Методические указания к решению задач 12 – 16

Решение этих задач требует знаний закона Ома для участка цепи 1-го и 2-го правил Кирхгофа применительно к цепям переменного тока, методики определения активной и реактивной составляющих токов ветвей, тока в неразветвленной части цепи, активной, реактивной и полной мощности ветвей и всей цепи, построения векторных диаграмм разветвленных цепей переменного тока.

Пример 15

 

Вычислить общий ток цепи; токи ветвей, напряжение прикладываемое к зажимам, сдвиг фаз между током и напряжением, а также полную, активную и реактивную мощности цепи, изображенной на рисунке 77, по следующим данным:

Дано: U_R2 = 60 B, X_C1 = 5 Ом, R₂ = 6 Ом, X_L2 = 8 Ом, ƒ = 50 Гц

Построить в масштабе векторную диаграмму

I I₂

~U I₁ R₂

X_C1 X_L2

Рисунок 77

 

 

Алгоритм решения

1.Ток второй ветки

I = = = 10 A

2.Общее сопротивление второй ветви

Z₂ = = = 10 Ом

3.Напряжение, прикладываемое к зажимам цепи

U = I² ∙Z² = 10 ∙ 10 = 100 B

 

4.Сдвиг фаз между током второй ветви I₂ и напряжением U

Sin₂ = = = 0,8

По таблицам Брадиса В.М. находим ≈53⁰,

5.Коэффициент мощности второй ветви

Cos₂ = = = 0,6

6.Ток первой ветви

I₁ = = = = 20 A,

где Z₁ = X_C1 , т.к. в первой ветви включена только емкость.

7.Сдвиг фаз между током первой ветви I₁ и напряжением U

Sin₁ = = = -1

По таблицам Брадиса В.М. находим = -90^◦

8.Коэффициент мощности первой

Cos₁ = = = 0

9.Активные и реактивные составляющие токов в ветвях.

I_a1 = I₁ ∙ Cos₁ = 20 ∙ 0 = 0

I_p1 = I₁ ∙ Sin₁ = 20 ∙ (-1) = -20 A

I_a2 = I₁ ∙ Cos₂ = 10 ∙ 0,6 = 6 A

I_p2 = I₁ ∙ Sin₂ = 10 ∙ 0,8 = 8 A

10.Ток в неразветвленной части цепи

I = = = 13,42 A

11.Сдвиг фаз между током и напряжением цепи

Sin = = = - 0,894

По таблицам Брадиса В.М. определяем≈-63^◦,

12.Коэффициент мощности цепи

Cos₂ = = = 0,447

13. Активные мощности ветвей и всей цепи

P₁ = U∙I₁ ∙Cos₁ = 100 ∙ 20 ∙ 0 = 0 Вт

P₂ = U∙I₂ ∙Cos₂ = 100 ∙ 10 ∙ 0,6 = 600 Вт

P = P₁ +P₂ = 0 + 600 = 600 Вт

или P = U ∙ I ∙ Cos = 100 ∙ 13,42 ∙ 0,447 = 600 Вт

14. Реактивные мощности ветвей и всей цепи

Q₁ = UI₁ ∙ Sin₁ = 100 ∙ 20 ∙ (-1) = - 2000 вар

Q₂ = UI₂ ∙ Sin₂ = 100 ∙ 10 ∙ (-0,8) = - 800 вар

Q = Q₁ + Q₂ = -2000 + 800 = -1200 вар

или Q = UI ∙ Sin = 100 ∙ 13,42 ∙ (-0,894) = - 1200 вар

Знак (-) показывает, что реактивная мощность цепи носит емкостный характер.

15. Для построения векторной диаграммы (рисунок 78) принимаем масштабы:

- по напряжению М_U = 20

- по току М_I = 5

Построение начинаем с вектора Ū напряжения, который откладываем горизонтально, Под углом 90⁰ в сторону опережения вектора напряжения Ū откладываем в масштабе тока вектора тока – Ī₁ первой ветви (т.к. в первой ветви включена емкость). Под углом ₂ в сторону отставания от вектора напряжения Ū проводим в масштабе тока вектора тока Ī₂ второй ветви (т.к. во второй ветви включена активно-индуктивная нагрузка).

 

I₁ I

 

₁ U

₂

I₂

Рисунок 78

Вектор тока Ī в неразветвленной части цепи находим векторным сложением Ī₁ и Ī₂ по уравнению, составленному по 1-му правилу Кирхгофа:

Ī = Ī₁ + Ī₂

16.Резонанс токов в разветвленных цепях переменного тока наступает при условии:

B_L2 = B_C1, где

b_L2 = = – индуктивная проводимость второй ветви

b_C1 = = – емкостная проводимость первой ветви

После преобразований получаем формулу резонансной частоты

ƒ_р = ∙ = ∙ = 126,4 Гц,

где L₂ = = = 25,4 ∙10^-3 Гн

С₁ = = = 636,9 ∙10^-3 Ф

Примечание: Если под корнем квадратным получится знак (-), то это значит, что при заданных параметрах цепи резонансную частоту подобрать нельзя. В таком случае резонанса токов добиваются изменением элементов цепи. Наиболее простой способ – выровнять активные и реактивные сопротивления ветвей (рисунок 79), т.е. установить

 

 

~U R₁ R₂

X_C1 X_L2

 

Рисунок 79