Аналитические модели

Как уже отмечалось, уровень сигнала в точке приема является случайной величиной, испытывающей медленные и быстрые флюктуации, величина которых зависит от ситуации. Аналитические модели, оценивают медианное значение потерь на трассах распространения.

Аналитические модели для оценки потерь радиосигналов на трассах распространения могут иметь разный вид. В настоящее время существует достаточно много аналитических моделей для оценки потерь в различных ситуациях. Кратко остановимся на некоторых, достаточно часто используемых моделях, а именно: модели потерь в свободном пространстве, модифицированной модели Хата и модели Уолфиша-Икегами.

Модель потерь в свободном пространстве. Среди моделей, используемых для оценки потерь при распространении радиоволн, важную роль играет модель оценки потерь при распространении в свободном пространстве. Во-первых, формула для оценки потерь в свободном пространстве выводится теоретически и потери, определяемые ею, являются неслучайной величиной. Во-вторых, медианные потери для других сред распространения, отличных от свободного пространства, не могут быть меньше потерь в свободном пространстве. В этом смысле формула потерь в свободном пространстве может использоваться в качестве одного из критериев применимости других математических моделей в конкретных ситуациях, а именно: если медианные потери, рассчитанные при данных условиях меньше, чем потери в свободном пространстве, то использованная модель не применима к данной ситуации, поскольку дает недостоверные результаты.

Модель для оценки потерь в свободном пространстве имеет и самостоятельное значение. Она используется в ситуациях, когда влиянием других факторов (влиянием подстилающей поверхности, тропосферы, ионосферы и т. п.) на потери распространения, кроме расширения фронта волны, можно пренебречь. Оценка, полученная на основе модели распространения в свободном пространстве, используется и тогда, когда другие модели дают значение медианных потерь меньше, чем потери в свободном пространстве. В свободном пространстве ослабление уровня сигнала происходит только за счет расширения фронта волны. Основные потери в свободном пространстве описываются следующим выражением:

L_св = 32.45+20 lg d + 20 lg f, (11.4)

где L_св – потери при распространении в свободном пространстве, дБ; d – расстояние от антенны передатчика (излучателя) до рассматриваемой точки, км; f – частота сигнала, МГц.

Формулу (11.4) можно получить следующим образом.

Поскольку потери рассматриваются между изотропными антеннами то плотность потока мощности W в свободном пространстве, создаваемая передатчиком с мощностью P_T и изотропной антенной, на расстоянии d

W = P_T /(4pd ²)

Мощность сигнала S, принимаемого антенной с эффективной площадью А_эф

S = WA_эф= P_T А_эф/(4pd ²)

Учитывая, что эффективная площадь изотропной антенны А_эф = l²/(4p), где l – длина волны, принимаемого сигнала, и l = c/f, где с – скорость света в свободном пространстве, а f – частота сигнала, получим

S = P_T c²/(4pd f )²

Обозначим l_св = (4pd f )²/c² – множитель ослабление сигнала в свободном пространстве. Выражая l_св в децибелах, с – в км/с, d – в км и f – в МГц, получим

L_св = 10 lg (l_св) = 20 lg (4pd f /c) = 20 lg (4pd f·10⁶/3·10⁵) = 32.45+20 lg d+20 lg f

В дальнейшем, если не оговорено особо, в моделях, используемых для оценки потерь на трассах распространения, расстояние будет всегда выражаться в километрах, а частота в мегагерцах.

Модель потерь в свободном пространстве является детерминистской моделью. Ее достоинством является очень простой вид, хотя область применения ограничена ситуациями, в которых влиянием окружения на распространение радиоволн можно пренебречь. В некоторых случаях модель потерь в свободном пространстве используется как элемент более сложной модели, учитывающей влияние окружения на потери при распространении радиоволн (например, поглощение растительностью или газами, дифракцию, отражения и т. п.).

Большой простотой отличается статистическая модель Эгли. Модель базируется на результатах измерений на трассах, преобразованных в математическую модель.

Модель Эгли [47]. Одна из известных статистических моделей для предсказания средних потерь. Является сильно упрощенной моделью, которая предполагает гладкую холмистую поверхность со средней высотой неровностей примерно 15 м. Согласно Эгли средние потери распространения вычисляются по формуле:

(11.5)

где L – средние (медианные) потери распространения, дБ; f – частота, МГц;
d – расстояние от передатчика до точки приема, км; h_b, h_m – эффективные высоты антенн базовой и мобильной станций соответственно, м.

Диапазон частот, в котором может быть использована формула (11.5), составляет 40…1000 МГц.

Широкое использование новых радиотехнологий в полосах частот, лежащих в диапазонах ОВЧ и УВЧ, потребовало разработки математических моделей, позволяющих выполнить оценку потерь в этих диапазонах частот для различных условий распространения радиоволн. По результатам измерений в районе Токио была построена модель, получившая название модель Окумура (Okumura). Методика расчета, положенная в основу модели, представлена в работе [48]. В методике используются графики, полученные путем статистической обработки результатов измерений, которые позволяют определить медианную напряженность поля для городских областей, а также выполнить подстройку используемой модели по степени урбанизации рассматриваемой области и по некоторым другим особенностям трассы распространения: наклону земной поверхности, степени ее неровности, общей ориентации улиц в зоне обслуживания и т. п. По степени урбанизации окружения мобильной станции в методике Окумура выделены три области:

Открытая (сельская) область – область рассматривается как открытая, если в окрестности приемной станции (например, мобильного средства) на расстояниях 300…400 метров отсутствуют препятствия в направлении передающей (например, базовой) станции.

Пригородная область – область, в которой в окрестности приемной станции имеются препятствия, но плотность их мала.

Городская область – город с высокими зданиями и домами высотой не менее двух этажей.

Кроме того, городская область делится на большой и средний город, а открытая область – на открытую и «квазиоткрытую» (область, которая является средней между открытой и пригородной). Все определения областей носят качественный характер, что представляет определенные неудобства для их использования.

Поскольку зависимости напряженности поля от расстояния и корректирующие коэффициенты в модели Окумура представлены в графической форме, то использование такого материала для практических расчетов, особенно в задачах ЭМС, представляет определенные трудности.

М. Хата (M. Hata) преобразовал кривые Окумура в уравнения, получившие название модели Хата. В классической модели Хата [49] выполнен расчет медианных базовых потерь, а не напряженности поля. Уравнения ограничены трассами длиной от 1 до 20 км. Кроме того, было ограничено применение некоторых корректирующих коэффициентов. Модель получила широкое распространение, особенно для проектирования систем подвижной радиосвязи. Была расширена область ее применения, и в настоящее время используется несколько вариантов, различающихся своими возможностями.

Классическая модель Хата [49].Область применения:

– диапазон частот f = 150…1500 МГц;

– высота подъема антенны базовой станции h_b = 30…200 м;

– высота подъема антенны мобильной станции h_m = 1…10 м;

– длина трассы d = 1…20 км.

Основные расчетные формулы представлены в табл. 11.1.

Таблица 11.1