Рассмотрим схему (рис. 3.26), содержащую источник энергии с Э.Д.С. , внутренним сопротивлением и сопротивлением нагрузки . Определим сопротивление подключенной нагрузки, при котором передаваемая ей активная мощность будет иметь максимальное значение.
Мощность приёмника :
.
Из этого выражения очевидно, что мощность достигает наибольшего значения при . В этом случае:
.
Теперь максимальное значение мощности соответствует некоторому определённому значению . Чтобы определить это значение сопротивления, найдём первую производную от мощности по и приравняем её к нулю:
Откуда . При таком соотношении сопротивлений источника и приёмника мощность нагрузки будет максимальной.
.
Коэффициент полезного действия при этом составит:
.
Такой низкий К.П.Д. совершенно неприемлем для электроэнергетических систем, где потери энергии при передаче не должны превышать .
На рис. 3.27 приведены зависимости напряжения, мощности приёмника и К.П.Д. передачи энергии от тока в цепи.
.
Несмотря на низкий К.П.Д., режим максимальной мощности широко используется в автоматике, электросвязи, электронике, где мощности сигналов очень малы и решающую роль играет не К.П.Д., а величина передаваемой мощности.