-Для бесперебойной и эффективной работы электротехнического оборудования и приборов следует иметь характеристики различных режимов, которые можно получить в результате расчета электрических цепей.
-Расчет электрических цепей сводится к определению тока в ветвях, на-пряжений на отдельных участках и мощностей, потребляемых нагрузками.
-Учащийся должен знать, что кроме закона Ома, для расчета электриче-ских цепей применяются первый и второй законы Кирхгофа, являющиеся следствием закона сохранения энергии.
-Первый закон Кирхгофа применяют к узлам электрической цепи. Второй закон применяют для контуров электрической цепи.
-Методика расчета любой электрической цепи зависит от вида ее электрической схемы.
-Все электрические цепи в порядке возрастающей трудности метода расчета можно разделить на несколько типов:
-последовательные, параллельные, смешанные цепи с одним источником электродвижущей силы ЭДС Е;
-такие же цепи с несколькими источниками ЭДС Е;
-цепи с одним источником ЭДС Е, которые даже преобразованиями нельзя привести ни к последовательному, ни к параллельному, ни к смешанному соединению;
-такие же цепи с несколькими источниками ЭДС Е, т.е. сложные электрические цепи.
Расчет сложных цепей с несколькими источниками ЭДС может производиться различными методами. Очень важно не только понять сущность этих методов, но и научиться выбирать из них наиболее подходящий для решения поставленной задачи.
К основным методам расчета сложных электрических цепей постоянного тока относятся:
1. метод узловых и контурных уравнений (применение законов Кирхгофа);
2. метод контурных токов;
3. метод узлового напряжения;
4. метод преобразования;
5. метод наложения;
6. метод эквивалентного генератора (метод холостого хода и короткого замыкания).
Методом узловых и контурных уравнений можно рассчитывать электрическую цепь любой конфигурации и сложности. Если для рассматриваемой цепи заданы величины всех Э.Д.С, и сопротивлений, то для нахождения всех токов требуется столько расчетных уравнений, сколько в цепи неизвестных токов (по числу ветвей). При этом число независимых узловых уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, должно быть на единицу меньше числа узлов цепи.
(n-1)
где n – количество узлов
Остальные уравнения должны быть контурные, и составляются по второму закону Кирхгофа
m-(n-1)
где m – количество ветвей.
Контурные уравнения рекомендуется составлять для более простых контуров с меньшим числом сопротивлений и источников питания. Кроме того, каждый новый контур, для которого составляется очередное уравнение, должен содержать не менее одной ветви, не входившей в контур, для которых уже составлены уравнения. Выполнение последнего условия обеспечивает независимость составленных уравнений.
Помните, что прежде чем, приступить к составлению уравнений по законам Кирхгофа, нужно выбрать условно положительное направление тока в каждой ветви, что делается произвольно.
Действительные направления токов могут не совпадать с условно положи-тельными направлениями. Ошибка в выборе направления тока в результате решения будет обнаружена — ток с неправильно выбранным направлением получится отрицательным. Следует изменить направление этого тока в схеме и считать его в дальнейшем положительным. Правильность определения токов в цепи можно проверить, составив баланс мощностей цепи.
Этот вопрос хорошо освещен в [4, § 5.1] и [9 §2.11]
Метод контурных токов требует меньшего числа расчетных уравнений по сравнению с методом узловых и контурных уравнений и поэтому сокращает расчеты цепей.
Метод основан на применении второго закона Кирхгофа.
Схема разделяется на ячейки (независимые контуры), и для каждой ячейки вводится свой ток - контурный ток.
Контурный ток - это некоторая расчетная величина, которая одинакова для всех участков данного контура.
Отдельные ветви схемы одновременно могут входить в два смежных контура. Действительный ток в такой ветви определяется наложением контурных токов, соответствующих смежным контурам.
Для каждого контура составляется уравнение по второму закону Кирхгофа, причем направление обхода контура принимается совпадающим с направлением контурного тока. Число независимых уравнений по второму закону Кирхгофа, равно числу ячеек. В левой части каждого уравнения ,записывается алгебраическая сумма ЭДС, включенных в данный контур, в правую часть общее падение напряжения в данном контуре от контурного тока этого контура и падение напряжения от контурных токов смежных контуров.
Знаки ЭДС и падений напряжения в этих уравнениях определяются так же, как и в обычных контурных уравнениях.
После решения этих уравнений определяются все контурные токи. Затем переходят к определению действительных токов в ветвях цепи.
Изучите этот вопрос в [4 §5.4] и [9, §2.12]
Метод узлового напряжения дает возможность более просто, по сравнению с другими ранее рассмотренными методами, определить токи в цепи с двумя узлами.
Для расчета применяется формула, определяющая напряжение между узловыми точками:
U=
Где ∑(Е·q) - алгебраическая сумма произведений ЭДС на проводимость соответствующей ветви;
∑q – сумма проводимостей всех ветвей цепи
А затем определяются токи в ветвях, используя второй закон Кирхгофа.
Этот вопрос хорошо проработан в [4, §5.5] и [9, §2.9].
Метод наложения можно применять для определения токов в цепи, в которой одновременно действуют несколько ЭДС, применив принцип наложения.
Сущность принципа наложения заключается в том, что ток в какой-либо ветви цепи с сопротивлениями, не зависящими от токов и напряжении, (линейной цепи), равен алгебраической сумме частичных токов, создаваемых в этой ветви, всеми поочередно действующими ЭДС.
Метод наложения ,позволяет заменить расчет одной сложной цепи с несколь-кими источниками энергии расчетом нескольких цепей с одним источником энергии в каждой. Цепь с одним источником энергии рассчитывается любым методом.
Таким образом, для каждой цепи получается столько частичных токов, сколь-ко источников ЭДС содержит эта цепь.
Алгебраическая сумма частичных токов равна току в ветви при одновремен-ном действии всех источников с учетом направления токов.
Изучите этот вопрос по учебникам [4, §5.2] и [9, §2.10]
Метод эквивалентного генератора целесообразно применять для опре-деления тока в какой-либо одной ветви сложной цепи.
Для расчета заданную сложную цепь разбивают на две части: участок цепи или ветвь с сопротивлением R, в которой надо определить ток I, и остальную часть цепи, состоящую из источников питания и сопротивлений, соединенных по любой схеме. Эту вторую часть цепи называют активным двухполюсником.
Двухполюсник (часть цепи с двумя зажимами), не содержащий источник питания, называют пассивным, а содержащий источник питания - активным.
Активный двухполюсник может быть заменен источником или эквивалент-ным генератором с ЭДС (Е0) и внутренним сопротивлением Ro.
Для определения тока I в ветви с сопротивлением R надо найти ЭДС эквива-лентного генератора Его, и его внутреннее сопротивление Ro. Определение этих параметров опытным путем описано в [4 §5.3 с 82] и [9 §2.14 с 90].
Этот вопрос вы можете подготовить, изучив темы в учебниках [4, §5.3] и [9, §2.14].
Вопросы для самоконтроля:
• Поясните цели расчета электрических цепей.
• Объясните задачи расчета электрических цепей.
• Расскажите классификацию методов расчета электрических цепей постоянного тока.
• Поясните особенности последовательного соединения элементов электрической цепи.
• Поясните особенности параллельного соединения элементов электрической цепи.
• Объясните, что называют проводимостью цепи.
• Поясните, какое соединение электрической цепи называется простым, а какое сложным.
• Перечислите методы расчета сложных электрических цепей.
• Сформулируйте закон Ома.
• Сформулируйте и объясните первый закон Кирхгофа.
• Сформулируйте и объясните второй закон Кирхгофа.
• Поясните, от чего зависит методика расчета электрической цепи.
13. Охарактеризуйте метод узловых и контурных уравнений.
14. Охарактеризуйте метод контурных токов.
15. Охарактеризуйте метод узлового напряжения.
16. Охарактеризуйте метод эквивалентного генератора.
17. Охарактеризуйте метод наложения.