Общие положения

Модели, описывающие ослабление радиоволн на трассах распространения, находят применение при решении широкого круга задач: расчетах радиолиний, частотно- территориальном планировании РЭС, оценке ЭМС РЭС и т. п. Вид математической модели зависит от вида распространения радиоволны и параметров трассы.

Можно выделить следующие виды распространения радиоволн: распространение посредством земной волны, ионосферное распространение, тропосферное распространение, распространение в пределах прямой видимости, распространение в свободном пространстве.

Земная радиоволна – это радиоволна, распространяющаяся вблизи земной поверхности и включающая прямую волну, волну, отраженную от земли, и поверхностную волну.

Прямая волна – радиоволна, распространяющаяся непосредственно от источника к месту приема.

В пределах прямой видимости все три составляющие вносят вклад в принимаемый радиосигнал. За пределами прямой видимости уровень радиосигнала определяется поверхностной волной, распространяющейся вдоль поверхности Земли. Это происходит потому, что токи, наведенные в поверхности земли, приводят к наклону фронта волны в направлении земли. В результате радиоволна следует за кривизной Земли и может быть принята далеко за горизонтом.

Диапазон частот, в котором рассматривают распространение земной волны, составляет от 10 кГц до 30 МГц. Дальность распространения земной радиоволны зависит от параметров земной поверхности – удельной проводимости s (измеряется в сименсах на метр, См/м) и относительной диэлектрической проницаемости e.

Ионосферная волна - радиоволна, распространяющаяся в результате отражения от ионосферы или рассеяния в ней. В радиосвязи ионосферная волна используется на частотах ниже 30 МГц. Напомним, что ионосферой называют часть атмосферы, простирающуюся в интервале высот от примерно 50 до 400 км над поверхностью земли, в которой концентрация ионов и свободных электронов достаточна, чтобы привести к отражению и/или преломлению электромагнитных волн.

Ионосфера по высоте делится на три слоя, обозначаемые как слой D (простирается в диапазоне высот от 50 до 95 км), слой Е (95…150 км) и слой F (150…400 км). Последний распадается на два слоя: F1 (150…250 км) и F2 (250…400 км). Дальность действия радиосредств, использующих ионосферную волну, зависит от рефракции радиоволн в слоях ионосферы. При определенных условиях ионосферная волна может огибать земной шар. Однако характеристики ионосферы нестабильны и дальность распространения может испытывать значительные дневные и даже часовые колебания.

На частотах от 20 МГц до 100 МГц распространение радиоволн возможно на основе механизма рассеяния на неоднородностях ионосферы. Дальность распространения составляет до 2000 км, однако, как во всех механизмах рассеяния, потери на трассе распространения велики и напряженность поля мала по сравнению с распространением в пределах прямой видимости или земной волной.

Нижняя часть атмосферы, непосредственно прилегающая к поверхности земли, называется тропосферой. В ней содержится около 80% всей массы воздуха. Отличительной особенностью тропосферы является почти равномерное падение температуры с высотой со скоростью в среднем 0.5 градуса на каждые 100 м. Верхняя граница тропосферы определяется по прекращению уменьшения температуры. Толщина тропосферы меняется с изменением времени года и широты. В тропических широтах она составляет 16…18 км и около 10 км на полюсах.

С изменением высоты меняется коэффициент преломления атмосферы, что приводит к искривлению (рефракции) траекторий, по которым распространяется радиоволна. Параметром, определяющим преломляющие свойства атмосферы, является индекс рефракции.

Индекс рефракции n – отношение скорости распространения радиоволн в вакууме к скорости в рассматриваемой среде. Зависимость индекса рефракции n в атмосфере от высоты h хорошо аппроксимируется экспоненциальным законом

n(h)= 1+a exp(–bh),

где a и b – параметры, которые определяются статистически для различных типов климата.

Индекс рефракции для стандартной (ее также называют эталонной) атмосферы над поверхностью земли определяется формулой:

n(h)= 1+315×10^–6 exp(–0,136h),

где h – высота над уровнем моря, км.

Поскольку при нормальных условиях индекс рефракции с высотой монотонно убывает, радиоволны распространяются не по прямой, и их траектории изгибаются в направлении земли. Изменение направления распространения радиоволн вследствие изменения скорости их распространения при прохождении через неоднородную среду называется рефракцией радиоволн.

Тропосферная волна – радиоволна, распространяющаяся по траекториям, целиком лежащим в тропосфере. Тропосферное распространение радиоволн происходит посредством рефракции радиоволн в атмосфере или их рассеяния на неоднородностях тропосферы.

В результате рефракции радиоволны распространяются за пределы оптического горизонта. Для радиоволн вводится понятие радиогоризонта, под которым понимают геометрическое место точек, в которых лучи от антенны становятся касательными к поверхности Земли с учетом кривизны, обусловленной преломлением радиоволн. Для определения радиогоризонта в условиях тропосферного распространения радиоволн используют искусственный прием: изменяют кривизну земли так, чтобы над новой поверхностью волны распространялись прямолинейно. Эквивалентный радиус новой поверхности земли зависит от скорости изменения индекса рефракции. Поскольку эти изменения составляют миллионные доли единицы, то работать с такими значениями неудобно. Поэтому вводят еще одну величину – рефракцию N.

Рефракция N –величина в один миллион раз превышающая ту, на которую индекс рефракции n в атмосфере превышает единицу

N = (n–1)·10⁶

При стандартной атмосфере прямолинейное распространение радиоволн будет иметь место над поверхностью земли, радиус которой составляет 4/3 радиуса реальной земли. Расстояние прямой видимости между антеннами передатчика и приемника в этом случае определяется как сумма радиогоризонтов передатчика и приемника

,

где d_пр – расстояние прямой видимости, км; h_T, h_R – высоты передающей и приемной антенн, соответственно, м.

Однако необычные погодные условия могут сильно влиять на изменение индекса рефракции с высотой, в результате чего атмосфера будет значительно отличаться от эталонной. Это приводит к изменению условий распространения радиоволн и возникновению в атмосфере явлений сверхрефракции и субрефракции. При сверхрефракции пути распространения радиоволн изгибаются более сильно, чем в нормальных условиях, и радиогоризонт расширяется. В исключительных случаях это приводит к явлению, известному как атмосферный волновод, когда сигнал распространяется на чрезвычайно большие расстояния за пределами нормального горизонта. При субрефракции, наоборот, путь распространения изгибается меньше чем при нормальных условиях. Это приводит к уменьшению радиогоризонта и снижению просвета над препятствиями на трассе. Субрефракция может приводить к увеличению потерь при распространении и даже к прекращению радиосвязи.

Влияние изменений индекса рефракции на распространение радиоволн наблюдается уже на частотах около 30 МГц. Медиана напряженности поля связана с градиентом индекса рефракции на первом километре. В качестве оценки градиента индекса рефракции используется величина

DN = (n₁ – n_s)·10⁶,

где n₁ и n_s индексы рефракции соответственно на высоте 1 км и у поверхности земли.

Для стандартной атмосферы DN » – 40. Математические модели, используемые для оценки напряженности поля в диапазоне частот 30…1000 МГц, обычно работают со стандартной атмосферой. Если для конкретного района модель стандартной атмосферы не может быть использована, то в результаты расчетов в диапазоне 30…1000 МГц для расстояний за пределами горизонта необходимо вводить поправки.

На коротких трассах явлением рефракции обычно пренебрегают.

Помимо тропосферного распространения, связанного с механизмом рефракции в атмосфере, в диапазонах частот от 30 МГц до 3 ГГц имеет место тропосферное рассеяние. Механизм рассеяния в тропосфере (рассеяние на неоднородностях тропосферы) аналогичен ионосферному рассеянию, за исключением того, что рассеивающий объем в тропосфере расположен намного ниже, чем в ионосфере. Соответственно дальность распространения меньше – несколько сотен километров (обычно 100…200 км, но протяженность тропосферных линий связи может достигать и 600 км).

Радиоволны диапазонов СВЧ (3…30 ГГц) и КВЧ (30…300 ГГц) распространяются прямолинейно. Для наземных радиосредств их распространение рассматривается в пределах прямой видимости. Максимальная дальность, в пределах которой передается полезный сигнал, составляет 20…30 км, хотя область помех простирается дальше. Радиоволны этих диапазонов используются в системах космической связи. В этих случаях протяженность радиотрасс составляет тысячи километров.

На частотах выше 30 МГц необходимо учитывать дополнительные потери, связанные с поглощением электромагнитной энергии растительностью, а в диапазонах СВЧ и КВЧ поглощение радиоволн в атмосфере (газах) и осадках.

При наличии на трассе распространения радиоволны значительных неровностей поверхности или препятствий, затеняющих прямую видимость между передатчиком и приемником, оценка потерь должна проводиться с учетом явления дифракции.

Дифракция радиоволн – это изменение структуры поля радиоволны под влиянием препятствий, представляющих собой пространственные неоднородности среды распространения, в частности, приводящие к огибанию радиоволной этих препятствий.

Явление дифракции при наличии препятствий на трассе распространения можно объяснить, используя принцип Гюйгенса. Согласно этому принципу каждая точка на фронте волны действует как источник вторичного фронта, создавая вторичные (или элементарные) волны. Новый фронт волны образуется как геометрическая сумма вкладов, вносимых в него всеми элементарными волнами предшествующего фронта. Вторичные волны излучаются неодинаково во всех направлениях – их амплитуда в данном направлении пропорциональна (1+cos(a)), где a угол между этим направлением и направлением распространения фронта волны. Представление фронта волны как совокупности источников вторичных волн показано на рис.11.1, который отображает процесс поступления энергии радиоволны от вторичных источников в область тени при наличии препятствия на пути распространения.

В каждой точке нового фронта волны сигнальный вектор определяется векторной суммой вкладов элементарных волн от вторичных источников предшествующего фронта волны. Наибольший вклад имеет место от ближайшего вторичного источника, а далее следуют симметричные вклады от вторичных источников, расположенных симметрично в точках ниже и выше источника, вносящего наибольший вклад. Векторы, определяющие вклады этих источников, короче, вследствие упомянутой выше угловой зависимости амплитуды излучаемых ими сигналов и роста расстояния от источника до точки суммирования. Увеличение расстояния приводит также к росту задержки и, следовательно, фазового сдвига сигналов относительно сигнала, вносящего наибольший вклад, и относительно друг друга. В результате суммируемые вектора образуют спираль, известную как спираль Корню (рис.11.2).

Спираль Корню позволяет объяснить, что происходит, когда радиоволна встречает препятствие. В свободном пространстве в каждой точке нового фронта волны присутствуют вклады всех вторичных излучателей предшествующего фронта. Результирующий вектор соответствует полной спирали (вектор с на рис.11.2). Если теперь на пути распространения фронта волны встречается препятствие (вершина препятствия предполагается достаточно узкой, так что никаких значительных отражений от нее не происходит), то в точку 0 (фронт СС₁ на рис.11.1), соответствующую вершине препятствия, вклад вносит только половина фронта ВВ₁, поскольку вклады вторичных источников, соответствующих другой половине фронта ВВ₁, блокируются препятствием. Составляющие, поступающие в точку 0, образуют только верхнюю половину спирали, и результирующий вектор в точке 0 будет в два раза короче вектора в свободном пространстве, что соответствует уменьшению амплитуды на 6 дБ. По мере продвижения по фронту СС₁ вниз препятствие будет блокировать все большее число составляющих фронта ВВ₁, лежащих выше точки 0, оставляя для суммирования только составляющие образующие верхнюю часть спирали. Результирующая амплитуда будет монотонно убывать, стремясь к нулю, по мере продвижения по фронту СС₁ вниз. Однако сигнал все же будет присутствовать во всех точках, расположенных на фронте СС₁ за препятствием ниже точки 0. В точках, расположенных на фронте СС₁ выше точки 0, в формировании уровня сигнала начинают принимать участие источники вторичных волн, находящиеся на фронте ВВ₁ ниже точки 0. Результирующая амплитуда поля растет монотонно до тех пор, пока вклады источников не выходят на первый виток нижней спирали Корню. С этого момента амплитуда поля при движении по фронту СС₁ носит колебательный характер, постепенно затухая (в соответствии со сжатием витков, участвующих в образовании результирующего поля) и стремясь к уровню, соответствующему уровню свободного пространства. Описанное изменение напряженности поля относительно свободного пространства по фронту СС₁ изображено на рис.11.3.

Следует учитывать также, что в точках приема полезный и мешающий сигналы испытывают флюктуации уровня. Для ионосферного распространения радиоволн флюктуации обусловлены, в первую очередь, непостоянством физических свойств ионосферы. В диапазонах ОВЧ, УВЧ в точку, где расположена приемная антенна, поступают несколько сигналов. Во-первых, это прямой сигнал и сигнал, отраженный от земной поверхности. При этом отражения могут возникать не на одном, а на ряде участков трассы. Во-вторых, имеет место множество более или менее интенсивных отражений от неоднородностей тропосферы и объектов, окружающих приемную антенну. Это приводит к интерференции в точке приема нескольких лучей с различными и изменяющимися амплитудами. Наконец, изменение метеорологических условий на трассе приводит к изменению рефракции на трассе и на различных высотах. Результат – изменение разности хода между прямым и любым отраженным лучом.

Различают два вида флюктуаций: быстрые и медленные. Быстрые флюктуации – результат многолучевого распространения, как в пределах прямой видимости, так и за ее пределами. Описываются релеевским законом распределения. Медленные флюктуации связаны с изменением условий прохождения радиоволн. Особенно характерны для загоризонтных трасс. Статистически описываются нормальным законом распределения (если уровень выражен в децибелах).

Большое число факторов, влияющих на уровни полезного сигнала и помех в интересующих точках пространства, создают определенные трудности для оценки потерь на трассах распространения.

11.2. Модели для оценки потерь на трассах распространения
и цифровые карты местности

Модели, используемые для оценки потерь на трассах распространения, делят на статистические и детерминистские.

Статистические модели получают на основе обработки результатов экспериментальных измерений. Статистические модели могут быть графическими, когда результаты измерений представлены графиками, которые отражают зависимость напряженности поля от расстояния от передатчика при определенных условиях, или аналитическими. В последнем случае модели представляют собой набор формул для расчета потерь на трассе распространения с указанием условий применения каждой формулы. Модели могут быть эмпирико-статистическими или полуэмпирическими. Эмпирико-статистические модели часто получают, используя линейную регрессию результатов измерений. Полуэмпирические модели основываются на теоретической модели, которую модифицируют в соответствии с результатами измерений для определенных условий распространения. Статистические аналитические модели, представленные формулами, позволяют получить оценку медианного значения, так называемых базовых или основных потерь. Базовые или основные потери – это потери между изотропными антеннами.

Большинство статистических аналитических моделей описывается выражением вида

L = A+B lg (d),

где L – основные медианные потери на трассе распространения, дБ; А и В – параметры, зависящие от высот подъема антенн передатчика и приемника и частоты сигнала.

Для каждой аналитической модели характерны свои значения параметров А и В и свои условия применимости. При фиксированных высотах передающей и приемной антенн и фиксированной частоте излучения затухание на трассе распространения в статистической аналитической модели зависит только от расстояния от передатчика (источника излучения) и, как правило, не зависит от направления, в котором распространяется электромагнитная волна. Хотя сегодня существуют статистические аналитические модели, которые, например, для городских условий учитывают направление распространения радиоволн по отношению к направлению улиц. Статистические модели дают удовлетворительный прогноз, если применяются в условиях достаточно близких к тем, в которых набирались экспериментальные данные для модели. В противном случае необходима калибровка параметров А и В аналитической модели.

Детерминистские модели являются теоретическими моделями. Детерминистские модели основаны на учете влияния рельефа местности и препятствий на каждом конкретном направлении распространения электромагнитной волны и местных условий в точке приема. При определении потерь на трассе распространения и напряженности поля в интересующих точках территории во внимание принимается путь лучей, приходящих от передатчика в эти точки. При этом необходима информация о рельефе местности вдоль трассы распространения радиосигнала, а для городских условий еще и информация о застройке территории (высоте зданий, их расположении, ширине улиц и т. п.).

При расчете потерь на трассе распространения с помощью статистических моделей возможно, а при расчете с помощью детерминистских моделей необходимо использование цифровых карт местности (ЦКМ).

По способу организации данных ЦКМ делят на матричные и векторные.

В матричных ЦКМ оцифровка рельефа и типов подстилающей поверхности производится квадратами N´N м², где величина N может составлять от 1м до 1000м. Такое представление картографической информации неудобно для решения задач оценки потерь на трассах распространения, и поэтому при их решении используются векторные ЦКМ.

В векторных ЦКМ оцифровка производится так, что информация хранится в виде описания изолиний, например, кривых равных высот. Информация делится на однородные смысловые части. Каждая часть представлена в виде отдельного слоя карты.

При использовании ЦКМ для оценки потерь в городе и за его пределами карта должна иметь минимум два слоя:

– слой линий высоты уровня местности;

– слой застройки с указанием типа застройки (городская, пригородная, сельская), очертаний кварталов или отдельных зданий и, желательно, свойств строительных материалов (касающихся отражения и поглощения электромагнитных волн).

При выполнении более точных расчетов в ЦКМ добавляют:

– слой водоемов;

– слой лесных массивов с указанием типа и высоты леса, плотности расположения деревьев;

– слой дорог и спецмагистралей (ЛЭП, линий связи и т. п.);

– слой, содержащий данные о почвах, и т. п.

Работа с цифровыми картами местности при частотно-территориальном планировании РЭС и при оценке их ЭМС осуществляется с помощью геоинформационных систем (ГИС). Геоинформационная система представляет собой совокупность компьютерных средств и программного обеспечения, которые позволяют поддерживать, анализировать и показывать все виды географических и пространственных объектов, а также другие данные, связанные с ними. ГИС позволяет выполнять сложные пространственные операции над множеством объектов и над данными, связанными с этими объектами. ГИС является хранилищем картографической информации, необходимой для выполнения расчетов ЭМС и частотно-территориального планирования сетей связи и РЭС.

В настоящее время для задач автоматизированного проектирования сетей мобильной радиосвязи и оценки ЭМС РЭС наряду с другими ГИС достаточно широкое применение находит геоинформационная система MapInfo, разработанная фирмой Mapping Information Systems Corporation в начале 90-х годов прошлого века. MapInfo обладает рядом достоинств, которые позволяют использовать ГИС в различных информационных системах. MapInfo может работать в различных вычислительных средах и располагает обширными средствами геоинформационного анализа и отображения данных на карте. Встроенный язык MapBasic, который существует также в виде отдельного программного продукта, позволяет программировать сложные алгоритмы частотно-территориального планирования и оценки ЭМС.

Подробные описания рассматриваемых ниже математических моделей, используемых для оценки потерь на трассах распространения, можно найти не только в Рекомендациях МСЭ, но и в литературе, посвященной методам расчета радиотрасс и электромагнитных полей в системах связи, например в [81].