Параметры модели (7.1)

Вид модуляции	Номер участка маски спектра, i	Граница участка, Dfi	M(Dfi), дБ	Mi, дБ/дек
АМ		0.1BT
	0.5BT		-133
	BT	-40	-67
ЧМ		0.1BT
	0.5BT		-333
	BT	-100
Симметричный трапецеидальный импульс		1/(10t)
	1/π(t + Dt)		-20
	1/(πDt)	-20lg(1+t/Dt)	-40

Примечание. B_T – ширина спектра на уровне минус 3 дБ; t - длительность импульса; Dt - длительность фронтов импульса.

Рассмотрим этот пример подробнее. Преобразование Фурье S(ω) сигнала s(t) можно записать в виде

S(ω) = exp (–jωt)dt.

Для построения маски спектра может быть использовано следующее свойство преобразования Фурье:

, (7.2)

где s⁽ⁿ⁾(t) – n-я производная сигнала s(t).

Вводя расстройку Δf относительно центральной частоты спектра, выражение (7.2) можно переписать следующим образом:

. (7.3)

Маска спектра соответствует знаку равенства в выражении (7.3). Номер производной n определяет участок, на котором рассматривается спектральная маска, а точки пересечения кривых (7.3), принадлежащих соседним участкам, соответствуют границам участков.

Для симметричного трапецеидального импульса с амплитудой А математическое выражение сигнала во временной области имеет вид:

Графические изображения сигнала s(t) и его производных и представлены на рис. 7.5, а – в. Дифференцирование выполняется до получения d-функций. Каждой производной соответствует свой участок ограничительной линии, формирующей маску спектра. Для рассматриваемого сигнала таких участков будет три, которые условно можно рассматривать как области низких, средних и высоких частот. Вспоминая, что геометрический смысл определенного интеграла – площадь под подынтегральной функцией в границах, задаваемых нижним и верхним пределами интеграла, легко получить для каждой из рассматриваемых областей, следующие соотношения:

· область низких частот (НЧ), n = 0,

S₀(Df) £ =A(t+Dt); (7.4)

· область средних частот (СЧ), n = 1,

S₁(Df) £ =;(7.5)

· область высоких частот (ВЧ), n = 2,

S₂(Df) £ . (7.6)

Границу, разделяющую области НЧ и СЧ, найдем из условия S₀(Df₁) = S₁(Df₁), откуда |Df₁| = 1/π(τ + Δτ).

Границу, разделяющую области СЧ и ВЧ, определяет условие S₁(Df₂) = S₂(Df₂) и |Df₂| = 1/(πΔτ)

Как следует из (7.4), в области НЧ спектральная плотность напряжения рассматриваемого сигнала постоянна. Нормируя функцию спектральной плотности относительно S₀(Df), для положительных значений Df можно записать:

(7.7)

Нормированная функция S(Δf) представлена на рис. 7.6. Значения S(Δf) для Δf < 0 получены зеркальным отображением функции для Δf > 0. Переходя к логарифмической форме записи и выражая S(Δf) в децибелах в виде M(Δf) = 20 lg (S(Δf)), получим:

M(Df) (7.8)

Сравнивая (7.8) с (7.1), получим параметры маски для симметричного трапецеидального импульса, приведенные в табл. 7.4. Форма маски (по оси Df используется логарифмическая шкала) представлена на рис. 7.7.

Формула (7.1), а также полученные из нее для трапецеидального импульса соотношения (7.4) – (7.6), показывают, что ограничительная линия спектра формируется из гипербол высоких порядков вида а_n /| Δf |ⁿ, где а_n – некоторая постоянная, характерная для n-го участка спектра. Это свойство ограничительной линии может быть использовано для описания спектральной плотности мощности мешающего сигнала, если известна ширина его спектра на нескольких уровнях. В этом случае для спектральной плотности мощности ограничительная линия может быть составлена из гипербол высоких порядков, проходящих через известные точки [65].

Таким образом, имеется значительный набор средств для описания основного и внеполосных излучений передатчика. В зависимости от информации, которая имеется о сигнале, может быть выбран тот или иной вид описания. На практике обычно предпочтение отдают маскам спектра, которые предлагают стандарты на радиотехнологии и Рекомендации МСЭ. Поскольку на сегодняшний день маски, приводимые в стандартах и Рекомендациях МСЭ, не охватывают всех используемых радиосигналов (даже с учетом обобщенных масок), то для представления спектров используются и другие описания, рассмотренные выше.