Реферат Курсовая Конспект
МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ - раздел Электротехника, МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Во Многих Случаях Анализа Сложных Эц Возникает Необходимость Преобразование Ц...
|
Во многих случаях анализа сложных ЭЦ возникает необходимость преобразование цепи с целью ее упрощения, т.е. уменьшения количества элементов цепи. Преобразование считается эквивалентным, если оно не изменяет токи и напряжения в непреобразованной части цепи. При этом изменение топологии ЭЦ не меняет её свойств. Отметим, что не только виды элементов, но и топология их сочетания определяют свойства ЭЦ.
3.1. Любой источник тока (рис. 1.2 б) может быть заменен эквивалентным источником напряжения (рис. 1.2а) и наоборот. При этом источник тока, эквивалентный источнику напряжения, должен генерировать ток, равный току короткого замыкания источника напряжения, и иметь параллельное внутреннее сопротивление, равное последовательному внутреннему сопротивлению источника напряжения, т.е. схемы эквивалентны, если
или .
Например, после замены источника тока источником напряжения (рис. 1.3) в обобщенной ветви последняя будет выглядеть так:
= | ||
Рис.3.1 | Рис.3.2 |
где . Обратите внимание, направление эквивалентного источника ЭДС совпадает с напряжением источника тока . Ниже будет показано, что данный участок цепи можно упростить, как показано на рис. (3.2), где .
3.2. Последовательное соединение резисторов при эквивалентной замене суммируется:
,
где – число последовательно соединенных резисторов. При данном соединении всегда больше большего из сопротивлений. В частном случае, если каждое из сопротивлений равно , то .
Пример. Определить эквивалентное сопротивление цепи на зажимах .
a)
.
= | ||
Рис 3.4 | Рис 3.5 |
б)
. | |
Рис 3.6 |
Здесь , т.к. разрыв цепи между точками и имеет бесконечно большое сопротивление.
3.3. При параллельном соединении резистора суммируется их проводимость , где - число параллельно соединенных резисторов, и . При параллельном соединении всегда меньше меньшего из сопротивлений. В частном случае, если каждое из сопротивлений равно , то . В случае двух параллельно соединенных сопротивлений и :
= | ||
Рис 3.7 | Рис 3.8 | |
, | ||
или | . |
Пример. Определить на зажимах .
а)
= | ||
Рис 3.9 | Рис 3.10 |
|
.
б)
. | |
Рис 3.10 |
Здесь , т.к. сопротивление закоротки равно нулю.
РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
Тип элемента | Последовательное соединение m-элементов | Параллельное соединение m-элементов |
Резисторы | ||
Конденсаторы | ||
Катушки индуктивности |
3.4. При смешанном соединении резисторов эквивалентное сопротивление цепи определяет последовательным упрощением схемы и «сворачиванием» ее к одному сопротивлению, равному . При расчете токов в отдельных ветвях ЭЦ «разворачивают» в обратной последовательности.
Пример. Определить относительно зажимов .
а)
= | = | |||
Рис 3.11 | Рис 3.12 | Рис 3.12 |
,
|
б)
= | = | |||
Рис 3.13 | Рис 3.14 | Рис 3.15 |
|
= | ||
Рис 3.16 | Рис 3.17 | |
= | ||
Рис 3.18 | Рис 3.19 |
|
В последнем примере сопротивление закорочено, а сопротивления , , имеют только одну общую точку со схемой и поэтому они не учитываются. Сопротивления и включены последовательно и эквивалентное им сопротивление , а и включены параллельно, поэтому:
.
3.5. Преобразование пассивного треугольника сопротивлений в эквивалентную трехлучевую звезду. Схемы будут эквивалентны, если сопротивления между узлами и , и , и в обеих схемах «звезды» и «треугольника» будут одинаковыми:
= | ||
Рис. 3.20 | Рис. 3.21 |
, , .
Решая совместно эти уравнения, получим:
, , ,
, , .
Обратное преобразование трехлучевой звезды в треугольник:
, , .
Пример. Определить эквивалентное сопротивление ЭЦ относительно зажимов .
= | ||
Рис 3.22 | Рис 3.23 | |
= | ||
Рис 3.24 | Рис 3.25 |
Сначала преобразуем треугольник сопротивлений , , в эквивалентную трехлучевую звезду , , ; затем преобразуем последовательно соединенные резисторы , и , , эквивалентные сопротивления которых соединены между собой параллельно и могут быть заменены одним :
.
Резистор включен параллельно резисторам и , соединенным между собой последовательно. Поэтому эквивалентное сопротивление всей ЭЦ относительно зажимов :
.
3.6. Преобразование ветвей, содержащих последовательные и параллельные соединения источников ЭДС и тока.
а)
= | ||
Рис 3.26 | Рис 3.27 |
б)
= | ||
Рис 3.28 | Рис 3.29 |
в)
= | или | |||
Рис 3.30 | Рис 3.31 | Рис 3.32 |
|
Если . Два источника тока могут быть соединены последовательно, если они равны и одинаково направлены в противном случае не будет выполняться ЗТК в месте соединения двух источников. |
д)
. Два источника ЭДС могут быть включены параллельно, если они равны и имеют одинаково включенную полярность. Если эти условия не выполняются, то ЗНК будет нарушен в контуре, содержащем эти источники. |
|
, ,
либо двум параллельным ветвям с той же проводимостью и источником тока :
.
ПРАВИЛО ЗНАКОВ. Слагаемые ,берутся с плюсом при совпадении направления ЭДС и , при несовпадении – с минусом.
Пример. Преобразовать схему с параллельными ветвями, содержащими источники ЭДС, в эквивалентную.
= | = | |||
Рис 3.33 | Рис 3.34 | Рис 3.35 |
, , .
Пример.В заданной ЭЦ (рис.2.1) найти токи, используя эквивалентные преобразования.
Для начала преобразуем источник тока в источник напряжения: .
Заменим сопротивления и на эквивалентные и , на .
Элементы , , соединены в трехлучевую звезду, которую можно преобразовать в треугольник с сопротивлениями: , , .
, , .
После преобразований схема приобретает вид:
Þ | ||
Последовательно упрощаем схему,
где
, , ,
, .
Схему можно заменить на , где
, .
Заменяя и на эквивалентное :
.
Тогда ток, протекающий через элементы , будет равен:
.
Токи, протекающие через , равны: ():
, .
Посредством найдем токи на резисторах и (и ):
Остальные токи можно найти посредством ЗТК для изначальной схемы:
, , .
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Кафедра Вычислительной техники... МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов