Методические рекомендации

Для изучения и расчета цепей с несинусоидальными токами исполь-зуется теорема Фурье, согласно которой любая периодически изменяющаяся кривая может быть разложена на постоянную составляющую (А₀), незави-сящую от времени и ряд синусоид (гармоник), частоты которых составляют арифметическую прогрессию:

 

y (wt) = A_C + A₁sin (wt + ψ₁) + A₂sin (2wt + ψ₂) +…+ A_nsin (nwt + ψ_n)

 

где А₁, A₂, A₃…A_n – амплитуды гармонических составляющих.

 

ψ₁… ψ_n – начальные фазы гармоник.

 

При увеличении порядкового номера гармоники реактивное индуктивное сопротивление ХL увеличивается, а емкостное Xc - уменьшается. Активное же сопротивление не зависит от частоты и для всех гармоник одинаково. Эти свойства реактивных сопротивлений используют при устройстве фильтров.

Как и для синусоидального тока за действующее значение несинусоидального тока принимается его среднеквадратичное значение:

 

по аналогии

 

где I₁, U₁, I_2, U₂ и т. д. - действующие значения тока и напряжения гармоник.

Обратите внимание на расчет мощности, на расчет электрических цепей несинусоидального тока.

Все эти вопросы хорошо изложены в учебнике [9, с. 420-449].

Вопросы для самоконтроля:

1. Поясните, при каких условиях возникают несинусоидальные токи и напряжения?

2. Объясните, в чем смысл теоремы Фурье?

3. Поясните, какая гармоническая составляющая несинусоидальной функции является основной?

4. Поясните, что называется высшими гармониками?

5. Какие периодические кривые являются симметричными относительно оси абсцисс, ординат, начала координат?

6. Объясните, как зависят величины сопротивлений R, X_L, Х_C от частоты?

7. Поясните, как определить показания амперметра, вольтметра, ват-тметра, включенных в цепь с несинусоидальной ЭДС?

8. Объясните, как определить коэффициенты: амплитуды, формы кривой, искажения несинусоидальной кривой?

9. Объясните, как определить полную мощность цепи при несинусо-идальном токе?