Способы изображения синусоидальных величин - Конспект Лекций, раздел Электротехника, Конспект Лекций по ТОЭ ГЛАВА 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
1. Графическое Изображение Синусоидальн...
1. Графическое изображение синусоидальных величин.
Для сравнения электрических величин, изменяющихся по синусоидальному закону, необходимо знать разность их начальных фаз. Если, например, на каком - либо участке ток и напряжение имеют одинаковые начальные фазы, говорят, что они совпадают по фазе. Если график изменения во времени напряжения на каком - либо участке цепи пересекает координату времени t раньше графика тока , то говорят, что напряжение по времени опережает ток.
На рис. 3.2 для заданного элемента цепи представлены графики изменения во времени двух электрических величин: напряжения и тока . Из этих двух графиков видно, что они сдвинуты по фазе друг относительно друга на угол .
2. Векторное изображение синусоидальных величин.
При гармоническом изменении синусоидальной величины постоянной остаётся амплитуда. Этим можно воспользоваться для определения мгновенного значения электрической величины, не рассматривая графика её зависимости от времени.
Синусоидальную функцию времени можно изобразить вектором, равным амплитуде данной функции, равномерно вращающимся с угловой скоростью ω. При этом начальное положение вектора определяется (для t=0) его начальной фазой .
На рис. 3.3 показаны вращающийся вектор тока и график изменения тока во времени.
При изображении синусоидальной Э.Д.С., напряжений и токов из начала координат проводят векторы, равные амплитудным значениям этих величин, под углом к горизонтальной оси. Положительные углы откладываются против часовой стрелки.
Если вращать вектор против часовой стрелки, то в любой момент времени он составит с горизонтальной осью угол, равный . Проекция вращающегося вектора на ось ординат (ось мгновенных значений) равна мгновенному значению синусоидальной величины.
Совокупность векторов на плоскости, изображающих Э.Д.С., напряжения, токи одной частоты, называют векторной диаграммой.
При исследовании установившихся режимов векторы неподвижны, их длина равна действующим значениям электрических величин.
С помощью векторов можно производить геометрическое суммирование электрических величин.
Так, на рис. 3.4 показаны векторы токов и , а также вектор их геометрической суммы . Углы обозначают начальные фазы токов.
Векторные диаграммы широко используются при анализе электрических цепей переменного тока.
3. Представление синусоидальных величин комплексными числами.
Синусоидально изменяющуюся электрическую величину можно представить комплексным числом и изобразить в виде вектора на комплексной плоскости с прямоугольной системой координат.
Комплексное число состоит из действительной (вещественной) и мнимой частей. По оси ординат откладывают мнимую часть комплексного числа, а ось обозначают +j; по оси абсцисс – действительную часть комплексного числа, а ось обозначают +1.
На комплексной плоскости синусоидальная величина может изображаться в виде модуля и аргумента или в виде двух составляющих вектора, направленных по действительной и мнимой осям.
Например, синусоидальный ток представляют вектором , модулем которого является значение амплитуды тока , а аргументом – начальная фаза , которую можно выражать в радианах или в градусах (рис. 3.5).
Составляющим вектора по действительной оси будет , а по мнимой - , то есть
.
Вектор называют комплексной амплитудой тока.
Обычно при расчётах пользуются действующими значениями.
При построении векторных диаграмм точно фиксируют угол сдвига между векторами, а положение их относительно осей комплексной плоскости может быть произвольным, поэтому оси можно не изображать.
При анализе электрических цепей переменного тока приходится иметь дело с умножением и делением электрических величин. В этом случае удобно пользоваться комплексами этих величин, записанными в показательной форме:
,
где - оператор поворота единичного вектора относительно оси действительных величин.
Например, при
Умножение на j означает поворот вектора на +90 градусов (в сторону, противоположную направлению движения стрелки часов).
Умножение на –j означает поворот вектора на угол –90 градусов (по часовой стрелке).
Кафедра ТОЭ... Конспект Лекций по ТОЭ... Уфа ОГЛАВЛЕНИЕ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Способы изображения синусоидальных величин
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Активные элементы
В линейных электрических цепях в качестве источников энергии различают источники Э.Д.С. и источники тока.
Идеальный источник Э.Д.С. имеет неизменное Э.Д.С. и
ПРИМЕЧАНИЕ
Источник электрической энергии на схеме замещения может быть представлен как в виде источника Э.Д.С., так и в виде источника тока:
.
Эти два разнородных источника электрической эн
Пассивные элементы
Основными пассивными элементами электрической цепи являются резистивные, индуктивные и емкостные. Рассмотрим их силовые характеристики при постоянном токе.
Электротехническ
Основные законы и уравнения электрических цепей
Основными физическими законами, позволяющими описать любые режимы электрической цепи, являются законы Ома.
1. Закон Ома для участка цепи, не содержащего Э.Д.С., устанавливает связь между т
Метод контурных токов
Метод расчета путём решения уравнений, основанных на законах Кирхгофа, рассмотренные выше, трудоёмок. Например, для цепи, имеющей шестнадцать ветвей, требуется решать систему шестна
Принцип наложения и метод наложения
Ещё один метод расчета линейных электрических цепей называется методом наложения. В его основе лежит принцип наложения, который можно сформулировать следующим образом: ток в любой ветви равен алгеб
Теорема взаимности
Теорема взаимности формируется таким образом: для любой линейной цепи с одним источником Э.Д.С. ток Ik в ветвях, вызванный Э.Д.С. Em, находящийся в m-ветви, будет равен
Теорема компенсации
В любой электрической цепи сопротивление можно заменить Э.Д.С., численно равной падению напряжения на этом сопротивлении и направленной встречно току в этом сопротивлении. При такой
Линейные сложения в электрических цепях
Если в линейной электрической цепи изменяется какая-либо величина (Э.Д.С. или сопротивление) в одной ветви, то две любые величины (токи и напряжения) двух любых ветвей связаны между
Метод узловых потенциалов
В тех случаях, когда в анализируемой схеме число узлов без единицы меньше числа независимых контуров, метод узловых потенциалов является более экономичным по сравнению с методом контурных токов.
Метод эквивалентного генератора
В практических расчётах часто нет необходимости знать режимы работы всех элементов сложной цепи, но ставится задача исследовать режимы работы одной определённой ветви.
При расчёте сложной
Синусоидальный ток и его основные характеристики
В настоящее время переменный ток находит широкое применение в технике, так как он легко трансформируется и передается на большие расстояния при высоком напряжении и малых потерях. Экономический эфф
Треугольники сопротивлений, напряжений и мощностей
В разделе 3.6 мы вывели выражение для нахождения полного сопротивления Z. По формуле 3.30
.
Из этого следует, что модуль комплексного сопротивления:
. (3
Топографическая и векторная диаграммы
Каждая точка электрической схемы, в которой соединяются элементы схемы, имеет своё значение комплексного потенциала.
Совокупность точек комплексной плоскости, изображающих
Резонанс напряжений
Условием возникновения резонанса напряжений в последовательном RLC - контуре является равенство реактивных сопротивлений катушки и конденсатора.
При значения противоположны
Резонанс токов
Рассмотрим цепь с двумя параллельными ветвями на рис. 3.22.
Такую цепь часто называют параллельным контуром. Условием возникновения резонанса является равенс
Частотные характеристики пассивных двухполюсников
Как выяснили выше, входное сопротивление и входная проводимость двухполюсника являются функциями частоты ω. Под частотными характеристиками (ЧХ) понимают следующие типы характе
Индуктивно связанные элементы. Э.Д.С. взаимной индукции
Если изменение тока в одном из элементов электрической цепи приводит к возникновению Э.Д.С. в другом элементе цепи, то говорят, что эти элементы индуктивно связаны друг с дру
Эквивалентная замена индуктивно связанных цепей
Часто для упрощения расчетов часть схемы заменяют эквивалентной схемой без индуктивных связей. Такой приём ещё называют развязкой индуктивных связей.
Рассмотрим экви
Соединение звездой
Нагрузка в трёхфазной цепи может быть:
· симметричной, если сопротивления фаз нагрузки одинаковы по характеру и значению;
· несимметричной, если сопротивления фаз нагрузки
Соединение треугольником
Трёхфазная цепь при соединении источника и приёмника треугольником имеет разветвлённую многоконтурную схему (рис. 5.9).
Расчёт этой сложной цепи значительно упрощается, если не принимать в
Вращающееся магнитное поле
Одним из основных преимуществ многофазных токов является возможность получения вращающихся магнитных полей, лежащих в основе принципа действия наиболее распространённых типов двигателей переменного
Мощность при несинусоидальных источниках
Под активной мощностью Р несинусоидального тока понимают среднее значение мгновенной мощности за период первой гармоники:
. (6.28)
Если представить напряжение и ток рядами
Соединение четырехполюсников
Четырёхполюсники соединяются различными способами. Чаще всего встречаются следующие виды соединений четырёхполюсников:
1. Последовательно – последовательное (ил
Линейные диаграммы
При исследовании электрических цепей часто бывает, что какая-либо комплексная величина определяется уравнением вида:
; (7.27)
где
- изменяющаяся комплексн
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов