Законы Кирхгофа

Режим работы цепи любой конфигурации полностью определяется первым и вторым законами Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа применяется к узлам схемы и формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

Σ І_к = 0.

В этом уравнении одинаковые знаки берутся для токов, имеющих одинаковые положительные направления относительно узла схемы.

Второй закон Кирхгофа применяется к контурам схемы электрической цепи и формулируется следующим образом: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на сопротивлениях, входящих в контур, равна алгебраической сумме ЭДС:

Σ R_кI_к = Σ E_к.

В этом уравнении положительные знаки принимаются для токов и ЭДС, направления которых совпадает с произвольно выбранным направлением обхода рассматриваемого контура.

Число совместно решаемых уравнений, составленных по законам Кирхгофа, равно количеству ветвей с неизвестными токами. Из них число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, на одно меньше чем количество узлов в схеме. Остальные недостающие уравнения составляются по второму закону Кирхгофа, и их количество соответствует числу элементарных контуров.

Если в результате решения составленной системы уравнений значение какого-либо тока получится отрицательным, то это значит, что действительное направление этого тока противоположно ранее выбранному.

По найденным значениям токов определяются напряжения на участках схемы и расходуемые в них мощности.

Для схемы рис. 1.5 составим систему уравнений на основании законов Кирхгофа. Схема содержит шесть ветвей с неизвестными токами, четыре узла и три элементарных контура. По первому закону Кирхгофа составляем три уравнения, то есть на одно меньше, чем количество узлов в схеме, а недостающие три уравнения составляем по второму закону Кирхгофа для трех элементарных контуров, направления обходов которых показаны на рис. 1.5.

 

Рис. 1.5

 

Узел 1: .

Узел 2: .

Узел 3: .

Контур I: .

Контур II: .

Контур III: .