Решение этих задач требует знания законов Ома для всей цепи и ее участков, первого и второго правил Кирхгофа применительно к цепям переменного тока, методики определения полного сопротивления цепи, активной, реактивной и полной мощностей участков и всей цепи в зависимости от характера нагрузки, построение векторных диаграмм неразветвленных цепей переменного тока.
Пример 13
Определить ток падение напряжения на отдельных участках, сдвиг между током и напряжением, а также полную, активную и реактивную мощности цепи, изображенной на рисунке 72 , по следующим данным:
Дано: U = 200 B; L = 0,0382 Гн; C = 796,2 мкФ; К = 6 Ом; ƒ = 50 Гц
L
~ u R
C
Рисунок 72
Алгоритм решения
1.Индуктивное сопротивление цепи
XL = 2∙𝝅∙ƒ∙ L = 2∙ 3,14∙50∙0,0382 = 12 Ом
2.Реактивное сопротивление емкости
XC = 4 Ом
3.Полное сопротивление цепи
Z = = = 10 Ом
4.Токи цепи
I = = = 20 A
5.Коэффициент мощности цепи:
Cos = = = 0,6
6.Сдвиг фаз межу током и напряжением определяем через Sin, чтобы не потерять знак.
Sin = = = 0,8
По таблице Брадиса В.М. находим = 53◦
7.Активная мощность цепи
P = U∙I ∙Cos = 200∙20∙0,6 = 2400 Вт
или P = I2 ∙R = 202∙ 6 = 2400Вт
8.Реактивная мощность цепи
Q = UI ∙Sin = 200∙20∙0,8 = 3200 вар
или Q = I2∙(XL – XC) = 202∙8 = 3200 вар
9.Полная (кажущаяся) мощность цепи
S = UI = 200∙20 = 4000 ВА
или S = I2∙ Z = 202∙10 = 4000 BA
или S = = = 4000 BA
10.Падение напряжения на отдельных участках цепи
UL = I∙XL = 20∙12 = 240 B
UR = IR = 20∙6 = 120 B
UC = I∙XC = 20∙4 = 80 B
11.Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы:
По напряжению МU = 40
По току МI = 4
Построение векторной диаграммы (рисунок 73) ведем по векторному уравнению, составленному для цепи по 2-му правилу Кирхгофа
Ū = ŪL+ŪC+ŪR
При этом учитываем, что активное (UR ) напряжение совпадает по фазе с током ( I ), индуктивное ( UL ) напряжение опережает ток на угол 900, а емкостное ( UC ) напряжение отстает от тока на угол 900.
UR
UL UC
U
I
Рисунок 73
Примечание: Изменение частоты ƒ тока в цепи оказывает влияние только на реактивное сопротивление, т.к. ХL = 2𝝅ƒL, XC = . Активное сопротивление не зависит от частоты