цепь синусоидального тока содержит помимо электротехнических устройств, назначение которых совпадает с назначением функционально аналогичных устройств цепи постоянного тока (источники энергии, измерительные приборы, коммутационные аппараты и т.д.), также устройства, присущие только цепям синусоидального тока (трансформаторы, конденсаторы, катушки индуктивности и т.д.), которые изображают на принципиальных электрических схемах. Для расчета и анализа этих цепей от принципиальных необходимо перейти к их схеме замещения, которая является количественной моделью для описания процессов в цепи. Элементами схем замещения цепей синусоидального тока являются: источники синусоидальных токов, Э.Д.С. и напряжений; резистивные, индуктивные и емкостные элементы.

Термин “сопротивление” для цепей синусоидального тока, в отличие от цепей постоянного тока, является недостаточно полным, поскольку сопротивление переменному току оказывают не только те элементы, в которых выделяется только энергия в виде теплоты (активные сопротивления r , соответственно активная проводимость g = 1 / r), но и те элементы цепи, в которых энергия периодически запасается в электрическом (конденсатор) или магнитном (индуктивность) полях. Эти элементы обладают реактивным сопротивлением x и реактивной проводимостью b = 1 / x. Реактивным сопротивлением обладают:

· конденсатор емкостью С – реактивным емкостным сопротивлением: ;

· катушка с индуктивностью L – реактивным индуктивным сопротивлением: .

Полное сопротивление z цепи с последовательным соединением резистора с активным сопротивлением r , конденсатора с реактивным сопротивлением xС и катушки индуктивности с реактивным сопротивлением xL, равно:

. (2.6)

Полная проводимость y этой цепи:

Полная проводимость y этой цепи:

. (2.7)

При протекании по этим элементам синусоидального тока i на их сопротивлениях создаются синусоидальные падения напряжения:

· на активном сопротивлении r напряжение , совпадающее по фазе с током, т.е. ;

· на индуктивном сопротивлении xL напряжение , опережающее ток по фазе на четверть периода, т.е. ;

· на емкостном сопротивлении xС напряжение , отстающее от тока на четверть периода, т.е. .

Для анализа и расчета цепей синусоидального тока можно использовать те же понятия, законы и методы расчета (для мгновенных или комплексных значений), что и для цепей постоянного тока. Однако при этом необходимо помнить, что в отличие от цепей постоянного тока, токи и напряжения в цепях синусоидального тока совпадают по фазе только на участках с активным сопротивлением, т.е. следует учитывать начальные фазы токов и напряжений или угол сдвига фаз между ними. Эти расчеты значительно упрощаются благодаря применению символического метода расчета. Символическое изображение синусоидальных величин дает возможность заменить трудоемкие операции с тригонометрическими функциями и векторами токов и напряжений на относительно простые алгебраические действия с комплексными значениями этих величин. Благодаря этому становится возможным, почти во всех случаях (исключение составляют цепи, содержащие индуктивно связанные элементы) применять все методы расчета цепей постоянного тока, основанных на законах Ома и Кирхгофа.

· Закон Ома:

, (2.8)

комплексное значение тока в неразветвленном участке электрической цепи прямо пропорционально комплексному значению напряжения на этом участке и обратно пропорционально комплексному полному сопротивлению этого участка.

· Первый закон Кирхгофа:

, (2.9)

алгебраическая сумма комплексных значений токов в ветвях, присоединенных к узлу электрической цепи, равна нулю.

· Второй закон Кирхгофа:

, (2.10)

алгебраическая сумма комплексных значений напряжений на отдельных участках замкнутого контура электрической цепи равна алгебраической сумме комплексных значений Э.Д.С., действующих в этом контуре.

Энергетические процессы в электрических цепях синусоидального тока достаточно сложные, так как физические процессы в различных элементах неодинаковы.

Чтобы яснее представить эти процессы, рассмотрим пассивную электрическую цепь, находящуюся под воздействием источника синусоидального напряжения . Под воздействием этого напряжения в цепи будет протекать синусоидальный ток . Отдаваемая источником в цепь за период Т средняя мощность:

. (2.11)

Согласно закону Ома:

или .

Тогда уравнение (4.11) примет вид:

P = I2 · r =U2 · g. (2.12)

Таким образом, средняя за период мощность Р равна мощности, рассеиваемой на активном сопротивлении (проводимости) цепи. И этой связи мощность Р носит название активной и измеряется в ваттах (Вт).

Кроме активной мощности в цепях синусоидального тока используют понятие реактивной мощности, имеющей единицу измерения вольт-ампер реактивный (В Ар):

Q = U· I·sinφ = I2· x = U2 · b , (2.13)

и полной мощности, измеряемой в вольт-амперах (В А):

. (2.14)

Полная мощность – величина комплексная:

, (2.15)

где - значение комплексно-сопряженного тока.

Т.е. активная мощность – действительная , а реактивная – мнимая часть комплексного значения полной мощности.

Расчеты неразветвленных цепей переменного тока можно свести либо к тригонометрической задаче с построением векторных диаграмм этих цепей, либо выполнять расчет символическим методом. Расчет смешанного соединения при переменном токе в общем такой же, как и при постоянном токе: сначала рассчитывается эквивалентное сопротивление разветвления, а затем рассчитывается сопротивление цепи в целом, после чего рассчитывается ток на входе цепи и остальные напряжения и токи в цепи. Для параллельных ветвей в цепи переменного тока закон Ома можно записать в виде: , где - сумма активных проводимостей параллельных ветвей, - сумма индуктивных проводимостей параллельных ветвей, - сумма емкостных проводимостей параллельных ветвей.

В случае неразветвленной цепи переменного тока с резистором, катушкой индуктивности и конденсатором при xL =xC, т.е. когда x=xL–xC=0 и z = r наступает резонанс, при котором напряжение и ток на входе рассматриваемой цепи совпадают по фазе φ = 0. Резонанс в неразветвленной цепи переменного тока называют резонансом напряжений, условием наступления которого является равенство реактивных сопротивлений конденсатора и катушки индуктивности. Ряд особенностей состояния цепи во время наступления резонанса обусловили его широкое использование в радиотехнике, электротехнике, измерительной технике и других областях.

В разветвленной цепи может преобладать емкостная или индуктивная проводимость, но возможен и частный случай, когда суммарная индуктивная проводимость в i – ой ветви равна суммарной емкостной проводимости в j – ой ветви, т. е. = . Это условие резонанса токов – состояния подобного резонансу в неразветвленной цепи переменного тока, при котором ток и напряжение на входе цепи также совпадают по фазе, т.е. φ = 0.


– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Методические указания и задания на выполнение контрольной работы по дисциплине электротехника и электроника

Учреждение образования брестский государственный технический университет..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Основные положения и методы расчета однофазных электрических цепей синусоидального тока.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Общие указания и требования к оформлению КР.
При выполнении и оформлении задач необходимо придерживаться следующих рекомендаций: · Прежде, чем приступить к выполнению задания, необходимо изучить теоретический материал соответствующег

Исходные данные к задаче 1.
К линии электропередачи (ЛЭП) постоянного тока (рис.1.1) с общим сопротивлением обоих проводов Rл= 1 Ом, питаемой через выключатель S1 от генератора G с ЭДС Е

Исходные данные.
К двухпроводной линии передачи (ЛЭП), питаемой от однофазного генератора G частотой 50 Гц (рис.2.1.), подключается параллельно через выключатели S1…S6 приемники П1…П6 (табл.2.1.) Напряжение на зажи

Основные положения и особенности расчета и анализа режимов работы трехфазных цепей.
В технике, кроме однофазных электрических цепей, широкое распространение находят многофазные цепи. Под многофазной электрической цепью понимают совокупность электрических цепей, в которых действуют

Исходные данные к задаче 3.
В трехфазной линии переменного тока с линейным напряжением Uл подключены приемники по схеме (рис.3.1). Варианты значений Uл и параметры приемников выбираются из

Основные положения и особенности расчета и выбора электропривода.
Технологические машины и агрегаты приводятся в действие различными типами приводов, из которых наиболее распространенным является электропривод. От правильного выбора параметров и характеристик при

Исходные данные к задаче 4.
Таблица 4.1. Исходные данные для выполнения задания № 4.   № Варианта   Тип привода Q, м3/

Основные положения и особенности расчета вторичных источников питания.
Вторичный источник электропитания (ВИП)— это устройство, предназначенное для обеспечения питания электроприбора электрической энергией, при соответствии требованиям её параметров: нап

Исходные данные к задаче 5.
Полупроводниковый выпрямитель, питающий электротехническую установку, работает на активную нагрузку, питание выпрямителя осуществляется через трансформатор от сети переменного тока, для сглаживания

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги