рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Комплексный метод расчета электрических цепей

Комплексный метод расчета электрических цепей - Конспект Лекций, раздел Электротехника, Краткий конспект лекций К первой части курса Теоретические основы электротехники Существенное Упрощение Достигается Изображением Синусо­Идальных Функций Време...

Существенное упрощение достигается изображением синусо­идальных функций времени комплексными числами.

Существует несколько форм представления комплексного числа:

- алгебраическая форма: ;

- показательная (или экспоненциальная) форма: ;

- тригонометрическая форма: .

Все эти формы связаны между собой, в частности, модуль числа , аргумент .

Для геометрического изображения используют прямоугольную систему координат, в которой по горизонтальной оси откладываются вещественные числа, а по вертикальной – мнимые: ; ; .

 

Для вещественной и мнимой частей комплексного числа употреб­ляют также обозначения: , .

Две комплексные величины, имеющие равные модули и равные, но противоположные по знаку аргументы, называют сопря­женными.

Если , то сопряженное ему комплексное число запишется в форме . При этом соблюдается равенство: .

Полезно помнить, что

Пусть имеем синусоидально изменяющийся ток с начальной фазой φi .

Его можно представить в форме .

Таким образом, синусоидальный ток рассматривают как комплексное изображение синусоидального тока, которое при заданной частоте ω определяется двумя ве­личинами – амплитудой и начальной фазой:

.

Здесь комплексное число называют комплексной амплитудой тока.

Рассмотрим теперь выражение для производной по времени от синусоидального тока:

.

Изображение производной будет иметь вид:

.

Таким образом, операция дифференцирования действительной функции заменяется умножением ее комплексного изображения на .

Рассмотрим изображение интеграла от сину­соидальной функции

.

Искомое изображение интеграла будет иметь вид:

 

.

 

Следовательно, операция интегрирования действительной функции заменяется делением ее комплексного изображения на .

Таким образом, комплексный метод позволяет заменить интегро-дифференциальное уравнение, содержащее функции времени, алгебраическим уравнением с их комплексными изображениями.

Алгоритм метода:

1. Замена заданных функций времени их комплексными изображениями.

2. Замена всех уравнений, составленных по закону Кирхгофа, алгебраическими уравнениями для комплексных изображений.

3. Нахождение комплексных изображений искомых функций.

4. Переход к оригиналам этих функций.

В качестве примера рассмотрим цепь с последовательно соединенными элементами R,L и C, к зажимам которой приложено напряжение, изменяющееся по синусоидальному закону . Требуется найти ток в цепи: .

1) Заменяем функции времени их изображениями: , .

2) Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа:

.

Полученное уравнение является алгебраическим. Все слагаемые имеют общий множитель . Окончательно получаем уравнение в комплексных амплитудах:

.

3) Из последнего уравнения легко определяется комплексная ам­плитуда тока:

,

где – комплексное сопротивление цепи.

4) Зная выражение для комплексной амплитуды тока в виде , можем, используя обратный переход, записать выражение для мгновенного тока: .

Обычно рассматривают действующие значения токов и напряжений. Так как действующие синусоидальные токи и напряжения меньше их амплитуд в раз, то обычно вместо комплексных амплитуд рассмат­ривают комплексные действующие величины: , .

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Краткий конспект лекций К первой части курса Теоретические основы электротехники

Краткий конспект лекций... К первой части курса Теоретические основы электротехники...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Комплексный метод расчета электрических цепей

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Общие определения цепей и их параметров
Электрической цепьюназывается совокупность уст­ройств, состоящая из источников, преобразователей и приемников электрической энергии, которые соединяются проводами, образуя зам­

Активные элементы
  Реальные источники энергии работают в одном из следующих режимов: источник напряжения- во всем диапазоне допустимых значений тока, при этом напряжение

Свойства линейных электрических цепей
  Графическое изображение электрической цепи называется электрической схемой.

Основные уравнения электрических цепей. Законы Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда, т.е. приходящий за определенное время к узлу заряд, равен заряду, уходящему за то же время от узла. Следовательно, заряд в узле н

Эквивалентные преобразования пассивных цепей
1. Последовательное соединение – по 2-му закону Кирхгофа.

Расчет цепей по законам Кирхгофа
Обычно заданными являются величины и направления ЭДС источников напряжения и внутренних токов источников тока, а также зна­чения всех внутренних и внешних сопротивлений или проводимостей. Определен

Метод контурных токов
При расчете сложной электрической цепи можно ограничиться совместным решением уравнений составленных по второму закону Кирхгофа для токов, замыкающихся по независимым контурам схемы, число которых

Метод узловых напряжений
Метод основан на применении первого закона Кирхгофа. Составляется уравнение для потенциалов узлов схемы, при условии, что потенциал одного и

Метод наложения
При действии нескольких источников напряжения и токов в линейной электрической цепи неизвестные токи в ветвях такой цепи можно найти суммированием токов от каждого источника в отдельности. При этом

Свойство взаимности
Если в ветвь «n» электрической цепи включить единственный источник ЭДС En, то в ветви «m» он создаст ток

Теорема о компенсации
Метод основан на принципе компенсации, когда по схеме приращений определяют приращение тока в цепи вследствие изменения сопротивления ветви. Схема приращений образуется исключением источников энерг

Метод эквивалентного источника напряжения
(теорема Гельмгольца-Тевенена) Метод основан на теореме об эквивалентном источнике, когда активный двухполюсник по отношению к рассматриваемой ветви может быть заменен экв

Метод эквивалентного источника тока
(теорема Нортона) Активный двухполюсник по отношению к рассматриваемой ветви можно заменить эквивалентным источником тока, ток которого равен току в этой ветви, замкнутой

Баланс мощностей
Вытекает из закона сохранения энергии. Условие энергетического баланса для любой электрической цепи постоянного тока выражается в виде равенства нулю суммы мощностей по всем элементам:

Топология электрической цепи
Топология – область математики, изучающая свойства геометрических фигур. Топологические методы расчета электрических схем основаны на аналитическом, либо на геометрическом спос

Топологические матрицы графов
Геометрия любого графа может быть описана несколькими матрицами. При расчетах наиболее часто используют следующие названия матриц: матрицу соединений (узловая матрица), контурную матрицу, матрицу г

Периодические напряжения и токи
Основное применение в электротехнике и радиотехнике имеют переменные напряжения и токи, являющиеся периодическими функциями времени. Гармоническим напряжением (током) называют переменное (периодиче

Генератор синусоидального напряжения
Простейшим генератором синусоидальной ЭДС может служить прямоугольная катушка с числом витков w

Векторная диаграмма
Векторную диаграмму рассмотрим на примере изменяющейся по синусоидальному закону ЭДС: . Рассмотрим прямоугольную систему координатн

Действующие и средние значения периодических ЭДС и токов
Понятие о среднем квадратичном (действующем) значении можно получить, рассматривая тепловое действие тока. Пусть сопротивление цепи, в которой протекает периодический ток, равно R. Тогда сог

Установившийся режим в цепи с последовательным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости
В соответствии с законом Кирхгофа в такой схеме приложенное напряжение распределяется м

Установившийся режим в цепи с параллельным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости
При параллельном соединении сопротивления R, индуктивности L и емкости С мгнове

Энергетические соотношения в цепях синусоидального тока
В цепях синусоидального тока принято говорить о мгновенной мощности цепи. Мгновенная мощность цепи:

Комплексные сопротивления и проводимости
Отношение комплексного напряжения к комплексному току называют комплексным сопротивлением цепи и обозначают .

Основные законы электрических цепей в комплексной форме
Законы электрических цепей переменного тока в комплексной форме имеют такой же вид, как и для цепей постоянного тока, с заменой соответствующих постоянных величин комплексными:

Мощность в комплексной форме. Баланс мощностей
В качестве комплексной мощности понимают произведение комплексного напряжения на сопряженную комплексную величину тока. В ре­зультате чего, получаем комплексную мощность:

Частотные характеристики.
  Ранее было доказано, что действующее значение силы тока в R, L,C цепочке определяет соотношение:

Резонанс напряжений
  Рассмотрим последовательный колебательный контур.Полное сопротивление последовательной цепи

Резонансные характеристики
  Действующее значение тока в последовательном резонансном контуре: . Построим зависимости напряжений на эле

Параллельный колебательный контур. Резонанс токов.
Рассмотрим цепь, состоящую из параллельно включенных активного, индуктивного и емкостного сопротивлений.

Цепи с взаимной индукцией
Пусть имеем цепь с двумя катушками индуктивности, по одной из которых протекает ток. Этот ток созда

Индуктивно связанных катушек
  При последовательном соединении катушек ток в них один и тот же, а приложенное напряжение должно преодолеть все ЭДС и сопротивления цепи.

Трансформатор без стального сердечника
Широкое применение в электротехнике имеет трансформатор – устройство, предназначенное для преобразо

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги