При исследовании электрических цепей часто бывает, что какая-либо комплексная величина определяется уравнением вида:
; (7.27)
где
- изменяющаяся комплексная величина с неизменным аргументом и переменным модулем с ( ). Геометрически величина представляет собой сумму двух векторов в комплексной плоскости, один из которых постоянен - , а другого - неизменным остаётся направление, но изменяется длина. Для пояснения рассмотрим электрическую цепь, состоящую из двух последовательно соединённых приёмников (рис. 7.9).
Пусть
такое, что , а - изменяется. Комплексное сопротивление всей цепи
Изобразим его на комплексной плоскости (рис. 7.10).
Модуль сопротивления изменяется по линии АВ при неизменном аргументе . Прямую АВ называют линией переменного параметра.
7.7.2 Круговые диаграммы четырёхполюсников
Рассмотрим схему с четырёхполюсником на рис. 7.11.
В четырёхполюснике зависимость между входным и выходным токами имеет линейный характер.
, (7.28)
где и - комплексные числа.
Определим эти коэффициенты.
Если ветвь разомкнута (нагрузка отключена - режим холостого хода), то и . Подставив эти значения в уравнение 7.28, запишем: .
Если же ветвь замкнута накоротко (режим короткого замыкания), то и . Поэтому
. (7.29)
Отсюда выразим коэффициент :
. (7.30)
Подставив 7.30 и 7.29 в 7.28, получим:
. (7.31)
Если подать питание со стороны зажимов , то при коротком замыкании ветви получим ток:
, (7.32)
где
Откуда
. (7.33)
Подставив 7.33 в 7.31 , запишем следующее:
, (7.34)
где
Для построения кривой диаграммы можно воспользоваться следующей последовательностью:
1. Откладываем вектор в соответствующем масштабе . На диаграмме направляем вдоль оси +1 (примем направление оси +1 вверх).
2. Определяем ток при , то есть при коротком замыкании на выводах приёмника.
3. Выбираем масштаб для тока и откладываем вектор (отрезок ОК на диаграмме) (примем для определённости ток отстающим от напряжения ).
4. На отрезке ОК откладываем сопротивление в масштабе (на диаграмме ).
5. Из точки А под углом - (так принято) к вектору проводим линию переменного параметра АВ (Л.П.П.). Для определённости предположим, что , то есть
6. Из начала координат проводим прямую OD перпендикулярно АВ.
7. Находим центр С кривой диаграммы как точку пересечения прямой OD и перпендикуляра, восставленного в середине хорды ОК.
8. Циркулем проводим дугу диаграммы, ограниченную хордой ОК.
Пример круговой диаграммы предоставлен на рис. 7.12.