Как правило, ВАХ нелинейных элементов (НЭ) получают экспериментально. Отображение графика ВАХ в математической форме, пригодной для расчетов называется аппроксимацией. Требуется подобрать такую аппроксимирующую формулу, которая, будучи довольно простой, отображала бы все важнейшие особенности экспериментально снятой характеристики с достаточной степенью точности.
Наиболее распространенные аппроксимирующие функции:
Аппроксимация степенным полиномом
ВАХ нелинейного элемента аппроксимируется степенным полиномом (записывается в виде степенного ряда): i(u) = а0 + a1u + a2u² + a3u3 + …
При помощи степенного полинома можно аппроксимировать характеристики НЭ с любой степенью точности, но для высокой точности требуются полиномы высоких степеней (порядков), т.е. с большим числом членов и, следовательно, неудобные для работы.
Для целей аппроксимации чаще всего используют полиномы невысоких порядков:
- полином первой степени i(u) = а0 + a1u – прямая линия;
- полином второй степени i(u) = а0 + a1u + a2u² - парабола.
Коэффициенты степенного полинома а0, а1, а2 могут быть определены следующим образом:
- по ВАХ НЭ выбрать три точки с координатами (и1 , i1), (и2 , i2), (и3 , i3);
- подставить в полином соответствующие значения тока и напряжения в этих точках и получить систему уравнений с тремя неизвестными а0, а1, а2
i1= а0 + a1u1 + a2u1² Решение системы позволит найти коэффициенты а0, а1, а2
i2= а0 + a1u2 + a2u2²
i3 = а0 + a1u3 + a2u3²
Аппроксимация отрезками прямых линий
Приближенная замена реальной ВАХ НЭ отрезками прямых линий с различными наклонами.
Каждый отрезок задается отдельным выражением:
0 при и< и0 и0 – напряжение отсечки,
i(u) = а0 + a1u при ин ≥ и ≥ и0 iн - ток насыщения, iп – ток покоя,
iн при и> ин ин - напряжение насыщения.
Аппроксимация экспоненциальным полиномом
i(u) = А1е а1и + А2е а2и +…+ Аке аки
Экспоненциальный полином можно достаточно точно передать любую характеристику. Вследствие трудностей определения коэффициентов аппроксимации, обычно используют одночленные или двучленные полиномы:
i(u) = Ае аи
i(u) = А1е а1и + А2е а2и