При решении этих задач необходимо знать свойства магнитного поля, образованного как одним током, так и несколькими. Необходимо помнить, что провода с одинаковым направлением токов в них притягиваются, а с противоположно направленными токами отталкиваются. Изучить свойства магнитных цепей и порядок их расчета.
Пример 10
Три параллельных провода расположены в вершинах прямоугольного треугольника (рисунок 44).
5000 4000
3 2 F3,2
F1,2 F2
Рисунок 44
Сила тока в проводах одинакова I1 = I2 = I3
Определить силу, действующую на 1 и провода 2 и магнитную индукцию результирующего магнитного поля в точке 1. Расстояние между проводами указано в миллиметрах. Окружающая среда – воздух.
Алгоритм решения
1.Вычисляем силу, действующую на провод 2 со стороны провода 1.
F1,2 = µ ∙µ0 ∙ 1∙4𝝅∙10-7 1 = 12,5 ∙10- 3 H,
где
µ =1 (для воздуха)
µ0 = 4𝝅 ∙10-7 - магнитная постоянная.
2.Вычисляем силу, действующую на провод 2 со стороны провода 3
F3,2 = µ ∙µ0 ∙ 1∙4𝝅∙10-7 1 = 16,7 ∙10- 3 H
3.Определяем силу, действующую на провод 2 как геометрическую сумму сил F1,2 и F3,2 (рисунок 44).
F2 = = = 20,86 ∙10-3 H
4.В соответствии с правилом буравчика покажем на (рисунке 45) направление векторов магнитной индукции полей, создаваемых токами 2 и 3 в точке 1.
1 В2,1
Bn bn и мнгнгнгаенаПННПНГпг343434fvfev434343jrvrvvrvervrervr
5000 135◦
4000 B3,1
3 3000 2
Рисунок 45
5.Определяем магнитную индукцию магнитного поля третьего провода точке 1.
B3,1 = µ ∙µ0 ∙ 1∙4𝝅 ∙ 10-7 = 2∙10-5 Тл
6.Определяем магнитную индукцию магнитного поля второго провода в точке 1.
B1,2 = µ ∙µ0 ∙ 1∙4𝝅 ∙ 10-7 = 2,5 ∙10-5 Тл
7.Определяем значение магнитной индукции результирующего поля в точке 1 (рисунок 45) как квадрат стороны, лежащей против тупого угла 1350
B = = = =4,16 ∙10-5 Тл
Пример 11
На стальное кольцо, магнитная проницаемость которого µ = 3000, равномерно намотаны две обмотки с числом витков W1 = 500 и W2 = 700. Сечение кольца S = 3,5см2, средний диаметр d = 20см, Найти взаимную индуктивность М катушек, а также энергию магнитного поля внутри кольца при токах I1 = 8 А и I2 = 14 А, когда токи имеют одинаковые направления и когда они направлены в противоположные стороны.
Алгоритм решения.
• Магнитный поток первой катушки
ФI = BI ∙ S = µ ∙µ0 ∙H1 ∙S = µ ∙µ0 ∙S
• Так как этот магнитный поток пронизывает вторую катушку, то потокосцепление взаимной индукции
Ψ2,1 = W1 ∙Ф1 = W2 ∙W1 ∙µ ∙µ0 = W2 ∙ W1 ∙µ ∙µ0
• Взаимная индуктивность катушек
M = = W1 ∙W2 ∙µ ∙µ0 =
= 500 ∙700 ∙4 ∙3,14 ∙10-7 ∙3000 ∙ = 0,735 Гн
4.Индуктивность первой катушки
L1 = = 0,525 Гн
5.Индуктивность второй катушки
L2 = = = 1,029 Гн
6.Энергия магнитного поля при одинаковом направлении токов
WМ1 = + + М ∙I1 ∙I2 = + + 0,735 ∙ 8 ∙ 14= =200 Дж
7.Энергия магнитного поля, когда токи направлены в противоположные стороны:
WМ2 = + = - М ∙I1 ∙I2 = + - 0,735∙8∙14 ≈ ≈35,3 Дж
Пример 12
Катушка, имеющая W = 500 витков, расположена на среднем стержне сердечника, изготовленного из электротехнической стали 1211 (рисунок 46)
Определить, какой ток нужно пропустить в катушке, чтобы в воздушном зазоре магнитной цепи магнитный поток был равен 4 ∙ 10-3 Вб
Дано:
а = 50 мм; n = 80 мм;
b = 100 мм; h = 300 мм;
m = 400 мм; δ = 1мм;
m
1 2 a 3
h Ф1 I Ф3 W Ф2
δ
6 5 a 4
а b a
Рисунок 46
Алгоритм решения
1.Определяем магнитную индукцию в зазоре и левом стержне магнитной цепи:
B0 = BI = = 1 Тл,
где S1 = a ∙n – сечение левого стержня
S1 = a ∙n = 50∙10-3 ∙80∙10-3 = 4∙10-3 м2
2.Вычисляем напряженность магнитного поля в воздушном зазоре
H0 = = = 796160 ,
где µ = 1 магнитная проницаемость воздуха.
3.Характеристики намагничивания ферромагнитных материалов не линейны, поэтому зависимость В = ƒ (Н) для каждого ферромагнитного материала дается в электротехнических справочниках в виде кривых намагничивания или в виде таблиц.
Таблица 28
Характеристики некоторых магнитных материалов
| В, Тл | Н () | В, Тл | Н () | В, Тл | Н () | |||
| Марка стали | Марка стали | Марка стали | ||||||
| 0,1 0,2 0,3 0,4 0,45 0,50 0,55 0,6 0,65 0,7 | - - - | 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1,0 1,05 1,1 1,15 1,2 | 1,25 1,3 1,35 1,4 1,45 1,5 1,55 1,6 1,65 1,7 |
4.Согласно таблицы 28 для В = 1 Тл и стали 1211 напряженность магнитного поля
Н = 502 ( )
5.Разобьем магнитную цепь на участки и определим длину каждого из них.
Рассчитываемая цепь имеет четыре участка:
1-й участок 2165 (за исключением воздушного зазора);
2-й участок 2345;
3-й участок 25;
4-й участок – воздушный зазор.
𝓁1 = m – a + h – a – δ =400 – 50 + 300 – 50 – 1 = 599 мм = 0,599 м;
𝓁2 = m – a + h – a =400 – 50 + 300 – 50 = 600 = 0,6 м;
𝓁3 = h – a = 300 – 50 = 250 мм = 0,25 м;
𝓁4 = δ = 1 мм = 0,001 м;
6.Применив закон полного тока для контура 1234561, получим уравнение:
∑H ∙𝓁 = ∑I ∙ W;
H2 ∙ 𝓁2 – H0 ∙𝓁4 = 0, откуда
H2 = = = 1097
7.Определим магнитную индукцию и магнитный поток на втором участке. По таблице для Н2 = 1097 А/м и стали 1211
B2 = 1,28 Тл
Ф2 = B2 ∙S2 = 1,28 ∙ 4 ∙ 10-3 = 5,12 ∙10-3 Вб,
где S2 = a ∙ n = 50∙10-3 ∙ 80 ∙10-3 = 4 ∙10-3 м2
8.Применив первый закон Кирхгофа для узла 5 магнитной цепи, вычислим магнитный поток третьего участка
Ф3 = Ф1 + Ф2 = 0,004 + 0,00512 =0,00912 Вб
9.Вычислим магнитную индукцию и определим напряженность магнитного поля третьего участка
B3 = = = 1,14 Тл, где
S3 = b ∙ n = 100 ∙ 10-3 ∙ 80 ∙ 10-3 = 8 ∙ 10-3 м2
По таблице для В3 = 1,14 Тл и стали 1211
Н3 = 720
10. Применяем закон полного тока для контура 23452
Н3 ∙𝓁3 + Н2 ∙𝓁2 = I ∙W, откуда
I = = = 1,68 A