МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

 

 

Кафедра Вычислительной техники

 

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

 

ПОСТОЯННОГО ТОКА

 

Методические указания к выполнению самостоятельной работы студентов

СРС-1

 

 

 

Методические указания составлены в соответствии с требованиями квалификационных характеристик специалистов и Государственных общеобязательных стандартов образования. Они включают основные методы расчета линейных электрических цепей постоянного тока.

 

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.. 4

1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ.. 4

2 МЕТОД НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЗАКОНОВ КИРХГОФА.. 7

3 МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ.. 9

4 МЕТОД НАЛОЖЕНИЯ (ТЕОРЕМА СУПЕРПОЗИЦИИ) 19

5 МЕТОД КОМПЕНСАЦИИ.. 22

6 МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА (МЭГ) ИЛИ ТЕОРЕМЫ ТЕВЕНИНА И НОРТОНА 24

7 МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ (МКТ) 30

8 МЕТОД УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ (МУП) 31

9 ЗАДАНИЕ К ВЫПОЛНЕНИЮ СРС – 1. 33

10 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СХЕМЫ... 33

11 ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ СРС.. 39

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ... 41

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ.. 42

ВВЕДЕНИЕ

 

Настоящие методические указания являются пособием для самостоятельной работы студентов при изучении методов расчета линейных электрических цепей постоянного тока. Для закрепления и более глубокого понимания этого важного раздела каждый студент должен выполнить индивидуальное расчетно-графическое задание СРС-1.

Поэтому назначение данного пособия – помочь студентам понять и освоить теоретический материал, изложенный на лекциях, закрепить его решением типовых задач, встречающихся в практической деятельности, привить расчетные навыки. Пособие включает основные теоретические сведения по методам расчета линейных электрических цепей постоянного тока, подкрепленные примерами.

 

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Ток – это направленное движение зарядов в ЭЦ. Напряжение (разность потенциалов) между двумя точками – это энергия (или… Для упрощения расчетов реальную ЭЦ заменяют идеализированной – схемой замещения, состоящей из элементов, отображающих…

МЕТОД НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЗАКОНОВ КИРХГОФА

Чтобы рассчитать токи во всех ветвях ЭЦ, содержащей ветвей и узлов необходимо: a) стрелками обозначить условные положительные направления токов во всех… b) составить уравнение по ЗТК;

МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

3.1. Любой источник тока (рис. 1.2 б) может быть заменен эквивалентным источником напряжения (рис. 1.2а) и наоборот. При этом источник тока,… или .

МЕТОД НАЛОЖЕНИЯ (ТЕОРЕМА СУПЕРПОЗИЦИИ)

ПРАВИЛО ЗНАКОВ. Реакции цепи, совпадающие по направлению с результирующей реакцией, берутся со знаком плюс, в противном случае – со знаком минус. … Метод наложения может применяться для обоснования других методов анализа, в…  

МЕТОД КОМПЕНСАЦИИ

  Таким образом, для определения тока или напряжения в произвольном месте… Данный метод используют тогда, когда эффект от действия вспомогательных источников можно вычислить проще, чем искомый…

МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА (МЭГ) ИЛИ ТЕОРЕМЫ ТЕВЕНИНА И НОРТОНА

В тех случаях, когда необходимо определить напряжение или ток в определенном участке цепи, а другие токи и напряжения этой цепи интереса не пред­ставляют, удобно использовать метод эквивалентного генератора (МЭГ). Его суть:

1) выделяют фрагмент схемы, ток через который или напряжение на полюсах которого тре­буется вычислить. В схеме, приведенной на рис. 1, это – двухполюсник , в качестве которого может оказаться пассивный элемент, ветвь, любая цепь с пассивными и активными элементами. Допускается даже нелинейность двухполюсника . Всю остальную часть схемы, внешнюю по отношению к полюсам этого двухполюсника, представляют другим двухпо­люсником – . Внутри него могут быть источники ЭДС и тока (в том числе, зависимые), а также пассивные элементы – резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности, свя­занные индуктивные элементы.

2) проводят замену двухполюсника эквивалентным источником энергии или с некоторым внутренним сопротивлением . Под эквива­лентным замещением двухполюсника понимаем то, что оно должно обеспечивать на полюсах исследуемого фрагмента такой же ток и такое же напряжение , что и в ис­ходной схеме. Единственное ограничение метода – двухполюсник не долженсодержать нелинейных элементов.

 

	Эквивалентное замещение Тевенина	Эквивалентное замещение Нортона

 

 

Рассматриваемый МЭГ применяют в двух модификациях – двухполюсник за­мещают эквивалентным источником напряжения с последовательно включенным эк­вивалентным сопротивлением (теорема Тевенина, схема слева на рис.1) или эквивалентным источником тока с параллельно включенным тем же эк­вивалентным сопротивлением (теорема Нортона, схема справа на рис.1). Обе теоремы известны с 1882 г.

Условные положительные направления эквивалентных источников выбирают так, как показано на рис.1. Видно, что исходная электрическая цепь, какой бы сложной она не была, сведена к одноконтурной цепи, в которой расчет искомых величин _, становится элементарным. Основную сложность представляет определение неизвестных , , в схемах замещения. Таким образом,

	Рис. 6.2

 

 

а) рассчитаем эквивалентное сопротивление цепи относительно зажимов выделенного участка; для этого в двухполюснике все источники энергии зануляются, а они сами замещаются внутренними сопротивлениями, т.е. источники напряжения закорачиваются, а ветви с источниками тока размыкаются. В итоге имеем чисто пассивную цепь (рис.2 а), определить которой достаточно простая задача;

Далее, в зависимости от того, какой метод мы используем: МЭГ напряжения (теорема Тевенина) или МЭГ тока (теорема Нортона) необходимо определить или . Если используется теорема Тевенина, то:

б) рассчитаем напряжение холостого хода на разомкнутых зажимах цепи , то есть при отсоединении двухполюсника (рис. 2б), равное ЭДС эквивалентного генератора ;

Если используется теорема Нортона, то:

в) рассчитаем ток короткого замыкания цепи при закороченных зажимах , равный току эквивалентного источника тока (рис. 2в).

Предположим, что пас­сивный двухполюсник (рис.1) представляет собой резистор с сопротивлением . Тогда искомый ток и напряжение на полюсах определяются по формулам:

 

, .

 

Из преобразования источников и по правилу деления тока следует

 

. (1)

 

Таким образом, основные сложности при вычислениях связаны с выявлением параметров эквивалентных элементов , , , замещающих активный двухполюсник . Отметим, что уравнения для поиска этих параметров часто ока­зываются проще исходных и задача определения тока некоторого участка цепи в целом облегчается.

МЭГ может быть сформулирован следующим образом: любая линейная ЭЦ, содержащая пассивные элементы и источники и рассматриваемая относительно двух зажимов, может быть эквивалентно заменена (при тех же условиях на зажимах) источником ЭДС , включенным последовательно с сопротивлением . Напряжение этого источника имеет величину, равную напряжению холостого хода на зажимах цепи, а равно внутреннему сопротивлению цепи относительно рассматриваемых зажимов, когда действие всех источников цепи равно нулю (теорема Тевенина). Если мы преобразовываем в схему с эквивалентным источником тока, то получится аналогичная теорема, называемая теоремой Нортона.

Если в ветви, в которой необходимо определить ток, последовательно с резистором включен источник ЭДС , то искомый ток рассчитывается по формуле:

 

.

 

ПРАВИЛО ЗНАКОВ. Если направление ЭДС совпадает с направлением тока , то величина в последнем выражении берется со знаком плюс, в противном случае – со знаком минус.

МЭГ целесообразно использовать тогда, когда требуется рассчитать ток в одной ветви с изменяющимся сопротивлением. В этом случае отпадает необходимость каждый раз рассчитывать схему при очередном изменении сопротивления, при этом достаточно воспользоваться уравнением (1), изменяя только . Использование МЭГ упрощает трактовку всякого рода линейных генераторных устройств, а также таких звеньев ЭЦ, как двухпроводная линия, трансформатор, усилитель и т.п.

Стоит особо отметить, что все параметры той или другой эквивалентной схемы замещения (, и ) можно найти опытным путем по ре­зультатам измерений входного сопротивления, и зажимов двухполюсника . Тогда задачу о вычислении тока и напряжения на интере­сующем двухполюснике можно решить, не имея сведений о внутреннем устрой­стве активного двухполюсника .

 

Пример. Рассчитать в ЭЦ (рис. 2.1) токи методом эквивалентного генератора.

 

Преобразуем источник тока в источник напряжения .

Рассчитаем напряжение холостого хода на разомкнутых зажимах ЭЦ

 

 

,

 

Далее по МКТ для двух контуров составляем систему уравнений и находим и :

 

 

, .

 

Отсюда

 

.

 

Преобразуем ЭЦ:

=

 

=

=

 

Заменим и вычислим по формуле:

 

.

 

МЭГ целесообразно использовать тогда, когда требуется рассчитать ток в одной ветви с изменяющимся сопротивлением. В этом случае отпадает необходимость каждый раз рассчитывать схему при очередном изменении сопротивления, при этом достаточно воспользоваться уравнением (6.1), задаваясь только .

Кроме того, данный метод позволяет охарактеризовать любой сложный линейный двухполюсник двумя параметрами (и ), которые можно вычислить, если двухполюсник задан в виде схемы «на бумаге», или измерить, если двухполюсник задан в виде некоторого реального устройства. В последнем случае параметры двухполюсника легко определяются, даже не зная его внутренней структуры.

Использование МЭГ упрощает трактовку всякого рода линейных генераторных устройств, а также других звеньев ЭЦ таких, например, как двухпроводная линия, трансформатор, усилитель и т.п.

 

МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ (МКТ)

Последовательность расчета: а) выбираем положительные направления токов в ветвях;  

МЕТОД УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ (МУП)

Последовательность расчета: а) выбираем положительные направления токов в ветвях; б) выбираем опорный узел, потенциал которого считаем равным нулю;

ЗАДАНИЕ К ВЫПОЛНЕНИЮ СРС – 1

 

1. Определить токи в ветвях методом:

1.1 непосредственного использования законов Кирхгофа;

1.2 контурных токов;

1.3 узловых потенциалов;

1.4 наложения.

2. Определить ток в -ой ветви МЭГ (тока или напряжения).

2. Проверить баланс мощностей.

3. Заполнить таблицу результатами расчетов:

 

Методы расчета	I1	I2	I3	I4	I5	I6
МНИЗК
МКТ
МУП
НАЛОЖЕНИЯ
МЭГ

 

 

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СХЕМЫ

Схема 7 Схема 6 Схема 6 … Схема 28 …  

ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ СРС

 

№ вар.

Е1

Е2

Е3

J

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7

R8

R9

R10

R11

№ сх.

В

В

В

А

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Попов В.П. Основы теории цепей: Учеб. для вузов – М.: Высш. шк., 2000. – 575 с.
2. В.А. Прянишников Теоретические основы электротехники: Курс лекций – СПб.: КОРОНАпринт, 2004. – 368 с.
3. Баскаков С.И. Лекции по теории цепей: Учебное пособие – М.: 2002 – 280 с.