Анализ цепей- это, прежде всего, нахождение токов в ветвях и потенциалов узлов и точек. Существует много разных методов анализа, но в основе их всех лежат два закона Кирхгофа:
1-ый закон Кирхгофа:
Алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю:
| (1.4) |
Для схемы по рис.6а уравнение по 1-му закону Кирхгофа составлять не надо (нет узлов). Для схемы по рис.6б можно составить одно уравнение (число узлов минус 1):
2-ой закон Кирхгофа:
Для любого замкнутого контура электрической цепи алгебраическая сумма всех падений потенциала равна алгебраической сумме всех э.д.с. :
| (1.5) |
Для схемы по рис.6а можно составить одно уравнение по 2-ому закону Кирхгофа (один независимый контур):
Для схемы по рис.6б можно составить два уравнения по 2-ому закону Кирхгофа (два независимых контура):
Следует заметить, что последнее уравнение можно было заменить уравнением для другого контура, содержащего резисторы R1 и R2:
Комментарии к практическому использованию законов Кирхгофа:
1. Число уравнений по 1-му закону Кирхгофа равно числу узлов минус единица.
2. Число уравнений по 2-му закону Кирхгофа равно числу независимых контуров в схеме, число которых равно числу ветвей в схеме минус число уравнений по 1-му закону Кирхгофа.
3. Знак тока в уравнениях по 1-му закону Кирхгофа выбирается произвольно, но, если притекающие к узлу токи взяты со знаком +, то вытекающие следует взять со знаком минус.
4. Направление обхода контура выбирается произвольно. Знак падения напряжения в левой части уравнения по 2-му закону Кирхгофа, берется +, если совпадают направление обхода и направление тока в резисторе иначе знак -. Аналогично со знаком эдс (+ при совпадении направления обхода и направления эдс).
Пример 1.1 Пусть у Вас есть три лампочки. Нарисуйте возможные схемы включения. Одна из возможных расчетных моделей будет иметь вид (рис.1.7):
| Рис.1.7 Расчетная модель смешанного включения трех лампочек |
Применяя законы Кирхгофа, получим следующую систему уравнений:
Это система из трех уравнений с тремя неизвестными. Решая ее, находим токи.
Прежде чем двигаться дальше, проверьте себя. На рис.1.8 показана схема, содержащая резисторы и источники эдс. Готовы ли Вы ответить на следующие вопросы:
| Рис.1.8 Схема электрической цепи |
| Номер вопроса | Вопрос |
| Сколько узлов в схеме? | |
| Сколько ветвей в схеме? | |
| Сколько контуров в схеме? | |
| Сколько уравнений можно составить по 1-му закону Кирхгофа? | |
| Сколько уравнений можно составить по 2-му закону Кирхгофа? | |
| Правильно ли записано уравнение по 1-му Кирхгофа: ? | |
| Правильно ли записано уравнение по 2-му Кирхгофа: ? | |
| Правильно ли записана мощность источника Е5: ? |
| Номер вопроса | Ответ | Номер вопроса | Ответ |
| -20 | |||
| -4 | да | ||
| да | |||
| да |
Для любой схемы можно составить систему уравнений по законам Кирхгофа, и если известны величины всех резисторов и э.д.с., то нахождение токов и потенциалов представляет трудности только вычислительного свойства. Так, для схемы по рис.1.8 число уравнений равно шести. Анализ схем, имеющих большое число ветвей и узлов, проводят, используя метод контурных токов и узловых потенциалов.