Методические указания к решению задач 37-38

Решение этих задач требует знаний теоремы Фурье применительно к цепям переменного тока, зависимости величины индуктивного и емкостного сопротивлений цепи от порядкового номера гармоники несинусоидальных тока или напряжения, методики расчета действующих значений несинусоидального тока (напряжения), активной мощности и коэффициента мощности цепи.

Пример 21 .

 

К цепи, состоящей из последовательно включенных активного сопротивления R = 12 Ом, индуктивного Х_L = 36 Ом и емкостного Х_с = 20 Ом, приложено несинусоидальное напряжение, уравнение которого

U = 200 + 310 SinWt + 300 Sin(5Wt + 30⁰)

С частотой основной гармоник f = 50 Гц. Записать уравнение мгновенного значения тока в цепи. Найти действующее значение напряжения на зажимах цепи, действующее значение тока в цепи, активную мощность и коэффициент мощности цепи.

Алгоритм решения

1.В цепи (рисунок 96) включен конденсатор, поэтому в уравнении несинусоидального тока будет отсутствовать постоянная составляющая I₀ , так как конденсатор не пропускает постоянный ток.

i = I_m1 ∙ Sin(Wt ± ) + I_m5 ∙ Sin∙ (5Wt + 30⁰±₅)

 

R

X_L

X_C

 

Рисунок

2.Полное сопротивление цепи 1-ой гармонике тока.

Z₁ == = = 20 Ом

3.Амплитуда 1-ой гармоники тока

I_m1 = = = 15,5 A

4.Действующее значение 1-ой гармоники напряжения

U₁ = = = 220 B

5. Действующее значение 1-ой гармоники тока

I₁ = = = 11 А

6.Сдвиг фаз между током и напряжением 1-ой гармоники

₁ = arctg∙ = arctg = 53⁰

7.Реактивные сопротивления току 5-ой гармоники

X_L5 = 5∙X_L = 5∙36 = 180 Ом

X_C5 = = = 4 Ом

8.Полное сопротивление току 5-ой гармоники

Z₅ == = = 176,4 Ом

9.Амплитуда 5-ой гармоники тока

I_m5 = = = 1,7 A

10.Действующее значение 5-ой гармоники напряжения

U₅ = = = 213 B

11.Действующее значение 5-ой гармоники тока

I₅ = = = 1,2 А

12.Сдвиг фаз между 5-ми гармониками тока и напряжения

₅ = arctg∙ = arcng = 86⁰

13.Действующее значение несинусоидального напряжения

U = = = 354 B

14.Действующее значение несинусоидального тока

I = = = 11,l A

15.Активная мощность 1-ой гармоники тока

P₁ = U₁ ∙ I₁∙Cos₁ =220∙11∙Cos 53⁰ = 1452 Вт

16.Активная мощность 5-ой гармоники тока

P₅ = U₅ ∙ I₅∙ Cos₅ =213∙1,2∙0,07 = 17,9 Вт

17.Активная мощность несинусоидальной цепи

P = P₁ + P₅ = 1452 + 17,9 = 1470 Вт

18.Коэффициент мощности несинусоидальной цепи.

λ = = = 0,374

19.Уравнение мгновенного значения несинусоидального тока

i = 15,5∙ Sin(Wt – 53⁰) + 1,7∙ Sin(5Wt + 30⁰ – 86⁰) =

15,5∙ Sin(Wt – 53⁰) + 1,7∙Sin(5Wt – 56⁰) A

Методические указания к решению задачи 39

Решение этой задачи требует знаний закона полного тока применительно к магнитным цепям, влияние ферромагнитного сердечника на ток намагничивания катушки, понимания физических процессов, протекающих в цепях со сталью, влияния воздушного зазора на магнитное сопротивление, порядка построения векторных диаграмм цепей со сталью согласно выбранного масштаба.

Пример 22

Обмотка катушки с сердечником из электротехнической стали марки 1211 имеет 190 витков ( рисунок 97) .Определить величину переменного тока в катушке и коэффициент мощности, если U = 220 В; F = 50 Гц. Построить векторную диаграмму. Дано: а = 50мм; в = 80мм; h = 300мм ; m =200 мм; =0.2 мм; f = 50 Гц.

m

a

i

W h

δ

a

a a

b

Рисунок 97

Алгоритм решения

1.Определяем значение магнитной индукции

B_m = = = 1,3 Тл

где S = a∙b = 50∙10^-3 ∙80∙10^-3 = 4∙10^-3 м²

2.Средняя длина магнитной силовой линии

𝓁 = 2m – 2a + 2h – 2a – δ = 2∙300 - 2∙50 - 2∙200 - 2∙50 – 0,2 =

= 799,8 мм = 0,7998 м

3.Пользуясь таблицей 41, определяем напряженность магнитного поля в сердечнике из электротехнической стали марки 1211.

При Bm =1,3 Тл ; H = 1140

4. Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре определяем по формуле

H₀ = = = 1,035∙10⁶

5. Для определения намагничивающего тока воспользуемся законом полного тока

H∙𝓁 + H₀∙ δ = I_μm∙W ,

откуда

I_μm = = =5,89 A

6. Действующее значение намагничивающего тока

I_μ = = = 3,48 A

где - поправочный коэффициент, зависящий от формы кривой тока

= 1,2

 

 

1,4

 

1,2

 

 

1,0 1,2 1,4 Bm

 

Рисунок 98

7.Определяем потери в стали

P_ст∙m = ∙ B_m²∙q = 3,3∙1,3² ∙ 24,96 = 139 Вт

где q-масса сердечника в кг

q = V∙_ст = S∙ 𝓁∙_ст = 4∙10^-3∙ 0,7998∙ 7,8 = 24,96∙10^-3 т = 24,96 кг

где _ст = 7,8

= 3,3 - на таблице 41

Марка стали
	3,3	3,2	3,1	1,6	1,4

 

8.Определяем активную составляющую тока в катушке

I_a = = = 0,63 A

9.Общий ток катушки

I = = = 3,54 A

10.Коэффициент мощности цепи со сталью

Cos = Sin = = = 0,178

= 79⁰45; = 10⁰15

11. Вычислим амплитуду магнитного потока

Ф_m = B_m ∙ S =1,3 ∙ 4∙10^-3 = 0,0052 Вб

12. Для построения векторной диаграммы (рисунок 99) выбираем масштабы:

- по напряжению М_U = 100

- по току М_I = 1

- по магнитному потоку М_ф = 1∙10^-3

Начинаем построение вектора Ф_m. Под углом и сторону опережения Ф_m проводим в масштабе тока вектор тока цепи. Проекция вектора на вектор даст вектор намагничивающего тока. Под углом =79⁰45 в сторону опережения вектора тока проводим в масштабе напряжения вектора напряжения, прикладываемого к зажимам цепи. Вектор Э.Д.С. самоиндукции находится в противофазе вектору напряжения и равен ему по величине.

 

U = -E

 

I

I_a

I_μ Ф_m

E

Рисунок 99

Методические указания к решению задач 40-41

Решение этих задач требует знаний характеристик установившихся и переходных режимов, 1-го и 2-го законов коммутации, длительности переходных процессов, зависимости постоянной времени от параметров цепи, методики определения значений величины, изменяющейся в период переходного процесса, порядка построения графиков переходного процесса согласно выбранным масштабам.

Пример 23

При включении обмотки возбуждения (рисунок 100) машины на повышенное напряжение в цепи обмотки возбуждения протекает переходный процесс. Произведя расчет, построить график изменения тока возбуждения во времени по следующим данным:

U_в = 320 В; R = 2,2 Ом;

R_в = 1 Ом; L_в = 2,2 Гн.

 

+ SA R

L_BRв

-

Рисунок 100

Алгоритм решения

1.Постоянная времени цепи возбуждения

= = = 0,69 сек

2.Ток возрастает, стремясь к принужденному значению

i_пр = I_пр = = = 100 А

3.Ток переходного процесса в обмотке возбуждения

i = i_пр + i_св = - ∙

4.Выбираем интервалы времени кратные постоянной времени цепи

= 0,69 сек

t = 0; 0,69; 1,38; 2,07; 2,76; 3,45.

5.Определяем значение переходного тока в эти моменты времени

I₁ = ∙ (1-) = ∙ (1-) = 100∙(1-1) = 0

I₂ = 100∙ (1-) = 100∙ (1-

I₃ = 100∙ (1-) = 100∙ (1-

I₄ = 100∙ (1-) = 100∙ (1-

I₅ = 100∙ (1-) = 100∙ (1-

I₆ = 100∙ (1-) = 100∙ (1-

 

 

6.По результатам расчетов строим график переходного тока в обмотке возбуждения (рисунок 101). Выбираем масштабы

- по времени М_t = 1200

- по току М_I = 20

 

I(A)

 

0,69 2,07 3,45 t(c)

Рисунок 101

 

 

Методические рекомендации для подготовки к экзамену по учебной дисциплине «Теоретические основы электротехники»

Заключительным этапом изучения учебной дисциплины «Теоретические основы электротехники» является экзамен по учебной дисциплине.

Изучение дисциплины проводится на 3 курсе. К экзамену допускаются учащиеся, которые получили положительные оценки по контрольным и домашним работам, имеют зачёты по лабораторным работам и сдавшие курсовую работу.

Экзаменационный билет включает два теоретических вопроса, и одно практическое задание.

Для подготовки к экзамену сначала ещё раз изучите «Методические рекомендации» по изучению дисциплины для учащихся заочной формы обучения 3 курса по специальности «Автоматизация технологических процессов и производств», при этом, основное внимание уделите ответам на вопросы для самоконтроля.

Ниже приводится примерный перечень теоретических вопросов и практических заданий для подготовки к экзамену за 3 курс обучения.