Ширина спектра ЧМ-сигнала

При индексе модуляции М < 0,5 амплитуды высших гармонических составляющих малы и ширину спектра можно принять Δω = 2Ω. При значениях 0,5 < М < 1 становится заметной вторая пара гармонических колебаний с боковыми частотами (ω_o- 2Ω) и (ω_o+ 2Ω) и ширина спектра принимается за 4Ω . При больших индексах модуляции М ширина близка к удвоенному значению девиации частоты. Δω 2Δω_м. Как правило, реальные ЧМ сигналы имеют значение М >>1 . Они применяются в системах высококачественного радиовещания на метровых волнах, в системах спутниковой и кабельной связи.

Если модулирующим сигналом является скачкообразно изменяющийся, получают частотную манипуляцию. При этом амплитуда частотно-манипулированного сигнала, как и ЧМ сигнала остается постоянной.

Контрольные вопросы

1.Дать определение частотной модуляции

2.Дать определение девиации частоты.

3.От чего зависит девиация частоты при ЧМ?

4. Построить спектральную диаграмму ЧМ сигнала, если f_нес= 900 кГц; F_c = 3 кГц; индекс модуляции М = 4. Определить девиацию частоты. Определить ширину спектра.

Фазовая модуляция (ФМ)

1. Математическая модель

При фазовой модуляции фаза несущего колебания изменяется по закону модулирующего u(t). Приращение фазы несущего колебания можно записать ΔΨ(t)=aU(t), где а - коэффициент пропорциональности. Фаза ФМ колебания: Ψ(t)= ω_ot+Ψ+ aU(t).

Общая математическая модель ФМ сигнала: S_ФМ(t)=U_msin[ω_ot+Ψ+ aU(t)]

 

Если модулирующий сигнал гармонический U(t)=U_msinΩt, то

 

S_ФМ(t)=U_msin(ω_ot+аU_msinΩt+Ψ)

 

ΔΨ_m=аU_m – наибольшее отклонение фазы называется индексом фазовой модуляции.

Частота ФМ сигнала ω(t)= = ω_o+аU_m ΩcosΩt= ω_o+Δω_m cosΩt

Δω_m= аU_mΩ – девиация частоты.

 

2. Временные диаграммы.

 

Рис. 18. Временные диаграммы

а) Гармонический сигнал несущей частоты.

б) Изменение фазы несущего колебания во времени

в) Модулирующий (первичный) сигнал.

г) Изменение фазы модулированного сигнала

д) Изменение частоты во времени при ФМ, пропорциональное дифференциалу изменения фазы, т.е. дифференциалу изменения модулирующего сигнала.

е) Фазо-модулированный сигнал.

 

3. Сравнение спектров ЧМ и ФМ сигналов

Сравнивая сигналы с ФМ и ЧМ можно обнаружить, что частота обоих сигналов изменяется по гармоническому закону, а девиация частоты оказывается разной: при частотной модуляции Δω_m= аU_m, при фазовой Δω_m= аU_mΩ, т. е. для ЧМ сигнала девиация частоты не зависит от частоты модулирующего сигнала Ω, для ФМ - зависит. Структура спектра ФМ сигнала такая же, как у ЧМ сигнала. Ширина спектра определяется по формуле

Δω =2(ΔΨ_m +1)Ω.

Ширина спектра зависит от частоты модулирующего сигнала.