Краткий конспект лекций К первой части курса Теоретические основы электротехники

 

 

Краткий конспект лекций

К первой части курса

«Теоретические основы электротехники»

5.1.02.05.01.

Введение

Электротехника – это область техники, осуществляющая применение электрической энергии во многих отраслях промышленности. Зарождение электротехники относят к периоду создания источника постоянного тока (начало 18 века) и последовавших затем открытий в области электричества и магнетизма. Электротехника изучает и систематизирует законы, которым подчиняются электрические явления.

Состояние элементов электротехнических устройств характеризуют интеграль­ные скалярные величины:

• ток , где − вектор плотности тока [А/м²]; − вектор элемента площади поперечного сечения проводника [м²];

• магнитный поток , где − вектор магнитной индукции [Т]; [Н/(А∙м)]; [Вб/м²]; [В∙с/м²];

• напряжение , где − вектор напряженности электрического поля [В/м]; − вектор элемента длины контура (пути) интегрирования [м].

Общие определения цепей и их параметров

Элементы электрической цепи, осуществляющие преобразование различных ви­дов энергии в электромагнитную, называются источниками (генераторами), или… Элементы, осуществляющие необратимое потребление электромагнитной энергии или…  

Активные элементы

Реальные источники энергии работают в одном из следующих режимов: источник напряжения - во всем диапазоне допустимых значений тока, при этом… источник тока - в рабочем диапазоне ток, генерируемый источником, слабо зависит от напря­жения на его зажимах.

Эквивалентные преобразования источников электрической энергии

 

Свойства линейных электрических цепей

Графическое изображение электрической цепи называется электрической схемой.   В общем случае электрическая цепь и, следовательно, схема, состоит из ветвей и узлов.

Основные уравнения электрических цепей. Законы Кирхгофа.

  Первый закон Кирхгофа применим не только к узлу, но и к любому контуру… Если к узлу присоединен источник тока, то ток этого источника также необходимо учитывать.

ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Основной задачей расчета электрической цепи является ее анализ, который заключается в определении токов, напряжений и мощностей по заданным их сопротивлениям и источникам электрической энергии. Для линейных цепей эти задачи имеют однозначное решение, которое получают в результате составления и решения системы алгебраических уравнений согласно законам Кирхгофа, Ома и Джоуля-Ленца.

В цепи постоянного тока ; .

Т.о. при протекании в цепи постоянного тока, его величину определяют только резистивные элементы.

Эквивалентные преобразования пассивных цепей

  2. Параллельное соединение – по 1-му закону Кирхгофа. , … 3. Смешанное соединение . Формула токового делителя: , .  

Расчет цепей по законам Кирхгофа

Уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа для цепи с q узлами, будут независимыми лишь для узлов, так как урав­нение для последнего узла… Пример составления системы уравнений. Изображенная на рисунке цепь имеет ветвей и узла. Следовательно, необходимо иметь систему из шести уравнений. При этом…

Метод контурных токов

При составлении уравнений следует пользоваться следующими правилами: 1. В левой части уравнений записывают алгебраическую сумму всех падений… 2. В правой части уравнений записывают все ЭДС, входящие в рассматриваемый контур со знаком плюс, если их направление…

Метод узловых напряжений

При составлении уравнений следует пользоваться следующими правилами: 1. В левой части уравнения записывают произведение потенциала рассматриваемого… 2. Правая часть уравнений представляет собой алгебраическую сумму произведений ЭДС на соответствующие проводимости тех…

Метод наложения

Исключив из схемы источник тока J2 , найдем частичные токи в ветвях под воздействием источника ЭДС E1.

Свойство взаимности

Или иначе: Взаимная проводимость двух любых ветвей определяется отношением тока в одной… Рассмотрим электрическую цепь:

Теорема о компенсации

1. Ток цепи не изменится, если в ней сопротивление пассивного элемента заменить источником ЭДС, величина которого равна напряжению на этом элементе,… 2. Изменение тока ветви на величину ∆I при изменении сопротивления на… Рассмотрим электрическую цепь, в ветви которой надо определить приращение тока при изменении в этой ветви…

Метод эквивалентного источника напряжения

Метод основан на теореме об эквивалентном источнике, когда активный двухполюсник по отношению к рассматриваемой ветви может быть заменен…   Рассмотрим электрическую цепь.

Метод эквивалентного источника тока

Активный двухполюсник по отношению к рассматриваемой ветви можно заменить эквивалентным источником тока, ток которого равен току в этой ветви,… Применим этот метод к выше рассмотренной электрической цепи. Требуется найти ток I1 и ток I3.

Потенциальная диаграмма.

Под потенциальной диаграммой понимают график распределения потенциала вдоль какого-либо участ­ка цепи или замкнутого контура. По оси абсцисс на нем откладывают сопротивления вдоль контура, начиная с какой-либо произвольной точки, по оси ординат откладывают потенциалы. Каждой точке участка цепи или замкнутого контура соответствует своя точка на потенциальной диаграмме.

Потенциальная диаграмма строится, когда все токи и напряжения в цепи рассчитаны.

R

Отношение напряжения к сопротивлению рассматриваемого участка цепи будет соответствовать тангенсу угла наклона прямых, определяющих изменение потенциала, к оси абсцисс. Но поскольку ток в данной схеме остается неизменным, то и наклон прямых одинаков.

Баланс мощностей

, где п - число элементов схемы. Уравнение баланса мощностей можно записать в иной форме: .

Топология электрической цепи

Аналитическое описание свойств графа основывается на теории матриц и определителей. Геометрическое описание использует правила преобразования… Граф – это условное графическое изображение схемы, в которой его ветви (p) и… Перед составлением топологических матриц, ветви схемы (графа) нумеруют и ориентируют стрелками. Стрелки указывают…

Топологические матрицы графов

  Таблица У з л ы В е т в и …  

ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ С ИСТОЧНИКАМИ ГАРМОНИЧЕСКИХ ЭДС И ТОКОВ

Периодические напряжения и токи

Мгновенные значения периодических напряжений и и токов i повторяются через промежуток времени Т [с] , называемый периодом: , , где t – время. Число периодов (циклов) в единицу времени называют частотой периодических колебаний . В системе СИ…

Генератор синусоидального напряжения

Так как согласно закону Фарадея: , то .  

Временная диаграмма

 

Общий вид временной диаграммы рассмотрим на примере периодически изменяющейся во времени функции тока, мгновенное значение которой определено выражением:

.

Здесь I_m - амплитуда гармонического тока (максимальное значение), [А];

- угловая частота (скорость изменения фазы тока), [с⁻¹];

- фаза (аргумент синусоидального (косинусоидального) тока, отсчитываемый от точки перехода через нуль к положительному значению) [рад];

- начальная фаза (значение гармонически изменяющейся величины в момент времени t = 0), [рад].

 

Векторная диаграмма

Рассмотрим прямоугольную систему координатных осей NOM и условимся откладывать положительные углы против вращения часовой стрелки. … Полный цикл изменений ЭДС получится за один полный оборот вектора ОА. Таким образом, синусоидальную (косинусоидальную) функцию можно охарактеризовать вектором, длина которого определена ее…

Действующие и средние значения периодических ЭДС и токов

Обозначим через I такой постоянный ток, который за промежуток времени Т выделит в со­противлении R такое же количество тепла. Тогда имеем: , откуда . Величина I, определяемая последним ра­венством, называется действующим или сред­ним квадратичным значением…

Установившийся режим в цепи с последовательным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости

. Пусть (т.е. ). Тогда . Для входного напряжения получим: .

Установившийся режим в цепи с параллельным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости

Откуда . Подставляя эти выражения в записанное уравнение, получим: .

Энергетические соотношения в цепях синусоидального тока

Мгновенная мощность цепи: После подстановки значений и с последующим переходом к действующим значениям, выражение для мгновенной мощности…

Комплексный метод расчета электрических цепей

Существует несколько форм представления комплексного числа: - алгебраическая форма: ; - показательная (или экспоненциальная) форма: ;

Комплексные сопротивления и проводимости

, где R, X и z – активное, реактивное и полное сопротивления цепи. С другой стороны:

J2

1. Находим модуль: .

2. Находим аргумент: .

Окончательно: .

J2

1. Находим модуль: .

2. Находим аргумент: .

Окончательно: .

 

Перевод показательных величин в комплексную форму:

;

.

Основные законы электрических цепей в комплексной форме

Закон Ома в комплексной форме имеют вид: . Достоинство этих выражений заключается в том, что в них учи­тывается как связь… Первый закон Кирхгофа в применении к узлу: .

Мощность в комплексной форме. Баланс мощностей

. Вещественная часть комплексной мощности равна активной мощности Р, а мнимая… Баланс мощности:

Резонансные явления в электрических цепях.

Частотные характеристики.

Ранее было доказано, что действующее значение силы тока в R, L,C цепочке определяет соотношение: .  

Резонансными называют электрические цепи, в которых могут возникать явления резонанса напряжения или тока.

Резонанс напряжений

При резонансе в последовательной цепи напряжения на индуктивности и емкости могут значительно превышать приложенное напряжение. Это имеет место,… Превышение напряжения на реактивных элементах цепи над напряжением на зажимах… Так как , то оба этих условия сводятся к одному: . Эта величина имеет размерность сопротивления и называется…

Частотные характеристики последовательного R-L-C контура.

Зависимости параметров цепи (и т.д.) от частоты () называются частотными характеристиками. Примеры частотных характеристик приведены на рисунках.

 

Резонансные характеристики

Действующее значение тока в последовательном резонансном контуре: . Построим зависимости напряжений на элементах контура от частоты при поддержании на зажимах цепи постоянного…

Параллельный колебательный контур. Резонанс токов.

Из этого выражения видно, что взаимная компенсация реактивных проводимостей (угол ) достигается при условии когда: , притом, что . При резонансе реактивная проводимость цепи b = 0. Поэтому полная проводимость… Векторная диаграмма при резонансе имеет вид: Общий вектор тока является геометрической суммой…

Частотные характеристики цепи с параллельным соединением элементов.

Резонансные кривые при параллельном соединении элементов

режим постоянного тока от источника	режим постоянного напряжения

 

Цепи с взаимной индукцией

При этом – коэффициент взаимной индукции (взаимная индуктивность). Степень индуктивной связи двух индуктивных элементов характеризует коэффициент… .

Последовательное и параллельное соединения

Индуктивно связанных катушек

При последовательном соединении катушек ток в них один и тот же, а приложенное напряжение должно преодолеть все ЭДС и сопротивления цепи. … В данном случае ЭДС самоиндукции и взаимной индукции имеют одинаковые знаки. … Тогда приложенное напряжение при обходе контура по направлению тока запишется в виде:

Трансформатор без стального сердечника

, где – напряжение на приемнике, и – сопротивление и индуктивность первичной и вторичной, катушек, соответственно.