При работе трансформатора с нагрузкой Zн в его первичной обмотке проходит ток I1, который создает МДС первичной обмотки F`1 = İ1 w1, во вторичной обмотке - ток I2 создает МДС F`2 = İ2 w2. Действуя совместно, МДС наводят в трансформаторе основной магнитный поток Ф, замыкающийся в магнитопроводе. Основной магнитный поток индуцирует в обмотках ЭДС Е1 и Е2 . Каждая обмотка трансформатора обладает активным сопротивлением r1 и r2, а также реактивным сопротивлением x1, и x2 . Запишем уравнения напряжений по второму закону Кирхгофа в комплексном виде:
Для первичной цепи Ú1 + É1 = Í1 (r1 + j x1 ),
Или
Ú1 = (-É1) + Í1 j x1 + Í1r1 ; (4.6)
Для вторичной цепи
É2 = Ú2 + Í2 (r2 + j x2 ),
Или
Ú2 = É2 - j Í2x2 - Í2r2 . (4.7)
Полученные выражения (4.6) и (4.7) представляют собой уравнения напряжений первичной и вторичной цепей трансформатора.
Рассмотрим работу трансформатора без нагрузки, т.е. в режиме холостого хода, когда ток во вторичной цепи I2=0, а ток в первичной цепи представляет собой ток холостого хода I0. В этом режиме основной магнитный поток Ф создается лишь МДС первичной обмотки, а амплитудное значение этого потока _
Фmаx = √2 * I0 w1 /RM , (4.8)
где RM - магнитное сопротивление магнитопровода потоку Фmаx
Если же трансформатор работает с подключенной нагрузкой Zн (рис.1), то амплитудное значение основного магнитного потока:
_
Фmаx = √2 * (İ1w1+ İ2w2 )/RM. (4.9)
Основной магнитный поток не зависит от нагрузки трансформатора, это позволяет приравнять выражения (4.8), (4.9) и получить уравнение МДС трансформатора
İ0w1 = İ1w1 + İ2w2 . (4.10)
Разделив обе части уравнения (4.10) на число витков w1 получим уравнение токов трансформатора:
İ0 = İ1 + İ2w2 / w1 (4.11)
Или
İ0 = İ1 + (-İ2`) (4.12)
Где İ2` = İ2w2 / w1 – ток вторичной обмотки, приведенный к числу витков первичной обмотки.
Передача энергии в самом трансформаторе происходит посредством магнитного потока, связывающего первичную и вторичную обмотки. Полную мощность однофазного трансформатора, как и во всех электрических цепях, определяют произведением действующих значений напряжения и тока. На входе S1 = U1 I1 на выходе S2 = U1 I1; Потери энергии в трансформаторе невелики (не более 4%), поэтому
S1 = S2 , т. e. справедливо приближенное равенство:
U1 / U2 = I2 /I1, (4.13)
из которого следует, что ток трансформатора больше на стороне с меньшим напряжением, и наоборот.
Более точный энергетический баланс трансформатора по активной мощности выражается равенством (4.12), согласно которому мощность на выходе Р2 (мощность потребителя) меньше мощности на входе P1 на величину мощности потерь внутри трансформатора (Рм + Рэ):
Р1 = Р2 + Рм +Рэ, (4.14)
Где Рм – магнитные потери, они складываются из потерь на гистерезис и потерь на вихревые токи;
Рэ – это потери в обмотках трансформатора, обусловленные нагревом обмоток токами, проходящими по ним.
Электрические потери являются переменными т.к. их величина пропорциональна квадрату токов в обмотках
Рэ = I12 r1 +I22 r2 =Pэ.ном β2 , (4.15)
Где Рэ.ном – электрические потери при номинальном токе нагрузки;
β = I2/ I2ном коэффициент нагрузки.
Отношение активной мощности на выходе трансформатора к активной мощности на входе называется коэффициентом полезного действия трансформатора
η = Р2 /Р1 =Р2 /(Р2 +Рм +Рэ), (4.16)
Активная мощность на выходе трансформатора, Вт:
Р2 = Sном β cosφ2, (4.17)
Где Sном –номинальная мощность трансформатора, В*А;
cosφ2 – коэффициент мощности нагрузки.
На каждом трансформаторе имеется щиток, где заводом изготовителем указаны номинальные значения данного трансформатора. Номинальные значения характеризуют работу трансформатора в условиях, на которые он рассчитан для нормальной работы. Номинальные токи вычисляют по формулам:
I1ном = Sном /U1ном ; I2ном = Sном / U2ном (для однофазного трансформатора);
I1ном = Sном / √3U1ном ; I2ном = Sном / √3U2ном (для трехфазного трансформатора)
Номинальное значение КПД тем выше, чем больше номинальная мощность трансформатора. Например,
η ном = 0,70 – 0,85 при Sном ≤ 100 В*А
ηном = 0,90 – 0,95 при Sном ≤ 10 k В*А
у более мощных трансформаторов КПД может достигать
ηном = 0,98 – 0,99.