рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ - раздел Электротехника, Методы расчета линейных электрических цепей Во Многих Случаях Анализа Сложных Эц Возникает Необходимость Преобразование Ц...

Во многих случаях анализа сложных ЭЦ возникает необходимость преобразование цепи с целью ее упрощения, т.е. уменьшения количества элементов цепи. Преобразование считается эквивалентным, если оно не изменяет токи и напряжения в непреобразованной части цепи. При этом изменение топологии ЭЦ не меняет её свойств. Отметим, что не только виды элементов, но и топология их сочетания определяют свойства ЭЦ.

3.1. Любой источник тока (рис. 1.2 б) может быть заменен эквивалентным источником напряжения (рис. 1.2а) и наоборот. При этом источник тока, эквивалентный источнику напряжения, должен генерировать ток, равный току короткого замыкания источника напряжения, и иметь параллельное внутреннее сопротивление, равное последовательному внутреннему сопротивлению источника напряжения, т.е. схемы эквивалентны, если

или .

 

Например, после замены источника тока источником напряжения (рис. 1.3) в обобщенной ветви последняя будет выглядеть так:

 

    =
Рис.3.1   Рис.3.2

 

где . Обратите внимание, направление эквивалентного источника ЭДС совпадает с напряжением источника тока . Ниже будет показано, что данный участок цепи можно упростить, как показано на рис. (3.2), где .

 

3.2. Последовательное соединение резисторов при эквивалентной замене суммируется:

 

,

 

где – число последовательно соединенных резисторов. При данном соединении всегда больше большего из сопротивлений. В частном случае, если каждое из сопротивлений равно , то .

 

Пример. Определить эквивалентное сопротивление цепи на зажимах .

a)

.

    =
Рис 3.4   Рис 3.5

 

 

б)

    .  
Рис 3.6  

 

Здесь , т.к. разрыв цепи между точками и имеет бесконечно большое сопротивление.

 

3.3. При параллельном соединении резистора суммируется их проводимость , где - число параллельно соединенных резисторов, и . При параллельном соединении всегда меньше меньшего из сопротивлений. В частном случае, если каждое из сопротивлений равно , то . В случае двух параллельно соединенных сопротивлений и :

=
Рис 3.7   Рис 3.8
,
  или .

 

Пример. Определить на зажимах .

а)

  =
Рис 3.9   Рис 3.10

а)

.

б)

  .  
Рис 3.10  

 

Здесь , т.к. сопротивление закоротки равно нулю.

 

РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Тип элемента Последовательное соединение m-элементов Параллельное соединение m-элементов
Резисторы
Конденсаторы
Катушки индуктивности

 

3.4. При смешанном соединении резисторов эквивалентное сопротивление цепи определяет последовательным упрощением схемы и «сворачиванием» ее к одному сопротивлению, равному . При расчете токов в отдельных ветвях ЭЦ «разворачивают» в обратной последовательности.

Пример. Определить относительно зажимов .

а)

= =
Рис 3.11   Рис 3.12   Рис 3.12

 

,

а)
.

б)

= =
Рис 3.13   Рис 3.14   Рис 3.15

 

б)
, .

 

=
Рис 3.16   Рис 3.17
=
Рис 3.18   Рис 3.19

 

в)  
, где .

 

В последнем примере сопротивление закорочено, а сопротивления , , имеют только одну общую точку со схемой и поэтому они не учитываются. Сопротивления и включены последовательно и эквивалентное им сопротивление , а и включены параллельно, поэтому:

.

3.5. Преобразование пассивного треугольника сопротивлений в эквивалентную трехлучевую звезду. Схемы будут эквивалентны, если сопротивления между узлами и , и , и в обеих схемах «звезды» и «треугольника» будут одинаковыми:

  =
Рис. 3.20   Рис. 3.21

 

, , .

 

Решая совместно эти уравнения, получим:

 

, , ,

 

, , .

 

Обратное преобразование трехлучевой звезды в треугольник:

 

, , .

 

Пример. Определить эквивалентное сопротивление ЭЦ относительно зажимов .

 

  =
Рис 3.22   Рис 3.23
    =    
Рис 3.24   Рис 3.25

 

Сначала преобразуем треугольник сопротивлений , , в эквивалентную трехлучевую звезду , , ; затем преобразуем последовательно соединенные резисторы , и , , эквивалентные сопротивления которых соединены между собой параллельно и могут быть заменены одним :

 

.

 

Резистор включен параллельно резисторам и , соединенным между собой последовательно. Поэтому эквивалентное сопротивление всей ЭЦ относительно зажимов :

 

.

 

3.6. Преобразование ветвей, содержащих последовательные и параллельные соединения источников ЭДС и тока.

а)

=
Рис 3.26   Рис 3.27

б)

=    
Рис 3.28   Рис 3.29

 

в)

=       или  
Рис 3.30   Рис 3.31   Рис 3.32

 

а)
г)

Если . Два источника тока могут быть соединены последовательно, если они равны и одинаково направлены в противном случае не будет выполняться ЗТК в месте соединения двух источников.  

 

д)

. Два источника ЭДС могут быть включены параллельно, если они равны и имеют одинаково включенную полярность. Если эти условия не выполняются, то ЗНК будет нарушен в контуре, содержащем эти источники.

 

 

д)
3.7. Часть схемы, состоящей из параллельных ветвей ЭДС и проводимостями , эквивалентно либо одной ветви с проводимостью и ЭДС :

 

, ,

 

либо двум параллельным ветвям с той же проводимостью и источником тока :

 

.

 

ПРАВИЛО ЗНАКОВ. Слагаемые ,берутся с плюсом при совпадении направления ЭДС и , при несовпадении – с минусом.

 

Пример. Преобразовать схему с параллельными ветвями, содержащими источники ЭДС, в эквивалентную.

    =     =
Рис 3.33   Рис 3.34   Рис 3.35

 

 

, , .

 

Пример.В заданной ЭЦ (рис.2.1) найти токи, используя эквивалентные преобразования.

Для начала преобразуем источник тока в источник напряжения: .

Заменим сопротивления и на эквивалентные и , на .

Элементы , , соединены в трехлучевую звезду, которую можно преобразовать в треугольник с сопротивлениями: , , .

 

, , .

 

После преобразований схема приобретает вид:

 

  Þ  
     

 

Последовательно упрощаем схему,

 

 

где

 

, , ,

 

, .

 

 

Схему можно заменить на , где

 

 

 

, .

 

Заменяя и на эквивалентное :

   

 

.

 

Тогда ток, протекающий через элементы , будет равен:

 

.

 

Токи, протекающие через , равны: ():

 

, .

 

Посредством найдем токи на резисторах и (и ):

 

 

  1. ,

 

 

  1. .

 

Остальные токи можно найти посредством ЗТК для изначальной схемы:

 

, , .

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Методы расчета линейных электрических цепей

Кафедра вычислительной техники.. методы расчета линейных электрических цепей..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Электрическая цепь (ЭЦ) – совокупность источников, потребителей и преобразователей электрической энергии, по которым может протекать электрический ток. Ток – это направленное

МЕТОД НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЗАКОНОВ КИРХГОФА
  Чтобы рассчитать токи во всех ветвях ЭЦ, содержащей ветвей и

МЕТОД НАЛОЖЕНИЯ (ТЕОРЕМА СУПЕРПОЗИЦИИ)
В тех случаях, когда в линейной ЭЦ действует два или более источника электрической энергии, результирующая реакция (ток и напряжение) может быть получена как сумма отдельных реакций (наложение) от

МЕТОД КОМПЕНСАЦИИ
Данный метод основан на теореме компенсации, согласно которой во всякой ЭЦ, содержащей источники и сопротивления, любое сопротивление

МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ (МКТ)
Метод основан на ЗНК и позволяет сократить число совместно решаемых уравнений с до

МЕТОД УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ (МУП)
Данный метод, так же как и МКТ, является дальнейшим развитием метода уравнений Кирхгофа и позволяет сократить число совместно решаемых уравнений до

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СХЕМЫ
  Схема 1

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги