Резистивный элемент
В электрической цепи с резистивным элементом R ток изменяется по синусоидальному закону с начальной фазой , то есть
. (3.12)
Напряжение на зажимах резистора
; (3.13)
где - амплитудное значение напряжения на зажимах резистора, - начальные фазы напряжения и тока.
Кривые изменения напряжения и тока (рис. 3.6б) в один и тот же момент времени t достигают максимального значения и одновременно проходят нулевые значения. Иначе говоря, обе кривые совпадают по фазе (рис. 3.6в).
. (3.14)
Векторы и совпадают по направлению (угол ). Переходя к действующим значениям можно записать
; (3.15)
. (3.16)
Сопротивление переменному току будет больше, чем постоянному за счет неравномерного распределения тока в проводе и потерь энергии в окружающую среду. Поэтому в отличие от сопротивления постоянному току сопротивление R в цепи переменного тока называется активным.
Индуктивный элемент.
Изменение тока в цепи с индуктивностью L (рис. 3.7а) вызывает возникновение Э.Д.С. самоиндукции , которая по закону Ленца противодействует изменению тока. При увеличении тока Э.Д.С. действует навстречу току, а при уменьшении - в направлении тока, противодействуя его изменению. Показанные на рис. 3.7а положительные направления и имеют место только в течение некоторого узкого промежутка времени. Для тока, изменяющегося по гармоническому закону и при Э.Д.С. самоиндукции
(3.17)
Чтобы в цепи протекал ток, требуется иметь на зажимах напряжение, уравновешивающее Э.Д.С. самоиндукции, равное ей по значению и противоположное по знаку.
(3.18)
где - амплитуда напряжения.
Произведение обозначается , называется индуктивным сопротивлением и измеряется в Омах:
. (3.19)
Из выражения 3.18 следует, что на участке цепи с индуктивностью L напряжение опережает ток на четверть периода ( ). На рис. 3.7в вектор напряжения опережает вектор тока на 900, а комплекс (вектор) Э.Д.С. самоиндукции находится в противофазе с комплексом напряжения .
Кроме того, из соотношения 3.19 можно заметить, что индуктивное сопротивление пропорционально (рис. 3.8).
Если R =0, то средняя активная мощность равна 0:
. (3.20)
Временная диаграмма напряжения и тока показана на рис. 3.7б.
Емкостной элемент.
В цепи с конденсатором (рис. 3.9а), включенным на напряжение переменного тока, происходит непрерывное перемещение электрических зарядов.
Мгновенный ток в цепи равен скорости изменения заряда конденсатора:
, (3.21)
где q – заряд конденсатора, Кл;
С – ёмкость конденсатора, Ф.
Если напряжение на зажимах конденсатора изменяется по синусоидальному закону:
, (3.22)
то ток в цепи
, (3.23)
где - амплитуда тока.
Величина , измеряемая в единицах сопротивления и обозначаемая , называется ёмкостным сопротивлением цепи:
. (3.24)
Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте приложенного напряжения (рис. 3.10).
Из сопоставления 3.22 и 3.23 видно, что ток через конденсатор опережает по фазе напряжение на конденсаторе на 900 (рис. 3.9б,в).
На основании выражения 3.23 определяется связь между действующими значениями напряжения и тока:
, (3.25)
(3.26)
Выше были рассмотрены идеализированные модели катушек и конденсаторов, у которых R=0. На практике изготовить их такими невозможно, и этими научными абстракциями пользуются для того, чтобы ясно представить себе свойства таких элементов.