Методические указания к решению задач 22-26
Решение этих задач требует знаний закона Ома для участка цепи 1-го и 2-го правил Кирхгофа применительно к цепям переменного тока, методики определения характера проводимостей в ветвях, полного сопротивления цепи, углов сдвига фаз между током и напряжением на участке и во всей цепи, активной, реактивной и полной мощностей цепи, порядка построения векторных диаграмм в выбранном масштабе.
Пример 17
Методом проводимостей вычислить ток в неразветвленной части цепи, сдвиг фаз между током и напряжением, активную, реактивную и полную мощности цепи, а также токи и напряжения всех элементов цепи, изображенной на рисунке 83, по следующим данным:
Дано: R1 = 1,8 Ом L3 = 0,01274 Гн
R2 = 10 Ом L5 = 0,01061 Гн
R3 = 3 Ом С1 = 568,9 мкФ
R4 = 8 Ом С4 = 530,78 мкФ
ƒ = 50 Гц U = 100 B
R1 C1
I 2 3 4 5
~U I2 I3 R3 I4 R4 I5
R2 
L3 C4 L5
2’ 3’ 4’ 5’
Рисунок 83
Алгоритм решения
1.Определяем реактивные сопротивления параллельных ветвей
XL3 = 2𝝅ƒ∙L3 = 2∙3,14∙50∙0,01274 = 4 Ом
XC4 = = = 6 Ом
XL5 = 2𝝅ƒ∙L5 = 2∙3,14∙50∙0,01061 = 3,33 Ом
2.Определяем полные сопротивления 3-ей и 4-ой ветвей
Z3 = = = 5 Ом
Z4 = = = 10 Ом
3.Определяем сдвиги по фазе между падением напряжения на разветвлении 2345 и токами ветвей
2 = arctg = arctg = 0◦
3 = arctg = arctg = arctg 1,33 = 53◦
4 = arctg = arctg = arctg (-0,75) = -37◦
5 = arctg = arctg = arctg ∞= 90◦
4.Активные проводимости ветвей
q2 = = = 0,1 См
q3 = = = 0,12 См
q4 = = = 0,08 См
q5 = 0, так как R5 = 0
5.Реактивные проводимости ветвей
b2 = 0 так как во второй ветви чисто активная нагрузка
b3 = = = 0,16 См
b4 = = = -0,06 См
b5 = = = 0,3 См
6.Активная проводимость разветвления 2345
q2-5 = q2 + q3 + q4 + q5 = 0,1 + 0,12 + 0,08 + 0 = 0,3
7.Реактивная проводимость разветвления 2345
b2-5 = b2 + b3 - b4 + b5 = 0 + 0,16 -0,06 + 0,3 = 0,4
8.Полная проводимость разветвления 2345
Y2-5 = = =0,5 См
9.Полное сопротивление разветвления 2345
Z2-5 = = = 2 Ом
10.Активное сопротивление разветвления 2345
R2-5 = Z22-5 ∙ q2-5 = 22∙0,3 = 1,2 Ом
11.Реактивное сопротивление разветвления 2345
X2-5 = Z22-5 ∙ b2-5 = 22∙0,4 = 1,6 Ом
ПРИМЕЧАНИЕ: Реактивное сопротивление разветвления 2345 получилось со знаком
(+), значит оно носит индуктивный характер.
12.Активное сопротивление всей цепи
R = R1 + R2-5 = 1,8 + 1,2 = 3 Ом
13.Реактивное сопротивление 1-го участка
XC1 = = = 5,6 Ом
14.Реактивное сопротивление всей цепи
X = X2-5 – XC1 = 1,6 – 5,6 = -4 Ом
15.Полное сопротивление всей цепи
Z = = = 5 Ом
16.Ток, протекающий в неразветвленной части цепи, т.е. по 1-му участку
I = I1 = = =20 A
17.Сдвиг фаз между током и напряжением в неразветвленной части цепи
= arctg = arctg = -arctg 1,33 = -530
ПРИМЕЧАНИЕ: Знак (-) показывает, что в неразветвленной части цепи напряжение отстает о тока на угол 53 .
18.Падение напряжения на активном сопротивлении 1-го участка
UR1 = I1∙R1 = 20∙1,8 = 36 B
19.Падение напряжения на реактивном сопротивлении 1-го участка
UC1 = I1∙XC1 = 20∙5,6 = 112 B
20.Падение напряжения на разветвлении 2345
U2-5 = I∙Z2-5 = 20∙2 = 40 B
U2-5 = U2 = U3 = U4 = U5 (при параллельном соединении)
21.Сдвиг фаз между током в неразветвленной части цепи и напряжением разветвления 2345
2-5 = arctg = arctg = arctg 1,33 = 53◦
22.Токи в ветвях цепи
I2 = = = 4 A
I3 = = = 8 A
I4 = = = 4 A
I2 = = = 12 A
23.Падение напряжения на участках 3-е ветви
UR3 = I3∙R3 = 8∙3 = 24 B
UL3 = I3∙XL3 = 8∙4 = 32 B
24.Падения напряжения на участках 4-й ветви
UR4 = I4∙R4 = 4∙8 = 32 B
UC4 = I4∙XC4 = 4∙6 = 24 B
25.Для построения векторной диаграммы цепи выбираем масштабы:
- по - напряжению МU = 20
- по току МI = 4
Построение векторной диаграммы начинаем с вектора U напряжения,
Прикладываемого к зажимам цепи (рисунок 84). Под углом =53 в сторону опережения откладываем вектор I тока в неразветвленной части цепи, он же ток I первого участка.
U2-5 I
3 = 2-5 = 53◦
◦ I3 I5
I4 4= 37◦= 53◦ U
Рисунок 84
Под углом 2,3 = 530 в сторону опережения вектора тока Ī проводим вектор Ū2-5 падения напряжения на разветвлении 2345. Вектор тока Ī2 во 2-ой ветви совпадает по фазе с вектором Ū2-5, так как во второй ветви включено только активное сопротивление R3.
Вектор Ī3 тока в 3-ей ветви отстает от вектора Ū 2-5 на угол 3=530 (т.е. на диаграммы совпадает с вектором Ī ), так как в этой ветви активно- индуктивная нагрузка. Вектор Ī тока в 4-ой ветви опережает вектор Ū на угол 4 =37, так как в этой ветви активно- емкостная нагрузка.
Вектор Īтока в 5-ой ветви отстает от вектора Ū на угол 5 = 900, так как в 5-ой ветви включена только индуктивность .
26.Активная мощность цепи
P = U∙I ∙Cos = 100 ∙ 20 ∙ 0,6 = 1200 Вт
27.Реактивная мощность цепи
Q = UI ∙ Sin = 100 ∙ 20 ∙ (-0,8) = - 1600 вар
ПРИМЕЧАНИЕ: Знак (-) свидетельствует о том, что реактивная мощность цепи носит емкостной характер.
28.Полная (кажущаяся) мощность цепи
S = UI = 100∙20 = 2000 ВА