Метод узловых потенциалов

Искомыми величинами в методе узловых потенциалов (МУП) являются потенциалы узлов схемы. При этом потенциал одного из узлов принимается равным нулю, а значения потенциалов остальных узлов находятся относительно выбранного нулевого. Определив каждый из искомых узловых потенциалов, нетрудно найти напряжения между любыми парами узлов и токи в ветвях цепи.

При расчете цепей с помощью МУП, используют уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа для узлов, потенциалы которых необходимо рассчитать.

Составим уравнения для определения узловых потенциалов схемы рис. 1.10, приняв четвертый узел за опорный, то есть φ₄=0. Для чего составим уравнения по первому закону Кирхгофа для остальных узлов:

;

;

.

Выразим токи всех ветвей через потенциалы узлов схемы с помощью закона Ома:

; ;

;

; .

Подставим значения токов в уравнения, составленные по закону Кирхгофа, и после преобразования получим:

Полученную систему уравнений для определения узловых потенциалов можно записать в общем виде:

где – сумма проводимостей ветвей подходящих к первому узлу;

– сумма проводимостей ветвей подходящих ко второму узлу;

– сумма проводимостей ветвей, подходящих к третьему узлу;

– сумма проводимостей ветвей, включенных непосредственно между первым и вторым узлами;

– сумма проводимостей ветвей, включенных непосредственно между первым и третьим узлами;

– сумма проводимостей ветвей, включенных непосредственно между вторым и третьим узлами; причем, все диагональные коэффициенты в этой системе уравнений имеют положительный знак, а все недиагональные - отрицательный;

– алгебраическая сумма условных узловых токов, создаваемых ЭДС ветвей, подходящих к k-тому узлу; в том случае если ЭДС направлена к узлу, то создаваемый ею узловой ток входит в сумму с положительным знаком, если же от узла, то с отрицательным:

Определив по полученной системе уравнений потенциалы узлов схемы, по закону Ома определяют токи ветвей.