Энергетические соотношения в цепях синусоидального тока
Энергетические соотношения в цепях синусоидального тока - Конспект Лекций, раздел Электротехника, Краткий конспект лекций К первой части курса Теоретические основы электротехники В Цепях Синусоидального Тока Принято Говорить О Мгновенной Мощности Цепи....
В цепях синусоидального тока принято говорить о мгновенной мощности цепи.
Мгновенная мощность цепи:
После подстановки значений и с последующим переходом к действующим значениям,выражение для мгновенной мощности приобретает вид:
.
Первый член правой части есть мгновенная мощность активного сопротивления:
Эта мощность имеет постоянную составляющую и переменную – синусоиду двойной частоты с такой же амплитудой. Величина Р является средней мощностью за период и называется активной мощностью. В системе СИ мгновенная и активная мощности измеряются в ваттах (Вт).
Второй и третий член дают мгновенную мощность индуктивности и емкости: и .
Эти мощности изменяются по синусоидам двойной частоты противоположным по фазе, т. е. когда индуктивность отдает энергию, емкость ее получает, и наоборот. Среднее значение и равно нулю. В сумме они дают мгновенную мощность реактивных участков цепи:
.
Амплитуда синусоиды этой мощности называется реактивной мощностью. В системе СИ реактивная мощность измеряется в реактивных вольт-амперах (вар).
Теперь выражение для мгновенной мощности всей цепи может быть преобразовано:
.
Таким образом, мгновенная мощность всей цепи имеет постоянную составляющую и переменную составляющую – синусоиду с амплитудой . Мощностьравна нулю, когда и = 0 или i = 0.
Так как амплитуда переменной части больше постоянной составляющей, мощность в определенные промежутки времени становится отрицательной. Когда мощность положительна, цепь получает энергию от источника; когда мощность отрицательна, цепь отдает энергию источнику. Очевидно, возврат энергии источнику получается за счет энергии поля того из реактивных участков цепи, мощность которого больше (на рисунке за счет индуктивности). Отдавая запасенную в своем поле энергию, индуктивность снабжает энергией емкость, отдает часть своей энергии безвозвратно активному сопротивлению, а остаток возвращает источнику.
Промежутки времени, в течение которых мощность положительна, больше, чем те, при которых мощность отрицательна.
Амплитуда переменной части мгновенной мощности всей цепи называется полной мощностью и измеряется в системе СИ в вольт-амперах (В∙А). Если умножить все стороны треугольника сопротивлений на общий множитель , получается подобный ему прямоугольный треугольник мощностей с гипотенузой, равной полной мощности S катетом, равным активной мощности Р и другим катетом, равным реактивной мощности Q.
Из треугольника мощностей следует, что .
Полная мощность S является характерной величиной для всякой электрической установки, любой электрической машины, аппарата, линии передачи и т. п. Сечение их проводов рассчитывается на ток I таким образом, чтобы провода не перегревались от выделяемого в них тепла. Изоляция рассчитывается на напряжение U. Другими словами, любая электрическая установка рассчитывается на полную мощность .
Полная мощность есть та максимальная активная мощность, которая может быть получена при данных действующих значениях напряжения и тока. Из-за сдвига фаз расчетная (полная) мощность установки используется неполностью. Отсюда ясна важность высокого , называемого коэффициентом мощности.
Общие определения цепей и их параметров
Электрической цепьюназывается совокупность устройств, состоящая из источников, преобразователей и приемников электрической энергии, которые соединяются проводами, образуя зам
Активные элементы
Реальные источники энергии работают в одном из следующих режимов:
источник напряжения- во всем диапазоне допустимых значений тока, при этом напряжение
Основные уравнения электрических цепей. Законы Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда, т.е. приходящий за определенное время к узлу заряд, равен заряду, уходящему за то же время от узла. Следовательно, заряд в узле н
Расчет цепей по законам Кирхгофа
Обычно заданными являются величины и направления ЭДС источников напряжения и внутренних токов источников тока, а также значения всех внутренних и внешних сопротивлений или проводимостей. Определен
Метод контурных токов
При расчете сложной электрической цепи можно ограничиться совместным решением уравнений составленных по второму закону Кирхгофа для токов, замыкающихся по независимым контурам схемы, число которых
Метод узловых напряжений
Метод основан на применении первого закона Кирхгофа. Составляется уравнение для потенциалов узлов схемы, при условии, что потенциал одного и
Метод наложения
При действии нескольких источников напряжения и токов в линейной электрической цепи неизвестные токи в ветвях такой цепи можно найти суммированием токов от каждого источника в отдельности. При этом
Свойство взаимности
Если в ветвь «n» электрической цепи включить единственный источник ЭДС En, то в ветви «m» он создаст ток
Теорема о компенсации
Метод основан на принципе компенсации, когда по схеме приращений определяют приращение тока в цепи вследствие изменения сопротивления ветви. Схема приращений образуется исключением источников энерг
Метод эквивалентного источника напряжения
(теорема Гельмгольца-Тевенена)
Метод основан на теореме об эквивалентном источнике, когда активный двухполюсник по отношению к рассматриваемой ветви может быть заменен экв
Метод эквивалентного источника тока
(теорема Нортона)
Активный двухполюсник по отношению к рассматриваемой ветви можно заменить эквивалентным источником тока, ток которого равен току в этой ветви, замкнутой
Баланс мощностей
Вытекает из закона сохранения энергии. Условие энергетического баланса для любой электрической цепи постоянного тока выражается в виде равенства нулю суммы мощностей по всем элементам:
Топология электрической цепи
Топология – область математики, изучающая свойства геометрических фигур. Топологические методы расчета электрических схем основаны на аналитическом, либо на геометрическом спос
Топологические матрицы графов
Геометрия любого графа может быть описана несколькими матрицами. При расчетах наиболее часто используют следующие названия матриц: матрицу соединений (узловая матрица), контурную матрицу, матрицу г
Периодические напряжения и токи
Основное применение в электротехнике и радиотехнике имеют переменные напряжения и токи, являющиеся периодическими функциями времени. Гармоническим напряжением (током) называют переменное (периодиче
Векторная диаграмма
Векторную диаграмму рассмотрим на примере изменяющейся по синусоидальному закону ЭДС: .
Рассмотрим прямоугольную систему координатн
Действующие и средние значения периодических ЭДС и токов
Понятие о среднем квадратичном (действующем) значении можно получить, рассматривая тепловое действие тока. Пусть сопротивление цепи, в которой протекает периодический ток, равно R. Тогда сог
Комплексный метод расчета электрических цепей
Существенное упрощение достигается изображением синусоидальных функций времени комплексными числами.
Существует несколько форм представления комплексного числа:
- алгебраическая
Основные законы электрических цепей в комплексной форме
Законы электрических цепей переменного тока в комплексной форме имеют такой же вид, как и для цепей постоянного тока, с заменой соответствующих постоянных величин комплексными:
Мощность в комплексной форме. Баланс мощностей
В качестве комплексной мощности понимают произведение комплексного напряжения на сопряженную комплексную величину тока. В результате чего, получаем комплексную мощность:
Частотные характеристики.
Ранее было доказано, что действующее значение силы тока в R, L,C цепочке определяет соотношение:
Резонанс напряжений
Рассмотрим последовательный колебательный контур.Полное сопротивление последовательной цепи
Резонансные характеристики
Действующее значение тока в последовательном резонансном контуре:
.
Построим зависимости напряжений на эле
Цепи с взаимной индукцией
Пусть имеем цепь с двумя катушками индуктивности, по одной из которых протекает ток. Этот ток созда
Индуктивно связанных катушек
При последовательном соединении катушек ток в них один и тот же, а приложенное напряжение должно преодолеть все ЭДС и сопротивления цепи.
Новости и инфо для студентов