Если модулирующим является гармонический сигнал u(t)=UmsinΩt, и он изменяет частоту несущего сигнала S(t)=Umsin(ωot + φ), то приращение частоты Δω(t) должно быть пропорционально изменению модулирующего сигнала, т. е.:
Δω(t) =αчм UmsinΩt, αчм- коэффициент пропорциональности.
Опустив промежуточные преобразования, конечное выражение для ЧМ сигнала, модулированного гармоникой, получим следующее:
(6.1)
Δωm/Ω =M – коэффициент амплитудной модуляции
Δωm = αчm Um – набольшее отклонение частоты от ωo, называется девиацией частоты.
Индекс частотной модуляции М прямо пропорционален амплитуде модулирующего сигнала и обратно пропорционален его частоте Ω.
Так как модулирующий сигнал изменяет аргумент синуса в формуле Sчм(t), (полный угол в скобках), ЧМ сигнал называют также сигналом с угловой модуляцией
2. Временные диаграммы
а) б)
в) г)
Рис. 15. а) Гармонический сигнал несущей частоты. б) Модулирующий (первичный) сигнал.
в) Изменение частоты во времени при ЧМ. г) Частотно-модулированный сигнал.