Методические указания к решению задач 17 – 21

Решение этих задач требует знаний характера нагрузки в ветвях разветвленной цепи переменного тока по взаимному расположению векторов тока ветви и прикладываемого к ней напряжения на векторной диаграмме цепи, методики определения сопротивлений участков и всей ветви, активной и реактивной составляющих тока ветви, тока в неразветвленной части цепи, активной, реактивной и полной мощностей ветвей и всей цепи.

Пример 16

Задана векторная диаграмма разветвленной цепи переменного тока (рисунок 80). Вычертить схему цепи, определить величину и характер нагрузки в ветвях, ток в неразветвленной части цепи, сдвиг фаз между током и напряжением, активную, реактивную и полную мощности цепи по следующим данным:

U = 100; I₁ = 20 A; I₂ = 10 A; ƒ = 50 Гц

I₁

₁= 30 U

₂ =60

I₂

Рисунок 80

Закончить построение векторной диаграммы в масштабе.

Алгоритм решения

1.На векторной диаграмме вектор тока Ī₁ опережает вектор напряжения Ū на угол = 30^◦ , следовательно, в первой ветви включена активно-емкостная нагрузка, полное сопротивление которой

Z₁ = = = 5 Ом

2.По таблицам Брадиса В.М. определяем

Cos₁ = Cos 30⁰ = 0,866; Cos₂ = Cos 60 = 0,5

Sin₁ = Sin (-30) = -0,5; Sin₂ = Sin 60 = 0,866

Знак (-) показывает, что напряжение отстает от тока.

3.Активное сопротивление первой ветви

R₁ = Z₁ ∙ Cos₁ = 5∙0,866 = 4,3 Ом

4. Реактивное сопротивление емкости первой ветви

X_C1 = Z₁ ∙ Sin = 5∙(-0,5) = -2,5 Ом

5.На векторной диаграмме вектор тока Ī₂ отстает от вектора напряжения Ū на угол 60^0, следовательно, во второй ветви включена активно- индуктивная нагрузка, полное сопротивление которой

Z₂ = = = 10 Ом

Схема цепи имеет вид (рисунок 81)

 

I

~U I₁ R₁ R₂ I₂

X_C1 X_L2

 

Рисунок81

6. Активное сопротивление второй ветви

R₂ = Z₂ ∙ Cos₂ = 10∙0,5 = 5 Ом

7. Индуктивное сопротивление второй ветви

X_L1 = Z₂ ∙ Sin₂ = 10∙0,866 = 8,66 Ом

8. Активные и реактивные составляющие токов ветвей

I_a1 = I₁ ∙ Cos₁ = 20 ∙ 0,866 = 17,32 A

I_p1 = I₁ ∙ Sin₁ = 20 ∙ (-0,5) = -10 A

I_a2 = I₁ ∙ Cos₂ = 10 ∙ 0,5 = 5 A

I_p2 = I₁ ∙ Sin₂ = 10 ∙ 0,866 = 8,66 A

9. Ток в неразветвленной части цепи

I = =

= = 22,36 A

10. Сдвиг фаз между напряжением и током в неразветвленной части цепи

Sin₁ = = = - 0,0599 A

По таблицам Брадиса В.М. находим = - 1,04^0.

Знак (-) показывает, что напряжение отстает от тока.

11. Активные мощности ветвей и всей цепи

P₁ = U∙I₁ ∙Cos₁ = 100 ∙ 20 ∙ 0,866 = 1732 Вт

P₂ = U∙I₂ ∙Cos₂ = 100 ∙ 10 ∙ 0,5 = 500 Вт

P = P₁ +P₂ = 1732 + 500 = 2232 Вт

или P = U ∙ I ∙ Cos = 100 ∙ 22,32 ∙ 0,999 = 2232 Вт,

где Cos = Cos (-1,04) = 0,999

12. Реактивные мощности ветвей и всей цепи

Q₁ = UI₁ ∙ Sin₁ = 100 ∙ 20 ∙ (-0,5) = - 1000 вар

Q₂ = UI₂ ∙ Sin₂ = 100 ∙ 10 ∙ 0,866 = 866 вар

Q = Q₁ + Q₂ = -1000 + 866 = -134 вар

или Q = UI ∙ Sin = 100 ∙ 22,35 ∙ (-0,0599) = - 134вар

13. Полные (кажущиеся) мощности ветвей и всей цепи

S₁ = UI₁ = 100∙20 = 2000 ВА

или S₁ = = = 2000 BA

S₂ = UI₂ = 100∙10 = 1000 ВА

или S₂ = = = 1000 BA

S = UI = 100∙22,36 = 2236 ВА

или S = = =2236 BA

14. Для построения векторной диаграммы задаемся масштабами:

- по напряжению - М_u = 20

- по току - М_I = 4

Вектор тока I в неразветвленной части цепи (рисунок 82) находим векторным сложением токов в ветвях по уравнению:

Ī = Ī ₁ + Ī ₂

 

I₁

 

 

I

U

 

I₂

 

Рисунок 82