Прежде чем изучать эту тему, следует повторить из курса математики тему "Комплексные числа", а из курса "Теоретические основы электротехники" [9, с. 314-331] графические способы выражения синусоидальных величин. Любое комплексное число можно выразить в трех формах: алгебраической, тригонометрической и показательной
A + jB = A (cosα + jsinα) = Aejα
и графически изобразить вектором на комплексной плоскости. В электротехнике ток, напряжение и эдс - векторы, следовательно, векторы тока, напряжения, эдс могут быть записаны комплексными числами.
Комплекс тока I записывается
I=Ia+jIp=I·ejφ=I(cosφ+jsinφ)
По аналогии записываются комплексы напряжения и ЭДС.
Обратите внимание на записи комплексов, полного сопротивления (Z), проводимости (У), полной мощности (S). Изучите эту тему в предложенной литературе.
Вопросы для самоконтроля:
1. Поясните, в каких формах можно представить комплексное число? Какая форма комплексных чисел удобна для сложения и вычитания, а какая для умножения и деления?
2. Объясните, что значит умножить комплекс на ±j?
3. Расскажите, в каких случаях применяют символический метод расчета цепей переменного тока? Каковы особенности этого метода?
4. Объясните, как определить действительную и мнимую части комплекса тока (напряжения), а как активную и реактивную составляющие комплекса тока (напряжения)?
5. Поясните, как выражаются в комплексной форме ток, напряжение, сопротивление, проводимость для цепей с последовательно соединенными R, L, C? параллельно соединенных ветвей c R, L, C?
6. Поясните, как определяется мощность в комплексной форме?
7. Поясните, как записать уравнение Кирхгофа в комплексной форме? узловое напряжение? комплекс определяемого тока по методу эквивалентного генератора?
8. Поясните, как рассчитываются цепи с учетом взаимной индуктивности?