Расчет нелинейных цепей постоянного тока производится аналитическим и графическим методами. Изучите принцип решения задач с нелинейными элементами на основе их вольтамперных характеристик, а также метод последовательных приближений.
Ранее преимущественно обращалось внимание на общие свойства электрических цепей, на особенности составления и анализа уравнений, описывающих электрические цепи. Хотя в теме 1.2-1.3 рассматривались только линейные цепи постоянного тока, многие выводы и рекомендации без существенных изменений могут быть применены к линейным цепям при переменном токе и в переходном режиме.
Методы частичного анализа.Так можно назвать практически очень важную группу приемов анализа, основанных на экспериментальном или расчетном определении только нескольких характерных параметров цепи. Знание их позволяет судить о режиме и работе цепи без детального расчета токов и напряжений всех ее ветвей. Выше этим приемом уделялось большое внимание: замена всей цепи активным двухполюсником, свойство которого характеризуется двумя данными опыта или расчета (короткое замыкание и холостой ход); определение влияние изменений одного из параметров цепи (короткое замыкание, разрыв ветви, изменение одного из сопротивлений rν) на ток или напряжение в какой-либо другой ветви и т.п. Эти методы могут существенно упростить расчеты, к тому же они важны при выполнении изме-рений и при анализе результата опытов.
Расчеты по уравнениям Кирхгофа.Эти расчеты дают возможность наиболее полного суждения о всей цепи. При этом практически всегда урав-нения следует записывать или для контурных токов, или для узловых потен-циалов (в зависимости от того, какая из систем оказывается более простой для данной конкретной задачи). Выбор способа вычислений диктуется наименьшим количеством числовых операций, простотой контроля промежуточных числовых результатов и возможной точностью. Заметим, что метод последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса) приводит заведомо к меньшему числу операций, чем прямое решение матричных уравнений методом определителей; последний может быть рекомендован как метод анализа уравнений, а также как метод преобразования уравнений для упрощения их численного решения. Особенно следует рекомендовать проверку промежуточных результатов (пользуясь, например, метод контрольных сумм), так как это избавляет при ошибке в начале расчета от большого числа бесполезных вычислений.
Полученную систему уравнений, если она состоит больше чем из четы-рех уравнений, следует решать: 1) пользуясь приемами, разработанными в вычислительных методах линейной алгебры, в частности методом разбиения; 2) применяя приемы приближенных вычислений или 3) обращаясь к моделям и вычислительным машинам.
Когда производится разбивка заданной системы уравнений на две (или несколько) подсистем, каждая из них решается в отдельности, причем в каж-дом решении остается несколько неизвестных величин; при соединении под-систем производится согласование решений путем приравнивания величин, оставшихся неизвестными, в соответствии с требованиями задачи.
Преобразования.Метод преобразования в ряде случаев очень удобен благодаря наглядности всех проводимых промежуточных действий. Так, преобразование звезды (или треугольника) в треугольник (или звезду) позво-ляет упростить рассматриваемую цепь или каждый этап преобразования в соответствии с требованиями задачи.
Применение теории четырехполюсников. Не раз, стремясь к форму-лировке тех или иных общих свойств электрических цепей, мы рассматривали участок цепи как двухполюсник или трехполюсник, или как цепь с двумя внешними ветвями. Цепь последнего типа называют четырехполюсником, так как она имеет два полюса (узла) для присоединения первой (первичной) ветви и еще два полюса (узла) для присоединения второй (вторичной) ветви.
Рассматривая участки цепи с точки зрения общей теории четырех- полюсника, а в общем случае даже n-полюсника, можно в ряде случаев упростить задачи анализа и синтеза цепей.
Расчетные столы, модели и цифровые машины. Если расчет не тре-бует особой точности и вместе с тем достаточно сложен, то, безусловно, следует обращаться к составлению модели цепи: подбирая требуемые зна-чения элементов цепи (источников питания и резисторов) и включая изме-рительные приборы, легко найти интересующие значения напряжений и токов. При этом можно все напряжения и токи в модели пропорционально увеличивать или уменьшать по сравнению с их значениями в действительной цепи.
Широкое распространение получили так называемые расчетные столы, в которых заранее подготовлен большой набор регулируемых резисторов и источников, а также аппаратура для осуществления нужных измерений и соединений.
В тех случаях, когда при расчете сложных цепей требуется повышенная точность, следует обращаться к расчетам на быстродействующих машинах (ЭВМ).
Литература:[4, с.106-119]
Вопросы для самоконтроля:
1.Перечислите методы расчета сложных электрических цепей постоянного тока.
2.Объясните свойства суперпозиции, взаимности комбинации, линейности линейных электрических цепей.
3.Поясните правила, по которым определяется количество уровней по законам Кирхгофа для нахождения токов в ветвях схемы.
4.Объясните, как составляется системы уровней для определения токов с помощью законов Кирхгофа.
5.Поясните матричный метод расчета сложных электрических цепей постоянного тока.
6.Приведите программы решения задач на ЭВМ.
7.Приведите эквивалентные схемы простейших нелинейных цепей.
8.Объясните привидение нелинейных цепей к линейным. 9.Объясните графический метод расчета нелинейных электрических цепей при различном соединении элементов.
10.Объясните сущность метода последовательных приближений.