МЕТОД НАЛОЖЕНИЯ (ТЕОРЕМА СУПЕРПОЗИЦИИ)

В тех случаях, когда в линейной ЭЦ действует два или более источника электрической энергии, результирующая реакция (ток и напряжение) может быть получена как сумма отдельных реакций (наложение) от поочередного действия каждого отдельно взятого источника в то время как действия других источников равны нулю, а они сами заменены их внутренними сопротивлениями. Источник ЭДС, который мы считаем равным нулю , при равенстве нулю его внутреннее сопротивление эквивалентно замещению его закороченной ветвью. Источник тока, который мы считаем равным нулю, означает , что эквивалентно замещению источника тока разомкнутой ветвью.

ПРАВИЛО ЗНАКОВ. Реакции цепи, совпадающие по направлению с результирующей реакцией, берутся со знаком плюс, в противном случае – со знаком минус.

Метод наложения может применяться для обоснования других методов анализа, в частности метода компенсации и когда в схеме с несколькими источниками изменяются параметры одного из них.

 

Пример. В ЭЦ (рис. 4.1) рассчитать напряжение методом наложения.

Рис.4.1

 

В этом и последующих решениях будем использовать схему, в которой источник тока заменен на эквивалентный источник напряжения с ЭДС .

Так как в цепи имеется источника питания, то решение задачи посредством метода наложения будет проходить в четыре этапа. В каждом из них мы зануляем все источники питания кроме одного и производим расчет токов на каждом элементе.

 

1) - задано, .

 

Для расчета данной схемы необходимо преобразовать 3-х лучевую звезду , , в треугольник , , причем,

, , .

 

и , а также и попарно параллельны и последовательно соединены друг с другом, т.е.

 

;

 

Теперь найдем . Ток, протекающий через параллельные ветви (, ).

 

, , .

 

Остальные токи найдем через применение ЗТК:

 

, , .

 

2) - задано

Преобразуем трехлучевую звезду сопротивлений , , в треугольник сопротивлений:

, , ,

 

,

 

, , ,

 

, , .

 

3) - задано,

 

Звезду , , преобразуем в треугольник , , (значения сопротивлений известны из 1-го шага)

, , ,

 

, , , , .

 

4) ,

 

Преобразуем звезду , , в треугольник, где , , :

, , ,

 

, .

, , ,

 

 

, , .

 

Тогда токи на элементах: .