Нелинейные резистивные элементы .

 

Ярким и широко используемым в электротехнике и электронике нелинейным резистивным элементом является полупроводниковый диод, изображение которого показано на рис.1.20, а вольтамперная характеристика на рис.1.21.

Рис.1.20 Изображение диода

Рис.1.21 Статическая характеристика диода

Вид вольтамперной характеристики обусловлен свойствами р-n перехода (Л.1). Основное свойство p-n перехода заключается в его односторонней проводимости. Другими словами, сопротивление протеканию тока в одном и в другом направлении отличается в сотни-тысячи раз. Полупроводник, одним словом. Направления тока и напряжения диода, указанные на рис.1.20, получили название прямого направления, а в другую сторону - обратного. Так как характеристика нелинейная (отличается от прямой, проходящей через начало координат), то каждой точке на характеристике диода соответствует свое значение статического сопротивления, которое характеризует поведение диода при протекании по нему постоянного тока. Так, в т.1 и эта величина будет определять сопротивление диода, если к нему будет приложено напряжение . В других точках сопротивление будет отличаться от сопротивления в т.1. Так, в точке «а» оно будет меньше, а в точке «б» в сотни – тысячи раз больше. Следует обратить внимание на наличие так называемой «ступеньки» -участок на прямой ветви характеристики от начала координат до точки «с», когда напряжение на диоде меньше . В пределах этого участка ток диода прямого направления практически равен нулю. Величина зависит от типа диода (кремниевый и германиевый), но принято считать, что В.

Рассмотрим расчет одной очень важной схемы, показанной на рис.1.22.

Рис.1.22 Последовательное соединение диода и резистора

Для данной схемы можно составить только одно уравнение по 2-ому закону Кирхгофа:

(1.6)

Это нелинейное алгебраическое уравнение, что существенно затрудняет расчет схемы. По этой причине, интерес представляет использование графического метода (если в схеме один диод) или компьютерное моделирование. Рассмотрим графический метод, который широко используется в электротехнике и электронике. Преобразуем уравнение (1.6):

Построим . Так как и , то это уравнение прямой, для построения которой необходимо знание положения двух точек:

1. Точка в режиме короткого замыкания диода:

2. Точка в режиме холостого хода

 

Соответствующие построения показаны на рис.1.23 (прямая «А»)

Рис.1.23 Графический расчет схемы по рис.1.22

Значения токов и напряжений в схеме будут определяться положением точки пересечения прямой «А» и вольтамперной характеристики диода (т. РТ). Если эдс остается постоянной, а меняется величина резистора, то меняется наклон прямой. Если увеличить сопротивление, то уменьшится величина тока и значения тока и напряжений будут определяться пересечением ВАх диода и прямой «А1». Если уменьшить величину эдс, то прямая «А» параллельно сама себе переместиться и значения тока и напряжений будут определяться пересечением ВАх диода и прямой «А2». Если изменить полярность эдс, то значения тока и напряжений будут определяться пересечением ВАх диода и прямой «А3».

Графический метод нагляден, но имеет существенные ограничения:

1) он недостаточно точен

2) но, что более плохо, практически не работает, если в схеме несколько диодов, соединенных более сложным образом.

Выход из такой ситуации нашли, используя аппроксимацию (замену) реальной ВАх диода отрезками прямых. Принцип простой. Чем больше коротких прямых, тем точнее расчет. На рис.1.24 показана исходная характеристика, а на рис.1.25 один из возможных вариантов аппроксимации. Следует иметь ввиду, что чем больше прямых, тем больше объем вычислительной работы.

Рис.1.24 Исходная статическая характеристика диода	Рис.1.25 Аппроксимированная характеристика диода

Поэтому при приближенных расчетах применяют более грубые аппроксимации, две из которых показаны на рис.1.26 и 1.27. Характеристику на рис.1.26 используют при относительно небольших напряжениях в схеме. Вентильную характеристику используют при анализе схем, применяемых для выпрямления переменного тока в постоянный, при анализе сложных процессов в различных схемах функциональных преобразователей, умножителей напряжений, мультивибраторах и.т.д., а также при качественном анализе (так называемом «чтении» схем). Обе характеристики пренебрегают обратными токами через диод (участок «Б»).

Рис.1.26 Линеаризированная характеристика диода и расчетные модели	Рис.1.27 Вентильная характеристика диода и расчетные модели

 

Характеристики по рис.1.26 и рис.1.27 позволяют создать простые расчетные модели диода, показанные там же. Резистор получил название дифференциального сопротивления, его величина определяется отношением: (см.рис.1.26). Данное сопротивление связывает между собой небольшие приращения тока и напряжения в диоде в выбранной точке характеристики диода. В дальнейшем будет рассматриваться модель, соответствующая вентильной характеристике.

Исходя из вида вентильной характеристики диода, можно считать, что если рабочая точка находится на участке , то диод можно заменить короткозамкнутым участком, а если на участке , то диод представляют как разрыв. В граничной точке 0 ( ), ток, и напряжение равны нулю. В этот момент времени происходит переход рабочей точки с одного участка на другой. Такое представление характеристики позволяет серьезно упростить анализ схем с диодами.

При анализе рекомендуется действовать в следующей последовательности:

 

1. Классифицировать характер схемы и режим ее работы.

2. На первомшаге расчета все диоды заменяем короткозамкнутыми отрезками.

3. Рассчитать (или качественно проанализировать) полученную схему и определить направления токов через диоды. Если направление тока, полученное в результате анализа, совпадает с прямым током диода, то оставляем на месте короткое замыкание, если нет –заменяем диод участком с разрывом.

4. На втором шаге рассчитываем (анализируем) полученную схему и находим фактические токи и напряжения.

5. Если полярность источников может меняться, то повторяем п.п.2,3,4.

Пример 1.4. Получить зависимость выходного напряжения от величины входного напряжения для схемы, показанной на рис.1.28.

Рис.1.28 Функциональный преобразователь

Данная схема, содержащая линейные и нелинейные резистивные элементы, может выполнять роль функционального преобразователя, т.е устройства , формирующего выходной сигнал (напряжение), связанный с входным сигналом (напряжением) функциональной зависимостью, вид которой и следует получить.

Анализ схемы сделаем в соответствии с предложенной выше последовательностью расчета:

1.Классификация схемы - это нелинейная резистивная цепь. Так как отсутствуют реактивные элементы (индуктивности и емкости), то будем считать, что режим в цепи устанавливается мгновенно, после подключения источника с напряжением .

2. Выбираем направления токов, заменяем диод «закороткой» и составляем расчетную модель: (рис.1.29):

Рис.1.29 Расчетная модель на первом шаге при

Используя 2-ой закон Кирхгофа, получаем, что . При этом ток диода выбранного направления положителен, следовательно, при расчет можно считать законченным и выполнять п.4 нет необходимости.

Меняем полярность приложенного напряжения (рис.1.30):

Рис.1.30 Расчетная модель на первом шаге при (указанного направления)

 

Запишем уравнение по 2-му закону Кирхгофа: , или . Из последнего выражения следует, что при указанной полярности входного напряжения, ток диода должен быть отрицательным, т.е. иметь обратное направление. Но, в соответствии с вентильной характеристикой диода (рис.1.27), диод, ток в обратном направлении не пропускает. Следовательно, при изменении полярности приложенного напряжения диод необходимо заменить разрывом (см. рис.1.31):

Рис.1.31 Расчетная модель на втором шаге при (указанного направления)

Используя 2-ой закон Кирхгофа, получаем: . Таким образом, при указанной на рис.1.31 полярности входного напряжения все напряжение приложено к диоду. В реальных схемах, крайне важно, чтобы при этом обратное напряжение было меньше (см. рис.1.21).

По результатам анализа строим функциональную зависимость: (рис.1.32):

Рис.1.32 Функциональная зависимость для схемы по рис.1.28

Следует заметить, что достаточно часто применяется еще одна аппроксимация вольтамперной характеристики диода (рис.1.33). Там же показана соответствующая схема замещения диода.

Рис.1.33 3-ий вид аппроксимации и схема замещения для участка «А»

Пример 1.5. Определить показание вольтметра в схеме по рис.1.34. Применить схему замещения диода по рис.1.33. Принять Е₀=0,7 В.

Рис.1.34 Исходная схема

Прежде чем выполнить расчет, проведем качественный анализ показания вольтметра. Так как в схеме одна ветвь (сопротивление вольтметра принимаем равным бесконечности), то возможен один ток, который должен протекать через оба диода. Если принять потенциал точки 0 равным нулю, то потенциал точки 1 будет равным 3 В, а потенциал точки 4 равен -3 В. Следует ожидать, что потенциалы точек 2 и 3, будут больше чем потенциал точки 4. Следовательно, напряжение , указанного на рис.1.34 направления, приложенного ко второму диоду будет положительным, а поэтому ток , текущий через 2-ой диод будет равен нулю. Тогда, и ток через 1-ый диод тоже равен нулю. В соответствии с принятой ВАх диода (см.рис.1.33), в худшем случае на первом диоде будет падение напряжения 0,7 В. Тогда потенциал точки 2 равен: 3-0,7=2,3. А так как ток равен нулю, то падение напряжения на резисторе равно нулю, и потенциал точки 3 равен потенциалу точки 2. Таким образом, следует ожидать показание вольтметра равное 2,3 В.

Теперь проведем достаточно строгий расчет.

1. Проставим точки в исходной схеме

2. В схеме одна ветвь, один ток, выбираем его направление. Направление напряжений на диодах выбираем совпадающими с током. При таком направлений тока и напряжения на 2-ом диоде, его вольтамперная характеристика будет иметь вид (рис.1.35):

Рис.1.35 ВАх 2-ого диода и схема замещения диода для участка «А»

3. Считаем, что диоды работают на участке «А» Заменяем диоды схемами замещения (рис.1.36)

Рис.1.36 Схема замещения на первом шаге анализа

Запишем уравнение по 2-му закону Кирхгофа для внешнего контура: . Подставляя значения, получаем , , , . . Казалось бы, показание вольтметра равно: . При этом ток через 2-й диод должен протекать от точки 3 к точке 4, и должен быть больше нуля. Но, в соответствии с ВАх диода (рис.1.35), ток не может протекать от точки 3 к точке 4 и при данном направлении должен быть равен нулю. Поэтому, в соответствии с методом ,переходим ко 2-му шагу: заменяем 2-ой диод разрывом. Тогда, очевидно, ток в схеме равен нулю. Потенциал, точки 3 будет равен 2, 3 В.

Читатель!Прежде чем двигаться дальше, проверьте себя. На рис.1.37 показана прямая ветвь вольтамперной характеристики диода. Готовы ли Вы ответить на следующие вопросы:

Рис.1.37 Вольтамперная характеристика диода D1N3909
Номер вопроса	Вопрос
	Чему равно статическое сопротивление диода в т. А
	Чему равно дифференциальное сопротивление диода в т. А
	Чему равна величина Е0 при использовании схемы замещения диода по рис.1.29 .

На рис.1.38 показана схема функционального преобразователя. При анализе использовать схему замещения диода по рис.1.33.Принять Е₀=0,7 В. Готовы ли Вы ответить на следующие вопросы:

Рис.1.38 Схема функционального преобразователя

Номер вопроса	Вопрос
	Сколько узлов в схеме
	Сколько ветвей в схеме
	Сколько контуров в схеме
	U1=9 B Чему равны ток I1, U2.
	U1=-9 B Чему равны ток I1, U2.
	Постройте функциональную зависимость U2=f(U1)

.

 

 

На отмеченные вопросы, ответы приведены ниже

№ вопроса	Ответ	№ вопроса	Ответ
	Ом
	Ом
	0,65 В		9 мА, 0,7 В
			4,5 мА, -4,5 В

 

Кроме рассмотренного выше полупроводникового диода, в электронике широко используются и другие нелинейные резистивные элементы, часть которых показана в таб.1.2.

Таблица1.1

№ п/п	Название диода, условное графическое обозначение. Вид вольтамперной характеристики	Основное назначение
	Стабилитрон	Стабилизация напряжения. Для этого используется крутопадающий обратный участок вольтамперной характеристики. Это требует создания таких условий работы, чтобы ток стабилитрона был больше минимального и меньше максимального.
	Диод Шоттки	Применяется в логических элементах транзисторно- транзисторной логики и в схемах высокочастотных выпрямителей. Имеет значительно меньшее падение напряжение при работе на прямом участке вольтамперной характеристики.
	Фотодиоды	Преобразование световых сигналов в электрические. Под действием падающего на диод светового потока (Ф), в зависимости от его интенсивности, через диод начинает протекать ток. Если, к диоду приложено обратное напряжение (точка 1), диод потребляет энергию. В точке 2, напряжение положительное, а ток отрицательный. Это генераторный режим. В этом режиме работают солнечные элементы.
	Светодиоды	Преобразование электрических сигналов в световой поток. Цвет свечения определяется типом полупроводникового материала. Применяются в устройствах индикации, источниках света. Работают при прямом смещении р-n перехода.
	Оптрон (оптопара)	В одном корпусе расположены светодиод и фотодиод, который может работать фотогенератором или фотопреобразователем. Высокое быстродействие используется для передачи аналоговых, цифровых сигналов и в качестве электронных ключей. Гальваническая развязка между входной и выходной цепями