Вопрос 3. Действующее значение синусоидальной величины

Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет различные мгновенные значения.

При расчетах цепей переменного тока, а также при электрических измерениях неудобно пользоваться мгновенными или амплитудными значениями токов и напряжений, а их средние значения за период равны нулю. Кроме того, об электрическом эффекте периодически изменяющегося тока (о количестве выделенной теплоты, о совершенной работе и т. д.) нельзя судить по амплитуде этого тока.

Наиболее удобным оказалось введение понятий действующих значений тока и напряжения. В основу этих понятий положено тепловое (или механическое) действие тока, не зависящее от его направления.

Действующим значением переменного тока называют величину постоянного тока, действие которого произведёт такую же работу (тепловой или электродинамический эффект), что и рассматриваемый переменный ток за время одного периода

Для оценки действия, производимого переменным током, мы сравним его действия с тепловым эффектом постоянного тока.

Энергия за период, выделяющаяся в резистивном элементе при синусоидальном токе:

Энергия при постоянном токе:

Приравняв части, получим действующее значение тока:

 

Таким образом, действующее значение тока меньше амплитудного в раз.

Аналогично определяют действующие значения ЭДС и напряжения.

Действующие значения переменных величин обозначаются прописными буквами без индексов (I, U, Е).

Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, показывают действующие значения тока или напряжения.

 

Вопрос 4. Электрическая цепь с активным сопротивлением (R)

Зададимся законом изменения тока.

 

Пусть ток изменяется по закону:

Тогда:

Схема цепи

Векторная диаграмма

 

Начальные фазы тока и напряжение одинаковы. Следовательно, угол сдвига фаз равен нулю.

 

Скорость поступления электрической энергии в цепь характеризуется мгновенной мощностью

Т.к. значение косинуса меняется от -1 до +1 , то мощность пульсирует и остается всегда положительной, т.е. вся энергия поступает в сопротивление и выделяется в виде тепла.

Выражение содержит постоянную составляющую . Этого говорит о том, что на резисторе процесс преобразования электроэнергии протекает необратимо. Это можно показать с помощью графика.

График мощности

 

Мощность в цепи с резистором характеризуется активной мощностью – средним значением мощности за период:

 

Вопрос 5. Электрическая цепь однофазного тока с индуктивностью (L)

Пусть ток изменяется по закону:

Схема цепи

При включении по катушке пойдет переменный ток I и образуется переменный магнитный поток, который наведет в витках катушки ЭДС самоиндукции. По закону Ленца она препятствует причине её вызвавшей, т.е. когда ток возрастает, она направлена в противоположном направлении току и наоборот, т.о. это равносильно присутствии в цепи сопротивления (X_L).

Тогда:

– сопротивление катушки индуктивности.

 

Начальные фазы тока и напряжение одинаковы. Следовательно, угол сдвига фаз равен нулю. Векторная диаграмма для цепи с катушкой имеет вид:

Напряжение опережает ток на 90 градусов.

 

Мгновенная мощность на участке цепи с индуктивностью характеризует скорость преобразования энергии источника тока в энергию магнитного поля.

 

 

На катушке процесс обратимый: нет постоянной составляющей, происходит преобразование энергии в энергию магнитного поля.

 

 

1) Первая четверть, мощность положительна. Представляет собой энергию, которая взята от источника питания на создание энергии магнитного поля в индуктивности.

2) Энергия поля отдается обратно источнику питания.

 

Таким образом, средняя мощность за период равна 0.

 

– реактивная мощность – мощность в цепи с катушкой.

Вопрос 6. Электрическая цепь однофазного Sin - го тока с ёмкостью (С)

Если приложенное напряжение к конденсатору во времени не меняется, то заряд на одной обмотке и заряд на другой не изменяются, и ток через конденсатор не проходит.

Если напряжение изменяется по синусоидальному закону , то по синусоидальному закону меняется и заряд q конденсатора: .

 

 

Тогда конденсатор будет перезаряжаться и по нему потечет ток:

Таким образом, ток на ёмкости опережает напряжение на 90⁰

Емкостное сопротивление:

Схема цепи

Векторная диаграмма

 

Мгновенная мощность:

Не содержит постоянной составляющей, так как конденсатор обратимо преобразует энергию электрического поля (электроэнергию) в энергию электрического поля.