В технике, кроме однофазных электрических цепей, широкое распространение находят многофазные цепи. Под многофазной электрической цепью понимают совокупность электрических цепей, в которых действуют несколько Э.Д.С. с одинаковыми амплитудами и частотами, сдвинутые по фазе относительно друг друга на определенные равные углы.
Практическое применение нашли симметричные двенадцати- и шестифазные системы – в выпрямителях (в которых угол сдвига фаз между Э.Д.С. составляет 30º и 60º соответственно), двухфазные – в автоматике (в которых угол сдвига фаз между Э.Д.С. – 90º). Однако преимущественное распространение получила трехфазная система (в которой угол сдвига фаз между Э.Д.С. равен 120º), которая повсеместно используется в промышленности, сельском хозяйстве, при производстве и передаче электроэнергии. Это обусловлено следующими ее преимуществами по сравнению с однофазной системой: более высокие технико–экономические показатели при производстве и передаче электроэнергии; возможность получения вращающегося магнитного поля; значительно меньшие пульсации выпрямленного напряжения; возможность создания и эксплуатации относительно простых, надежных и экономичных генераторов, двигателей и трансформаторов.
Трехфазная система Э.Д.С. состоит из трех сдвинутых относительно друг друга по фазе на угол 120º синусоидальных Э.Д.С. равной частоты и амплитуды:
(3.1).
Глобальными источниками этой системы служат трехфазные синхронные генераторы электростанций (тепловых, гидро-, атомных и т.д.). В качестве локальных (местных) источников трехфазной сети, как правило, рассматриваются трехфазные трансформаторы, входящие в систему ЛЭП.
Практическое применение нашли только связанные трехфазные системы, в которых отдельные фазы (участки трехфазной цепи, по которых протекают одни и те же токи) электрически соединены друг с другом. Для получения связанной трехфазной системы фазные обмотки источника и приемники соединяют по схеме «треугольник» ( в которой условный конец первой фазы соединяется с условным началом второй фазы, условный конец второй – с условным началом третьей, конец третьей – с началом первой, а к началам фаз присоединяют линейные провода и обозначают – Δ) или «звезда» (в которой условные концы фаз соединяют в одной точке, называемой нулевой (нейтральной), а к условным началам присоединяют линейные провода и обозначают – Y). При этом существуют две схемы соединения «звезда» - трехпроводная (Y) и четырехпроводная (Y0) c нулевым (нейтральным) проводом, соединяющим нулевые точки источника и потребителя. Условные начала обмоток источника на схемах обозначают прописными буквами А, В, С, а концы – X, Y, Z. Для обозначения начал и концов фаз нагрузок используют соответственно эти же, но уже строчные буквы (a, b, c и x, y, z).
За уcловно положительное направление Э.Д.С. в каждой фазе принимают направление от конца к началу обмотки. Положетельное направление тока в обмотках источника совпадает с направлением соответствующей Э.Д.С. Согласно закону Ома фазные напряжения (разность потенциалов между началом и концом фазной обмотки) источника направляются от начала к концу фазы, а линейные напряжения (разность потенциалов между линейными проводами) – от начала одной фазы к концу другой. Положительным направлением линейных токов (токов текущих в линейных проводах, соединяющих начала соответствующих фаз источника и приемника) считают направление от генератора к потребителю. В этом случае независимо от способа соединения фаз нагрузок положительным направлением фазных токов (токов текущих в фазах нагрузки) в нагрузке будет направление от начала к концу. Очевидно, положительное направление фазных напряжений потребителя будет совпадать с направлением фазных токов в его фазах.
Комплексные значения Э.Д.С. можно представить в виде (считая начальную фазу Э.Д.С. фазы А источника равной 0):
. (3.2)
Если пренебречь внутренним сопротивлением фаз источника, то фазные напряжения источника будут равны соответствующим фазным Э.Д.С.: . (3.3)
Тогда согласно второму закону Кирхгофа, линейные напряжения системы: . (3.4)
Для трехфазных цепей применимы все методы расчета цепей переменного тока, в том числе символический метод и метод векторных диаграмм. Причем, векторные диаграммы можно строить как для напряжений и токов источника, так и для напряжений и токов приемников.
При соединении фаз источника и потребителей по схеме «звезда» в трехпроводной цепи с симметричной (za=zb=zc) нагрузкой и в четырехпроводной – с любой нагрузкой, фазные напряжения приемников можно считать (пренебрегая сопротивлением линейных проводов) равными соответственным фазным напряжениям источника. Причем их действующие значения (модули комплексов) будут одинаковы и меньше в раз линейного напряжения:
Ua = Ub = Uc = Uфγ = . (3.5)
Аналогичное утверждение справедливо в случае соединения фаз источника и потребителей по схеме «треугольник», причем не зависимо от характера нагрузки, но при этом фазные напряжения нагрузки будут равны фазным напряжениям источника, которые равны линейным:
Uab = Ubc = Uca = UфΔ = UAB = UBC = UCA = Uл. (3.6)
Для схемы трехпроводной звезды фазные напряжения при несимметричной нагрузке не равны между собой и определяются соответствующей векторной разностью фазного напряжения источника и напряжения смещения нейтрали UnN (разности потенциалов между нулевыми точками источника и потребителя):
, (3.7)
где
, (3.8)
здесь – комплексные значения проводимостей фаз нагрузки.
В соответствии с законом Ома ток в любой фазе:
, (3.9)
где – комплексное значение полного сопротивления данной фазы. Для схем соединения Y фазные и линейные токи равны:
IфY = Iл. (3.10)
При этом для нулевых точек источника и приемника справедлив первый закон Кирхгофа:
-для схемы Y:
, (3.11)
-для схемы Y0:
. (3.12)
Для соединения приемников Δ линейные токи определяются также в соответствии с первым законом Кирхгофа:
(3.13)
Векторные диаграммы трехфазной цепи для Э.Д.С., токов и напряжений строят обычно (если в исходных данных не указаны начальные фазовые углы Э.Д.С.), придерживаясь следующих правил. Один из векторов фазного напряжения источника (как правило фазы А), направляют вертикально вверх или горизонтально вправо. Векторы напряжений в фазах В и С строят с учетом их фазовых сдвигов по отношению к построенному вектору напряжения фазы А. Векторы линейных напряжений строят геометрически в соответствии с уравнениями (3.4). При этом следует помнить, что эти вектора должны образовать равносторонний треугольник, и их сумма всегда равна нулю.
При соединении фаз Y нейтральная точка N источника на векторной диаграмме всегда сохранят свое геометрическое положение, являющееся центром окружности, вписанной в равносторонний треугольник линейных напряжений. Геометрическое местоположение нейтральной точки приемника n определяют по напряжению смещения нейтрали UnN. При наличии нейтрального провода, а также для симметричной нагрузки, соединенной трехпроводной звездой, UnN=0 и на диаграмме нейтральные точки источника и нагрузки совпадают.
Трехфазную цепь можно рассматривать как совокупность трех однофазных цепей, поэтому активная и реактивная мощности в ней равны суммам мощностей отдельных фаз:
- для схемы Y:
-активная мощность:
PY = Pa + Pb + Pc;
-реактивная мощность:
QY = Qa +Qb + Qc;
- для схемы Δ:
-активная мощность:
PΔ = Pab + Pbc + Pca;
-реактивная мощность:
QΔ = Qab +Qbc + Qca;
Фазная активная мощность рассчитывается так же, как и для однофазного приемника:
Pф = Uф Iф cos φф = rф Iф2.
Фазная реактивная мощность рассчитывается аналогично, как и для однофазного приемника:
Qф = Uф Iф sin φф = xф Iф2.
Полная мощность трехфазной цепи:
, при этом S ≠ Sa+Sb+Sc (для схемы Y )
и S ≠ Sab+Sbc+Sca (для схемы Δ).
Мощности трехфазной цепи могут быть определены в комплексной форме:
- для схемы Y:
- для схемы Δ:
При симметричной нагрузке мощности всех фаз одинаковы, поэтому мощность трехфазной цепи равна утроенной мощности одной фазы:
P = 3· Pф =3· Uф· Iф · cos φф;
Q = 3· Qф =3· Uф · Iф · sin φф; (3.14)
S = 3·Sф =3· Uф · Iф.
Мощности при симметричной нагрузке могут быть выражены и через линейные напряжения и токи:
P = · Uл · Iл · cos φф;
Q = · Uл · Iл · sin φф; (3.15)
S = · Uл · Iл.
При этом формулы мощности одинаковы независимо от схемы соединения приемников.