МЕТОД КОМПЕНСАЦИИ

Данный метод основан на теореме компенсации, согласно которой во всякой ЭЦ, содержащей источники и сопротивления, любое сопротивление , обтекаемое током (рис. 5.1), может быть заменено идеальным источником, ЭДС которого по величине равна разности потенциалов на зажимах этого сопротивления и направлена против тока .

	=
	Рис. 5.1

 

Таким образом, для определения тока или напряжения в произвольном месте линейной ЭЦ в неё вводят вспомогательные компенсирующие источники, эффект от действия которых равен по величине и противоположен по знаку искомому эффекту. Вычисляя первый эффект, находим тем самым и второй. Правильность сказанного вытекает из метода наложения.

Данный метод используют тогда, когда эффект от действия вспомогательных источников можно вычислить проще, чем искомый эффект. Метод ввел Pomey в 1919 г. Из данной теоремы следует, что в тех случаях, когда в какой-либо ветви линейной ЭЦ сопротивление , обтекаемое током (рис. 5.2а), получит приращение , то это вызовет в схеме приращение токов и напряжений, соответственно равные токам и напряжениям, которые вызвал бы в цепи источник ЭДС с напряжением , если бы он был включен последовательно с навстречу току (рис. 5.2б).

	=
Рис. 5.2 а		Рис. 5.2 б

 

Отметим, что теорема компенсации может быть использована и в случае одновременного изменения -сопротивлений цепи.

Пример: В ЭЦ (рис. 5.3а) определить какое приращение тока возникает в , если получит приращение (рис. 5.3 б).

	=		=
Рис. 5.3 а		Рис. 5.3 б		Рис. 5.3 в

б)

Согласно теореме компенсации получим для расчета схему (рис. 5.3в). Используя правило деления тока, рассчитаем :

 

.

 

В важности теоремы компенсации можно убедиться, решая этот же пример любым другим способом, когда рассчитываются токи до и после изменения цепи с последующим их вычитанием.

Из (рис. 5.3а) по правилу деления тока получим:

 

, , (5.1)

 

. (5.2)

 

Из выражений (5.1) и (5.2) выделим :

 

, . (5.3)

 

Рассмотрим теперь ту же схему (рис. 5.3а), в которой последовательно с введено приращение и рассчитаем изменившийся ток в сопротивлении . Для этого используем выражение (5.2):

 

.

 

Подставим в последнем выражении вместо его значение из уравнения (5.3):

 

 

.

 

Тогда искомое приращение:

 

.

 

Таким образом, приведенное решение задачи оказывается более трудоемким, чем решение, получаемое с помощью теоремы компенсации.

Метод компенсации используется в теории четырехугольников, в теории сетей высокого напряжения, в теории электрических измерений.