Интермодуляция в радиопередатчиках

Рекомендация МСЭ-Р SM.1146 [22] выделяет пять типов интермодуляции, которые могут возникать в радиопередатчиках.

Тип 1. Интермодуляция в одиночном передатчике. Интермодуляционные продукты в одиночном передатчике могут возникать как в полосе передаваемого сигнала, так и за ее пределами. Причиной, порождающей ИМП в передатчике, является, в первую очередь, нелинейность выходного усилителя мощности (УМ). ИМП порождаются как аналоговыми сигналами, такими как речь, которая обычно содержит несколько частотных компонентов, изменяющихся во времени, или музыка, частотные компоненты которой определяются музыкальными инструментами, так и цифровыми сигналами, спектральные составляющие которых, определяемые преобразованием Фурье, смешиваются на нелинейном элементе. Наибольший вклад в интермодуляционные искажения сигналов одиночного передатчика вносят двух- и трехчастотные ИМП третьего порядка. Интермодуляционные продукты в полосе сигнала искажают передаваемый спектр. ИМП, попадающие в соседние каналы, приводят к образованию у спектров сигналов, особенно у спектров широкополосных цифровых сигналов, так называемых «плечиков», которые, как и внеполосные излучения передатчика, непосредственно примыкают к полосе полезного сигнала и увеличивают уровень помех для радиоприемных устройств, работающих в соседнем канале.

Тип 2. Многоканальная интермодуляция. Этот тип интермодуляции возникает в передатчиках, использующих одну антенну для одновременной передачи некоторого множества сигналов. Суммирование передаваемых сигналов происходит в выходном УМ РПД (рис. 9.15, в). Сигналы, поступающие на вход УМ РПД, могут иметь разную модуляцию, занимать разную ширину полосы частот, и иметь разное разнесение по частоте в пределах полосы, излучаемой передатчиком.

Тип 3. Интермодуляция между передатчиками. Этот тип интермодуляции может возникать между передатчиками, антенны которых размещаются на небольших расстояниях (рис. 9.15, а), или когда два и более передатчиков работают на одну антенну, используя комбайнер (рис. 9.15, б).

При размещении антенн передатчиков на небольших расстояниях (рис. 9.15, а), часть мощности передатчика T_i проникает через антенну передатчика T_v и его выходной фильтр Ф_v на выход усилителя мощности (УМ) передатчика T_v. В результате взаимодействия на выходе УМ полезного сиг
нала передатчика T_v на частоте f_v и сигнала мешающего передатчика T_i на частоте f_i образуются новые сигналы на частотах f_им = |± nf_v ± mf_i|, которые поступают в антенну передатчика T_v и излучаются в пространство. Попадая в полосы пропускания радиоприемных устройств, работающих на частотах f_им или близких к ним, эти излучения могут создавать помехи, снижающие качество приема полезных сигналов этих приемников. Аналогичная ситуация возникает и в передатчике T_i, когда на выход его УМ попадают сигналы передатчика T_v.

Ситуация, связанная с появлением интермодуляционных излучений в передатчиках, работающих на одну антенну с использованием комбайнера, практически полностью повторяет описанную выше. Комбайнер, который является одновременно сумматором сигналов передатчиков и устройством уменьшения связи между выходами передатчиков, не обеспечивает бесконечной развязки выходов УМ. В результате часть мощности с выхода одного УМ проникает на выход другого УМ и имеет место картина, подобная описанной для передатчиков, работающих на разные антенны.

Особенно опасно взаимодействие передатчиков, выходные каскады которых построены на твердотельных элементах, что характерно для передатчиков современных подвижных средств связи. Уровень мощности на выходе УМ передатчиков примерно соответствует точке компрессии 1 дБ, приведенной к выходу. Точка компрессии 1 дБ по выходу УМ дает представление о нелинейности УМ при номинальной мощности на выходе, однако она не полностью характеризует нелинейные свойства УМ. Усилители мощности с одинаковыми P_{1 дБ, out} могут создавать разные уровни интермодуляционных продуктов при одинаковых условиях в зависимости от технологии изготовления кристалла УМ. Так УМ, изготовленный на основе LDMOS - технологии, имеет гладкую кривую насыщения, а УМ, построенные на биполярных приборах, имеют резкое насыщение. В результате при одинаковых условиях, включающих одинаковое значение P_{1 дБ, out}, уровень ИМП для УМ на основе LDMOS-технологии будет ниже, чем для биполярных приборов [12].

Тип 4. Интермодуляция в активных антеннах. В состав активных антенн входят усилительные устройства. В тех случаях, когда активная антенна представляет собой решетку из активных элементов и используется в многочастотном режиме, нелинейности усилителей, входящих в состав ее элементов и множество сигналов, которые поступают на элементы антенн непосредственно, а также в результате связей, существующих между излучающими элементами антенны, порождают побочные излучения в форме интермодуляционных сигналов.

Тип 5. Интермодуляция в пассивных цепях. Источниками ИМП в передатчиках могут выступать такие пассивные элементы, как волноводы, кабели, разъемы. Обычно эти элементы рассматриваются как линейные. Однако при старении или нарушении контакта их характеристики меняются. В результате таких изменений рабочая характеристика элементов может проявлять некоторую нелинейность. Когда в такие цепи поступает одновременно несколько сигналов передатчиков (например, при работе нескольких передатчиков на одну антенну), могут возникать ИМП. Особую опасность ИМП этого типа представляют для приемо-передатчиков, которые используют для приема и передачи одну антенну, а развязка выхода передатчиков и входа приемников осуществляется специальным устройством развязки, дуплексером.

Для оценки уровней ИМП, возникающих на выходах УМ, используются разные математические модели, в том числе модели, основанные на использовании точек пересечения.

9.5.4. Точка пересечения и расчет уровней
интермодуляционных продуктов на нелинейном элементе

Для того чтобы понять, что такое точка пересечения определенного порядка, рассмотрим ситуацию, когда на вход нелинейного прибора поступают два тональных (гармонических) сигнала, т. е.

u_вх(t) = U₁ cos (w₁t) + U₂ cos (w₂t), (9.18)

а характеристика нелинейного прибора описывается полиномом М-й степени с постоянными коэффициентами, так что связь между выходом и входом прибора определяется выражением (9.2):

. (9.2)

Пусть интерес представляют амплитуды интермодуляционных продуктов N-го порядка (N ≤ M) c частотами

f_им = | (N – k)f₁ ± kf₂ |

или

w_им = | (N – k)w₁ ± kw₂ |, (9.19)

где N, k – целые положительные числа и N > k.

Допустим, далее, что интермодуляцию порядка N порождает только член полинома (9.2), имеющий степень N. Это допущение дает достаточно точные для практики результаты, если суммарная мощность рассматриваемых сигналов не превышает точки компрессии 1 дБ по входу. В таком случае для решения поставленной задачи достаточно в выражении (9.2) рассмотреть только член N-й степени, подставив в него (9.18). Этот член имеет вид

а_N (U₁ cos (w₁t) + U₂ cos (w₂t))^N. (9.20)

Раскрыв (9.20) по правилам вычисления бинома Ньютона, из всех слагаемых выделим слагаемое, в котором члены бинома имеют степени, отвечающие коэффициентам искомой комбинации частот (9.19), т. е. (N – k) и k. Этим слагаемым будет

a_N , (9.21)

где – число сочетаний из N по k.

Учитывая, что разложение cosⁿ(x) имеет вид

и для любого целого положительного n его можно представить как

cosⁿ (x) = {cos (nx) + a₂ cos [(n-2)x] + a₄ cos [(n-4)x] + …},

где a₂, a₄, …– целые положительные или отрицательные числа, выражение (9.21) можно переписать в виде

=.

Выделенное в этом выражении слагаемое порождает интересующую частоту и порядок интермодуляции. Все другие произведения дадут порядки меньше, чем N. Поскольку

сos [(N-k)w₁t] cos (kw₂t) = {cos [((N-k)w₁-kw₂)t] + cos [((N-k)w₁+ kw₂)t]},

то для интересующей амплитуды интермодуляционного продукта N-го порядка U_{им N} , соответствующей частоте интермодуляции (9.19), получим

U_{им N} = , (9.22)

или, переходя к форме записи в децибелах,

. (9.23)

Здесь - амплитуда ИМП N-го порядка с частотой (9.19), образующаяся на нелинейности вида (9.2), выраженная в децибелах относительно некоторого опорного уровня (обычно относительно 1 мкВ); - амплитуды сигналов на входе нелинейного прибора, выраженные в тех же единицах, что и ; L_U - потери преобразования по напряжению, представленные в (9.22) постоянным множителем, которые зависят от порядка интермодуляции, дБ.

Выражение (9.22), связывающее амплитуды входных сигналов и амплитуду интермодуляционного продукта, можно преобразовать в выражение, связывающее мощности указанных сигналов. Для мощностей, представленных в децибелах (обычно в децибелах относительно 1 мВт, дБм), получим

PIM_N = (N-k)P₁ + kP₂ + L_P, (9.24)

где PIM_N – мощность ИМП N-го порядка, дБм; P₁, P₂ – мощности входных сигналов, дБм; L_P – потери преобразования по мощности, дБ.

Выражение, связывающее мощности сигналов основной частоты на входе и выходе прибора, имеет вид

P_{с. вых} = P_{с. вх} + G, (9.25)

где P_{с. вх} и P_{с. вых} – мощности сигналов на входе и выходе прибора соответственно, дБм; G – коэффициент усиления прибора по мощности, дБ.

Так как коэффициент усиления прибора G в линейном режиме является величиной постоянной, то из выражения (9.25) следует, что увеличение (уменьшение) уровня сигнала на входе прибора на 1 дБ вызывает увеличение (уменьшение) сигнала на выходе также на 1 дБ, т. е. скорость изменения уровня выход/вход составляет 1 дБ/дБ.

При допущениях, сделанных при получении соотношений (9.23) и (9.24), потери преобразования, фигурирующие в этих формулах, являются постоянными величинами. Тогда, как следует из (9.23) и (9.24), одновременное увеличение (уменьшение) каждого сигнала, формирующего интермодуляционный продукт N-го порядка, на 1 дБ приводит к увеличению (уменьшению) уровня этого продукта на N дБ, т. е. на порядок интермодуляции. Скорость изменения выход/вход в этом случае составляет N дБ/дБ.

Представим соотношения (9.24) и (9.25) на графике, полагая в (9.24) P₁ = P₂. Это представление показано на рис. 9.16. Прямая 1 имеет наклон 1дБ/дБ и соответствует уравнению (9.25) для идеального линейного усилителя. Прямая 2 имеет наклон N дБ/дБ и соответствует уравнению (9.24), неограниченно продолженному для уровней мешающих сигналов, образующих ИМП N-го порядка. Интермодуляционный продукт на выходе нелинейного прибора появляется, когда уровни сигналов его образующие имеют значительную мощность, однако растет он быстрее, чем уровень сигнала на основной частоте. В результате графики, представленные уравнениями (9.24) и (9.25) пересекаются в некоторой точке, которая называется точкой пересечения N-го порядка (т. е. порядка рассматриваемой интермодуляции).

Различают точку пересечения, отнесенную к входу, IPN_i, и точку пересечения, отнесенную к выходу, IPN_o. Точка пересечения, отнесенная к входу, соответствует уровню мешающих сигналов на входе, при котором на выходе составляющие на основных частотах взаимодействующих сигналов имеют такую же амплитуду, как и составляющие на частотах интермодуляции рассматриваемого порядка. Точка пересечения, отнесенная к выходу прибора, определяется как уровень на выходе прибора, при котором мощность ИМП рассматриваемого порядка равна мощности на основных частотах на выходе прибора. Значения точек пересечения обычно указывают в децибелах относительно милливатта. Точки пересечения, отнесенные к входу и к выходу, связаны простым соотношением

IPN_o = IPN_i + G, (9.26)

которое позволяет, зная одну из точек пересечения и коэффициент усиления прибора, рассчитать другую точку пересечения.

В спецификациях на радиоприемные устройства и анализаторы спектра, выпускаемые зарубежными фирмами, а также в международных документах обычно указывают точки пересечения второго и третьего порядков, отнесенные к входу. То же характерно для смесителей. Для усилителей обычно указывают точки пересечения, отнесенные к выходу. Последние являются важным параметром для усилителей мощности и могут быть использованы для оценки уровней интермодуляционных колебаний на выходе радиопередатчиков.