Характеристики блокирования приемников некоторых цифровых систем связи

Отстройка по частоте	GSM 400, GSM 900	DCS 1800 & PCS 1900
MC, дБм	БC, дБм	MC, дБм	БC, дБм
600 кГц £ | f – f0 | < 800 кГц	–38	–26	–43	–35
800 кГц £ | f – f0 | < 1.6 МГц	–33	–16	–43	–25
1.6 МГц £ | f – f0 | < 3 МГц	–23	–16	–33	–25
3 МГц£ | f – f0 |	–23	–13	–26	–25

Примечание. МС – мобильная станция; БС – базовая станция.

Поскольку при таком подходе уровень полезного сигнала фиксирован и близок к чувствительности приемника, то ситуация, для которой производится оценка блокирования, в какой-то степени соответствует ситуации наихудшего случая. Отсутствие блокирования для указанного уровня сигнала гарантирует, что рассчитанный уровень помехи не вызовет блокирования РПУ при более высоких уровнях полезного сигнала, однако, превышение помехой указанных допустимых значений может не приводить к ухудшению рабочей характеристики приемника, если полезный сигнал значительно превосходит чувствительность приемника.

Отметим также, что в системах сухопутной подвижной связи стандартов TDMA/FDMA, где используется управление мощностью передатчиков по абсолютному уровню сигнала в приемнике, обычно предполагается работа приемника с уровнем сигнала на 3 дБ выше чувствительности приемника.

9.7.2.Оценка уровней интермодуляционных продуктов
в радиопередатчиках

Из пяти возможных типов интермодуляции в передатчиках, перечисленных ранее, остановимся на интермодуляции второго и третьего типов, которые представляются наиболее важными.

Анализ уровней ИМП, возникающих на нелинейном элементе, характеристика которого может быть описана полиномом с постоянными коэффициентами, показывает, что уровни интермодуляционных продуктов одного порядка, но образованные разной комбинацией частот (например, интермодуляция третьего порядка двухчастотная и трехчастотная), при определенном условии связаны между собой. Это возможно, когда можно пренебречь вкладами, которые вносят в уровень ИМП члены полинома, имеющие степень выше, чем рассматриваемый порядок. В этом случае, зная уровень одного из ИМП, например ИМП N-го порядка, можно оценить значение уровней других ИМП этого порядка.

Рассмотрим интермодуляционные продукты N-го порядка, отличающиеся комбинациями частот, которые их образуют, но имеющих одну и ту же частоту интермодуляции:

f_им = | a₁ f₁₁ + b₁ f₁₂ + g₁ f₁₃ +…| = | a₂ f₂₁ + b₂ f₂₂ + g₂ f₂₃ +…|,

где f_i1, f_i2, f_i3,… (i = 1, 2) – частоты сигналов, образующие ИМП; a_i, b_i, g_i, …
(i = 1, 2) – целые числа (положительные и отрицательные); и |a₁| + |b₁| + |g₁| + +… = |a₂| + |b₂| + |g₂| +… = N

Пусть известен уровень ИМП N-го порядка PIM_N [дБВт], полученный на частоте интермодуляции, представленной линейной комбинацией частот с коэффициентами a₁, b₁, g₁,…, а также известны мощности сигналов P₁₁, P₁₂, P₁₃, …[Вт], участвующих в образовании этого ИМП. Тогда уровень любого другого интермодуляционного продукта этого же порядка pim_N [дБВт], образованного линейной комбинацией частот с коэффициентами a₂, b₂, g₂,… и с мощностями P₂₁, P₂₂, P₂₃, …[Вт], можно вычислить по формуле [23], [24]:

Это соотношение может быть использовано для оценки уровней интермодуляционных продуктов, возникающих в результате интермодуляции второго типа. Для этого необходимо знать уровень хотя бы одного интермодуляционного продукта интересующего порядка и условия его получения: количество сигналов, участвующих в образовании ИМП, их уровни и вид линейной комбинации частот, определяющей порядок. Это можно сделать посредством эксперимента, в котором на вход УМ поступают немодулированные несущие одинакового уровня.

Более простой способ получить PIM_N состоит в том, чтобы измерить уровень N-й гармоники на выходе УМ, когда на его вход подана одна немодулированная несущая. Рассматривая N-ю гармонику излучений РПД как интермодуляционный продукт N-го порядка, образованный N одинаковыми частотами, в качестве опорного уровня можно взять уровень этой гармоники на выходе УМ передатчика. Выражение (9.56) получено для случая, когда взаимодействующие сигналы представляют собой немодулированные несущие.

Модели, основанные на допущении, что сигналы, образующие интермодуляционный продукт, имеют постоянную амплитуду, иногда оказываются очень неточными. Причина состоит в том, что сигналы с большим отношением пиковой мощности к средней мощности подвержены искажениям больше, чем сигналы с малым отношением этих мощностей при одинаковой средней мощности сигналов. Для характеристики этого свойства сигналов используется параметр, называемый пик-фактором. Пик-фактором сигнала называется отношение пикового значения сигнала к его среднеквадратическому значению. Пик-фактор может выражаться безразмерным числом или может быть представлен в децибелах. В последнем случае пик-фактор может рассматриваться также и как отношение пиковой мощности сигнала к его средней мощности. К сигналам, имеющим высокий пик-фактор, относятся, например, сигналы с одной боковой полосой, передающие речь, а также каналы, которые осуществляют одновременную передачу большого числа модулированных тонов или поднесущих, и некоторые другие. С учетом пик-фактора передаваемых сигналов выражение (9.56) приобретает вид [24]:

где |a₂|+|b₂|+|g₂|+…= N – порядок интересующего ИМП; h_N – уровень мощности N-й гармоники [дБВт]; P_h –мощность на основной частоте, при котором N-я гармоника равна h_N (Вт); G_2i (i = 1, 2, 3,…) – выраженные относительными числами пик-факторы сигналов, участвующих в образовании интересующего ИМП.

Остальные обозначения как в (9.56).

Другое описание рассматриваемой ситуации основано на том, что сигналы с высоким пик-фактором имеют статистику мгновенных значений напряжения, которая приближается к шумоподобной, или огибающую, распределенную по Рэлею. Учитывая этот факт, для оценки мощности интермодуляционного продукта может быть использовано выражение [32]:

где PIM_N – мощность ИМП [дБм] на частоте

f_им = | ± n₁ f₁ ± n₂ f₂ ±××××± n_J f_J |, (9.59)

N – порядок ИМП (N = n₁+n₂+…+n_J ); n_j - целые положительные числа
(j= 1, 2,…, J); P_j – мощность j-го сигнала на выходе УМ, дБм; f_j – частота j-го сигнала; K_N – интермодуляционный коэффициент N-го порядка; =n_j, если на частоте f_j сигнал шумоподобный (имеет большой пик-фактор); =1, если сигнал на частоте f_j синусоидальный.

Выражения (9.56) – (9.58) решают задачу определения уровней интермодуляционных продуктов второго типа. Они различаются требуемыми исходными данными. Если в выражениях (9.56) и (9.57) необходима информация об уровне ИМП определенного порядка (или определенной гармоники) и пик-факторе сигналов, то при использовании выражения (9.58) требуется информация об интермодуляционном коэффициенте K_N и свойствах взаимодействующих сигналов (можно ли считать их синусоидальными, или они носят шумовой характер).

Значение K_N должно быть определено экспериментально, подавая J синусоид на усилитель и определяя уровни P_j и мощность ИМП на любой частоте, удовлетворяющей (9.59), и подставляя измеренные значения P_j и PIM_N и соответствующие n_j в (9.58). Последний член уравнения (9.58) в этом случае равен нулю.

Оценка мощности интермодуляционных продуктов третьего типа (рис. 9.15, а и б), поступающих в антенно-фидерный тракт передатчика, включает:

– оценку мощности мешающего сигнала, поступающего на выход усилителя мощности передатчика-жертвы;

– оценку мощности интермодуляционного продукта интересующего порядка, образующегося на выходе УМ передатчика-жертвы;

– оценку мощности ИМП, поступающего в антенно-фидерный тракт (АФТ) передатчика-жертвы.

Модели, предлагаемые для оценки мощности интермодуляционных продуктов третьего типа, поступающих в АФТ передатчика, различаются обычно по второму из перечисленных выше пунктов, а именно, по тому, как оценивается мощность ИМП, образующегося на выходе УМ передатчика-жертвы.

Мощность мешающего сигнала P_vi, дБм, поступающего на выход УМ передатчика-жертвы, определяют как (рис.9.15, а):

P_vi = – L_c – L_vi – H_v(f_i), (9.60)

где – мощность, подведенная к антенне мешающего передатчика T_i, дБм; L_vi – потери, внесенные выходным фильтром и устройством согласования с антенной передатчика T_v на частоте мешающего сигнала f_i, дБ; H_v(f_i) – ослабление мешающего сигнала на частоте f_i выходным фильтром УМ передатчика T_v, дБ; L_c – коэффициент связи между антеннами передатчиков T_i и T_v на частоте f_i, дБ.

В данном случае под коэффициентом связи понимается, выраженное в децибелах, отношение мощности, подведенной к антенне мешающего передатчика на частоте f_i, к мощности, которая будет иметь место на нагрузке антенны передатчика T_v на этой же частоте, т. е. в данном случае передающая антенна T_v по отношению к сигналу передатчика T_i выступает как приемная. Если антенны находятся в дальней зоне, коэффициент связи можно рассчитать, используя информацию о диаграммах направленности антенн передатчиков и подобранную для ситуации модель оценки потерь в пространстве распространения. Для ближней зоны аналитическая оценка коэффициента связи является достаточно сложной электродинамической задачей. Во многих случаях информацию о коэффициенте связи получают по результатам измерений в рассматриваемой ситуации или в ситуациях, аналогичных рассматриваемой. Для некоторых типов антенн оценка коэффициентов связи может быть получена на основе приближенных формул.

В случае работы передатчиков на одну антенну через комбайнер L_c представляет потери в комбайнере при прохождении сигнала с выхода УМ передатчика T_i на выход УМ передатчика T_v, т. е определяет степень изоляции входов комбайнера. Этот параметр должен быть указан в технических характеристиках комбайнера.

Мощность интермодуляционного продукта N-го порядка, поступающая в антенно-фидерный тракт передатчика-жертвы , определяют как

= PIM_N – L_vим – H_v(f_им), (9.61)

где PIM_N – продукт интермодуляции N-го порядка, образованный мешающим и полезным сигналами на выходе УМ передатчика T_v, дБм; L_vим – потери, внесенные выходным фильтром и устройством согласования с антенной передатчика T_v на частоте интермодуляции f_им, дБ; H_v(f_им) – ослабление ИМП фильтром передатчика T_v на частоте f_им, дБ.

При практических расчетах потери, внесенные выходным фильтром и устройством согласования с антенной, часто принимают равными 1 дБ.

Остановимся теперь на моделях для оценки мощности интермодуляционного продукта PIM_N. Рассмотрим ситуацию, когда на выходе передатчика T_v образуются интермодуляционные продукты с частотами вида

f_им = | ± mf_v ± nf_i |,

где m, n – положительные целые числа.

Для вычисления мощности интермодуляционного продукта может использоваться выражение аналогичное (9.24), которое для рассматриваемой ситуации можно переписать в виде [25]:

PIM_N = mP_Tv + nP_vi – K_m,n , (9.62)

где N = m + n – порядок интермодуляции; K_m,n – коэффициент преобразования сигналов на частотах f_v и f_i в сигнал на частоте f_им на нелинейности выходной цепи передатчика T_v, дБ.

Это соотношение предполагает, что для выбранного сочетания значений m и n, K_m,n не зависит от уровней сигналов, образующих ИМП и от частотного разноса между ними. Поскольку мощность P_Tv можно считать постоянной, а уровни мешающих сигналов P_vi относительно небольшие, то во многих случаях это допущение применимо к решению практических задач. Ослабление мешающего сигнала в выходных цепях передатчика за счет отстройки частоты помехи учитывается при вычислении P_vi в выражении (9.60). Чтобы применить выражение (9.62) для оценки уровня ИМП, необходимо иметь или измерить значение K_m,n.

Другой подход состоит в представлении нелинейности выходной цепи передатчика в виде полинома с переменными коэффициентами. В этом случае, полагая, что взаимодействующие сигналы являются немодулированными несущими, уровни ИМП можно рассчитать по коэффициентам ряда Тейлора–Фурье для передаточной функции выходного УМ РПД. При принятых выше обозначениях, для вычисления PIM_N можно получить [26], [27]:

PIM_N = nP_vi – K_{[m], n} , (9.63)

где K_{[m], n} – потери преобразования, дБ.

В это выражение не входит напрямую мощность передатчика-жертвы и, как показывают теоретический анализ и результаты измерений, K_{[m], n} практически не зависит от m до m £ 5, и n = 1…8. Для указанных значений m и n можно считать K_{[m], n} = K_n. Для расчета PIM_N нужно иметь значение K_{[m], n}. В тех случаях, когда информация о K_{[m], n} отсутствует, можно воспользоваться соотношениями, полученными на основе статистической обработки ограниченного числа измерений [26]:

По результатам измерений значение K₁ меняется в достаточно широких границах, а именно, K₁ = 10…40 дБ. Для ситуации наихудшего случая можно взять нижнюю границу результатов измерений K₁, хотя еще более «худший» случай соответствует K₁ = 0. Среднее значение K₁ = 18 дБ [27].

Еще одним подходом для оценки PIM_N является использование точки пересечения [28], [29]. Подход обладает достаточной точностью для умеренных уровней мощности, лежащих ниже уровня насыщения усилителя. Насыщение наступает вблизи уровня мощности, соответствующего снижению усиления на 1 дБ, где обычно работает оконечный УМ РПД. Выше уровня насыщения усилитель становится нелинейным, продукты интермодуляции низких порядков тоже насыщаются и их рост прекращается, несмотря на увеличение высокочастотной мощности. Для более высоких уровней мощности на высокой частоте интермодуляционные продукты низких порядков могут даже убывать. В этой ситуации линеаризованная модель, основанная на использовании точки пересечения, не применима.

Модель, использующая точку пересечения для оценки уровня ИМП N-го порядка на нелинейном элементе, представлена выражением (9.45), которое применительно к рассматриваемой ситуации может быть записано в виде

PIM_N = mP_Tv + nP_vi – (m + n – 1)IPN_o , (9.64)

где IPN_o – точка пересечения N-го порядка по выходу УМ передатчика-жертвы.

Модели для оценки уровней мощности ИМП, представленные выражениями (9.62) – (9.64), основаны на теоретических исследованиях и прошли определенную экспериментальную апробацию. Для их практического применения необходима информация о коэффициентах преобразования K_m,n или K_{[m], n}, или о точках пересечения N-го порядка по выходу УМ РПД, а также сведения о характеристиках частотной избирательности выходных фильтров передатчиков.

Для оценки эффекта интермодуляции в радиопередатчиках можно ввести еще один параметр, который аналогично коэффициентам рассмотренным выше, можно трактовать как потери преобразования при интермодуляции, но отнесенные к выходу передатчика. Параметр определяет величину подавления интермодуляции в передатчике, которая порождается сигналами внешних источников, и представляет собой выраженное в децибелах отношение уровня мощности мешающего сигнала к продукту интермодуляции на выходе передатчика (точка 1 на рис. 9.15 а и б). В Рекомендации МСЭ-Р SM.1146 [22] этот параметр назван коэффициентом обратной интермодуляции (reverse intermodulation (RIM) factor). Для интермодуляции N-го порядка обозначим его L_{им N}. Пусть мощность помехи, поступающая на передатчик-жертву, на выходе этого передатчика (точка 1 на рис. 9.15 а и б) равна .Тогда, по определению L_{им N}, для ИМП N-го порядка

L_{им N} = -PIM_N ,

или, если для данного вида и порядка интермодуляции известен параметр L_имN,

PIM_N =- L_{им N} , (9.65)

где PIM_N, выражены в децибелах относительно милливатта, а L_{им N} в децибелах.

Потери преобразования L_{им N} можно получить по результатам измерений. Они зависят от расстройки мешающего сигнала, вида и порядка интермодуляции и, в общем случае, от уровня мешающего сигнала. На практике наибольший интерес представляет двухсигнальная интермодуляция третьего и, может быть, пятого порядков. Из двух ИМП третьего порядка, образующихся при взаимодействии мешающего и полезного сигналов, наибольшую амплитуду имеет продукт, частота которого расположена ближе к рабочей частоте передатчика-жертвы, т. е. продукт с частотой

f_им = 2f_v – f_i .

Поскольку частота помехи в это выражение входит с коэффициентом 1, то можно ожидать, что в определенных пределах изменения уровня уровень PIM₃ будет расти со скоростью децибел на децибел приращения мешающего сигнала. Это следует из рассмотренной выше теории, а также подтверждается графиками, представленными на рис. 9.27, где приведены кривые, отображающие изменение уровня ИМП 3-го порядка на выходах двух передатчиков A и B при изменении уровня мешающего сигнала, поступающего извне на их выходы. Кривые получены для передатчиков, работающих на частоте f_v = 300 МГц, при относительной расстройке мешающего сигнала Df/f_v = 0.05. Мощность передатчиков составляла P_TA = 42 дБм, P_TB = 44 дБм [30]. В этом случае L_{им 3} не зависит от уровня мешающего сигнала и составляет, например, для передатчика A
L_{им 3}= 43 дБ, а для передатчика B L_{им 3}= 30 дБ.

Если определить L_{им N} для ряда расстроек на некотором множестве передатчиков, то можно построить эмпирические модели для расчета L_{им N} и в дальнейшем использовать их для оценки PIM_N, как представлено в (9.65).

Результаты таких исследований привели к появлению эмпирических моделей для вычисления L_{им N}, которые были предложены Консультативным Комитетом Подвижной радиослужбы (США) для решения задач частотного планирования средств подвижной радиосвязи в диа-пазоне частот, не превы-шающем 1 ГГц [31]. Модели относятся к двухчастотной интермодуляции третьего и пятого порядков (N = 3, 5) в передатчиках и в общем случае имеют вид

L_{им N} = a + bDf , (9.66)

где L_{им N} – выражено в децибелах; Df = | f_v – f_i | в мегагерцах; коэффициенты a и b, входящие в (9.66), для наиболее опасных двухсигнальных ИМП имеют значения, представленные в табл. 9.3.

Таблица 9.3