В результате взаимодействия вращающегося магнитного поля с токами, индуктированными им в проводниках роторной обмотки, возникают силы, действующие на эти проводники в тангенциальном направлении. Электромагнитная мощность, передаваемая ротору вращающимся магнитным полем, равна:
Рэм. = Мэм. p nо /30 = Мэм. 2p f/р
где Мэм. - электромагнитный момент, действующий на ротор. С другой стороны:
Рэм. = m2 r2 I22 /s.
Из этих выражений найдем электромагнитный момент:
Мэм. = (р m2 /2 p f)(r2 I22 /s)
С учетом выражений для ЭДС, тока и угла сдвига фаз между током и напряжением ротора, вводим постоянную с = 2,22 р m2 k2 w2/π и пренебрегая моментом трения, получаем выражение момента на валу:
М ≈ Мэм. = с Ф I2 cos ψ2 (н м), если Ф (вб), I (А).
Вращающий момент зависит от изменяющихся при нагрузке Ф, I2 , cos ψ2, но его можно представить в виде функции одной переменной. Такой переменной для асинхронного двигателя удобно выбрать скольжение s. Тогда выражение для вращающего момента будет выглядеть:
М ≈ см U12 {s r2 /[r22 + (sx2 )2]}.
В этой формуле единственная переменная - скольжение s. Момент на валу меньше момента на двигателе из-за потерь, но они не велики и их можно не учитывать. Найдём критическое скольжение, для чего возьмём производную от момента по скольжению и приравняем её нулю:
Sкр ≈ ± r2 /x2 .
При sкр момент наибольший, т.е. Мmax. ≈ см U12 (1/2x2 ). Максимальный момент Мmaxпропорционален квадрату напряжения сети, т.е. асинхронные двигатели чувствительны к понижению напряжения.