рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Методы анализа отклика нелинейных цепей

Методы анализа отклика нелинейных цепей - раздел Электротехника, Теория электрической связи   Задачей Анализа Является Определение Токов И Напряжений В Это...

 

Задачей анализа является определение токов и напряжений в этой цепи. Для определения формы и гармонических составляющих тока на выходе, если задана форма и гармонические составляющие воздействующего напряжения, пользуются графическим и аналитическим методами.

Графический анализ состоит в построении временной диаграммы отклика по графику ВАХ и временной диаграмме воздействия, определении угла отсечки и спектра отклика.

Аналитический метод спектрального анализа отклика возможен при наличии математического выражения (формулы), отображающей реальную вольт-амперную характеристику.

 

Аналитическое определение спектра отклика НЭ на гармоническое воздействие

Предположим, ВАХ нелинейного элемента аппроксимируется полиномом второй степени. Это соответствует характеристике, близкой к ВАХ полупроводникового диода.

i(u) = a1u + a2

Форма воздействия – гармоническая, т.е. и = Umsinwt.

Определим аналитически форму тока:

i = a1Umsinwt + a2Um²sin²wt = a1Umsinwt + a2Um²/2 – ( a2Um²/2 )cos2wt

Использована известная математическая формула преобразования: 2sin²a = (1 – cos2a)

 

В результате ток на выходе содержит гармоники, которых не было в воздействии: кроме первой гармоники появилась постоянная составляющая a2Um²/2 и вторая гармоника (a2Um²/2)cos2wt. Это свидетельствует об изменении формы тока на выходе по сравнению с гармоническим воздействием.

Существует закономерность: частоты гармоник отклика определяются степенями полинома, описывающего ВАХ нелинейного элемента.

Например, если полином записан в виде i(u) = a1u + a2u² + a3u³ + a4u4 + a5u5, то при воздействии одной гармоникой u = Umsinwt ток будет содержать гармоники 1, 2, 3, 4, 5.

Справедлив вывод: спектр сигнала при прохождении через нелинейную цепь всегда изменяется: спектр выходного сигнала всегда содержит спектральных линий больше, чем спектр воздействия.

 

Аналитическое определение спектра отклика НЭ на бигармоническое воздействие

Рассмотрим случай бигармонического воздействия на нелинейную цепь, т.е. воздействия двух гармоник с разными частотами. Пусть нелинейная характеристика представляется по-прежнему полиномом второй степени: i(u) = a1u + a2

Воздействие: u1 = Um1sinw1t и u2 = Um2sinw2t

Отклик, т.е. ток на выходе:

i(t) = a1 (Um1sinw1t + Um2sinw2t) + a2(Um1sinw1t + Um2sinw2t)² = a1 Um1sinw1t + a1Um2sinw2t + a2 Um1²sin²w1t + 2a2Um1Um2 sin(w1t) sin(w2t) + a2Um2²sin²w2t =

= a1 Um1sinw1t + a1Um2sinw2t +0.5 a2 Um1² – 0.5 a2 Um1cos2w1t + 0.5 a2 Um2²– 0.5 a2 Um2cos2wt + a2Um1Um2 cos (w1 – w2)t – a2Um1Um2 cos (w1 + w2)t

Использованы тригонометрические формулы преобразования:

2sin²a = 1 – cos2a 2sin x sin y = cos(x – y) –cos(x +y)

Итак, в спектре тока, помимо гармоник воздействия w1 и w2, появились: постоянная составляющая [0.5 a2 Um1² + 0.5 a2 Um2²], вторые гармоники от воздействия 2w1 и 2w2, а также комбинационные частоты: (w1 – w2) и (w1 + w2) (рис.63б) . Наличие комбинационных частот в спектре сигнала говорит о совместном воздействии двух гармонических напряжений.

 

Рис. 63 а. Спектр воздействия

 

Рис. 63 б. Спектр отклика

 

 

Графический метод анализа отклика НЭ на гармоническое воздействие (метод проекций)

Временная диаграмма тока на выходе i(t) – отклика, при гармоническом воздействии u(t) строится по двум проекциям: заданной ВАХ и временной диаграмме напряжения на входе u(t).

 

Рис. 64 Построение отклика нелинейной цепи на гармоническое воздействие

 

На рис.64 U0 – постоянная составляющая напряжения на входе - напряжение смещения. С его помощью выбирается рабочая точка на ВАХ нелинейного элемента. Переменная составляющая воздействующего напряжения Umsin(wt) накладывается на U0 и вызывает изменение тока в нелинейном элементе. При построении кривой тока i(t) сначала определяют величину тока в режиме покоя I0 (при U = U0), а затем определяют максимальное значение тока, которое соответствует значению напряжения U0 + Um, и минимальному значению тока при U = U0 – Um. Период тока равен периоду переменной составляющей напряжения. При гармоническом воздействии на нелинейный элемент форма отклика i(t) в нем претерпевает искажения (отличается от формы напряжения). Это означает, что ток на выходе НЭ содержит новые гармоники, которых не было на входе. Этот ток можно записать в виде ряда Фурье:

 

Частоты гармоник кратны частоте входного напряжения кω. Амплитуды Imк и начальные фазы φк определяются в зависимости от формы тока отклика.

 

Один из способов определения амплитуд гармоник – метод угла отсечки.

Если к нелинейному элементу подвести гармоническое напряжение со значительной амплитудой, а рабочую точку выбрать так, чтобы ток протекал через нелинейный элемент только часть периода (рис.65), форма тока будет представлять последовательность импульсов. Следовательно, состав отклика ί(t) изменится и наполнится высшими гармониками.

 

 

рис. 65 Метод угла отсечки

 

Амплитуды гармоник тока пропорциональны амплитуде импульса Im и зависят от угла отсечки тока. Угол отсечки Θ равен половине длительности импульса выходного тока, выраженной в градусах.

Imк = αm(Θ)Im , m=1,2,3, ... .

αm(Θ) - называются коэффициентами Берга, они рассчитаны для различных углов отсечки Θ и приводятся в виде графиков Берга (рис. 66).

 

 

рис. 66 Коэффициенты Берга

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Теория электрической связи

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования.. Санкт Петербургский государственный университет телекоммуникаций им проф.. Колледж телекоммуникаций..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Методы анализа отклика нелинейных цепей

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Основные определения
Информация- совокупность сведений о различных событиях, явлениях или объектах природы. Информация – сведения неизвестные получателю. Сообщение -фо

Виды сигналов электросвязи
Простые и сложные сигналы: Простые – сигналы синусоидальной (или косинусоидальной) формы – гармонические. Все остальные сигналы являются сложными, т.к. содержат несколько г

Способы представления сигналов
Временные диаграммы (рис. 3, 4, 5, 6) Спектральные диаграммы (рис.2.3, 3.5, 3.6б) Математические модели Векторные диаграммы Мат

Многоканальные системы передачи
Для одновременной передачи по линии связи большего числа каналов следует разделить эти каналы либо по частоте, либо во времени. На рис.8 приведена структурная схема системы связи с частот

Модуляция и ДЕТЕКТИРОВАНИЕ
Модуляция- процесс изменения одного из параметров несущего колебания под управлением информационного первичного сигнала. Первичный сигнал (содержащий информацию) называется модулирующим. Он

Амплитудная модуляция
1. Математическая модель Пусть модулирующим сигналом является гармоническое колебание низкой частоты Ω: U(t)=UmusinΩt В качестве не

Однополосная амплитудная модуляция
Так как полезное сообщение содержится в обеих боковых полосах АМ сигнала, достаточно для передачи этого сообщения пропустить в виде электромагнитной волны только одну боковую полосу. В этом случае

Математическая модель частотно – модулированного (ЧМ) сигнала
Если модулирующим является гармонический сигнал u(t)=UmsinΩt, и он изменяет частоту несущего сигнала S(t)=Umsin(ωot + φ), то приращение частоты Δ

Спектральные диаграммы
  Спектр ЧМ сигнала значительно сложней спектра АМ сигнала. В математической модели ЧМ-сигнала Sчм(t)=Umsin(ωot - М cosΩt + ψ)

Ширина спектра ЧМ-сигнала
При индексе модуляции М < 0,5 амплитуды высших гармонических составляющих малы и ширину спектра можно принять Δω = 2Ω. При значениях 0,5 < М < 1 становится заметной вторая п

ГЕНЕРИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ.
Обобщенная структурная схема автогенератора. Автогенераторы (АГ) – это устройства, вырабатывающие колебания определенной величины, частоты и формы самостоятельно, т.е. без внешних в

Автогенераторы типа LC
Автогенератор LC с трансформаторной обратной связью Рис. 22 LC-генератор с трансформаторной обратной связью При включении питания в схеме рис. 22 начинаются

Автогенераторы типа RC с фазосдвигающими цепочками
Обобщенная структурная схема АГ показана на рис.20. В любом автогенераторе для получения на выходе гармонических колебаний определенной частоты требуется выполнение баланса фаз и баланса амплитуд

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ
Электрические фильтры – линейные четырехполюсники Электрические фильтры – четырехполюсники, предназначенные для изменения частотного состава сигнала. Они обладают в некоторой област

Как у всякого четырехполюсника, характеристическое сопротивление фильтра
. Через параметры конкретной схемы характеристическое сопротивление рассчитывается: - для Т – образной схемы,     - для П – образной схемы.

Фильтры верхних частот ФВЧ
Фильтры верхних частот должны пропустить в нагрузку высокие частоты, а низкие и постоянную составляющую пропускать не должны или должны значительно их ослаблять. Реактивные элементы здесь

Полосовые фильтры
У этих фильтров ослабление в диапазоне частот ωH... ωB - мало, а на остальных частотах велико (рис. 39). Полосовой фильтр можно представить как ФНЧ и ФВЧ, соед

Заграждающие фильтры
Как и полосовые, заграждающие фильтры относятся к категории избирательных (содержат колебательные контуры), но колебательные контуры поменялись местами (рис. 42). Рис. 42. С

RC - фильтры
Пассивные RC-фильтры На низких частотах LС фильтры оказываются неэффективными, т.к. имеют невысокую добротность - большие потери, но большие габариты и стоимость. В RC-фильтрах нет

Свойства нелинейных электрических цепей
Важнейшая особенность любой нелинейной цепи – для нее несправедлив принцип суперпозиции: отклик устройства на сумму воздействийнеравен сумме откликов на каждое воздействие в отдельности. В

Аппроксимация характеристик нелинейных элементов
Как правило, ВАХ нелинейных элементов (НЭ) получают экспериментально. Отображение графика ВАХ в математической форме, пригодной для расчетов называется аппроксимацией. Требуется подобрать такую апп

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги