Решение этих задач требует знаний характера нагрузки на отдельных участках неразветвленной цепи переменного тока в зависимости от взаимного расположения векторов тока и прикладываемого напряжения к рассматриваемому участку на векторной диаграмме цепи, методики определения полного сопротивления цепи, активной реактивной и полной мощностей участков и всей цепи.
Пример 14
Задана векторная диаграмма неразветвленной цепи переменного тока (рисунок 74) . Определить величину, характер нагрузки на отдельных участках цепи, сдвиг фаз между током и напряжением, активную, реактивную и полную мощности цепи по следующим данным
Дано: I = 5A; U1 = 15 B; U2 = 10 B; U3 = 25 B; U4 = 40 B.
U3
U2
U1 I
U4
U
Рисунок 74
Алгоритм решения
1.Вектор напряжения Ū1 совпадает с вектором тока Ī, следовательно, на первом участке включено активное сопротивление, величина которого по закону Ома
R1 = = = 3 Ом
2.Вектор напряжения Ū 2 опережает вектор тока Ī на угол 900, следовательно, на втором участке включено индуктивное сопротивление величина которого
XL2 = = = 2 Ом
3.Вектор напряжения Ū2 совпадает с вектором тока Ī, следовательно, на третьем участке включено активное (как и на первом участке) сопротивление, величина которого
R3 = = = 5 Ом
4.Вектор напряжение Ū4 отстает от вектора тока Ī на угол 900, следовательно, на четвертом участке включено реактивное сопротивление емкости, величина которого
XC4 = = = 8 Ом
5.Составляем схему цепи (рисунок 75)
R1 X L2
˜ U XC4 R3
Рисунок 75
6.Общее сопротивление цепи
Z= = = 10 Ом
7.Напряжение, прикладываемое к зажимам цепи
U = I∙Z = 5∙10 = 50 B
8.Сдвиг фаз между током и напряжением цепи
Sin = = = - 0,6
По таблице Брадиса В.М. находим 0. Знак (-) показывает, что вектор напряжения отстает от вектора тока на угол 370.
9.Коэффициент мощности цепи
Cos = = = 0,8
10.Активная мощность цепи
P = UI ∙ Cos = 50∙5∙0,8 = 200 Вт
или P = I2∙(R1 + R3) = 25∙(3 + 5) = 200 Вт
11.Реактивная мощность цепи
Q = UI ∙ Sin = 50 ∙ 5 ∙ (-0,6) = - 150 вар
или Q = I2∙(XL2 – XC4) = 52∙(2 - 8) = -150 вар
Знак (-) показывает, что реактивная мощность носит емкостный характер.
12.Полная (кажущаяся) мощность цепи
S = UI = 50∙5 = 250 ВА
или S = I2∙ Z = 52∙10 = 250 BA
или S = = = 250 BA
13.Для построения векторной диаграммы в масштабе (рисунок 76), принимаем:
МU = 10
МI = 1
U3
U2
U1 =37◦ I
U U4
Рисунок 76