Основные понятия теории электрических цепей

Основные понятия теории электрических цепей

 

Электрическим током называется направленное движение электрических зарядов. Обозначается I – мгновенный ток

, [I] = А

Напряжение (U₁₂ = φ₁ – φ₂) – разность потенциалов, это работа, затраченная на перенос единичного положительного заряда в точку 2 из точки 1. Напряжение – величина скалярная.

[U], [ε] = B

ЭДС – работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда из точки с меньшим потенциалом в точку с большим потенциалом.

Электрическая цепь – это устройство, в котором происходят электромагнитные процессы и состояние которого в любой момент времени однозначно определяется значением тока и напряжений на выходах элементов, из которых цепь составлена.

Существует три вида электрических цепей (графических изображений электрической цепи, на которых элементы, входящие в цепь, заменены идеальными моделями, представленными условными обозначениями (элементы – идеальные провода, падения напряжения на них не происходит)):

1. принципиальная – схема показывает функциональные элементы цепи и связи между ними;
2. монтажная – чертежи расположения деталей и соединения проводов на монтажной плате;
3. расчетная – используется для анализа процессов в цепях (эквивалентные схемы или схемы замещения) – несколько идеализированных элементов

 

- пассивные элементы, не являются источниками тока

 

 

 

Источники:

 

 

- Идеальный источник ЭДС – активный двухполюсник, напряжение на выходах которого определено в любой момент времени и не зависит от тока, протекающего внутри него.

- постоянный источник ЭДС.

Выходная характеристика – зависимость тока от напряжения

 

Вольтамперная характеристика

 

наиболее выгодный режим – разомкнутый, критический - кз

 

- идеальный источник тока – это активный двухполюсник, ток через который задан в любой момент времени и не зависит от напряжения на его выходах (или зажимах)

 

- постоянный источник тока (стрелка указывает направление тока)

 

Вольтамперная характеристика

 

наиболее выгодный режим – короткое замыкание (кз), критический – разомкнутый

 

 

Зависимые источники тока и напряжения

Это четырехполюсники – два входа и два выхода

 

ИНУН (источник напряжения, управляемый напряжением)

 

U_вых = кU_вх

 

ИНУТ (источник напряжения, управляемый током)

 

U_вых = кi_вх , [k] = Ом

 

 

ИТУН (источник тока, управляемый напряжением)

 

i_вых = кU_вх, [k] = Ом^-1 = См

 

ИТУТ (источник тока, управляемый током)

 

i_вых = кi_вх

 

 

Квазистационарные цепи

Критерий квазистационарности

D/c T - квазистационарные системы

Т – время изменения сигнала в системе,

D – размеры системы (линейные системы, например),

с – скорость света

 

 

D = 5000 км

v = 500 км/с

t = D/v 2 ч 40 мин

 

Электрическая плитка

D = 0,4 м

= 50 Гц

T = 0,02 c

 

 

 

D/c λ/c D λ

 

Закон Ома для участка цепи

i = U/R

U = Ri, R – коэффициент пропорциональности (сопротивление), [R] = Ом

 

Законы Кирхгофа

Сумма токов через любую замкнутую поверхность квазистационарной цепи равна нулю Сумма токов, входящих в замкнутую поверхность, равна сумме вытекающих токов. … Втекающие токи имеют знаки «- », вытекающие – «+»

Закон Джоуля – Ленца

Q = ; Q = UIΔt

 

Цепи постоянного тока

Метод узловых потенциалов

  Один из узлов схемы выбрать за узел с нулевым потенциалом – земля Все узлы обозначаются буквами или цифрами и вводят соответствующие… Для узлов №2, №3, №4 соответственно Например в точке 1,

Резисторы

    Обозначения Российский стандарт Стандарт…  

Четырехполосная и пятиполосная маркировка

  черный – 0; коричневый – 1; красный – 2; оранжевый – 3; желтый – 4; зеленый – 5; голубой – 6; фиолетовый – 7; серый – 8; белый – 9.

Делитель напряжения

 

;

 

Делитель тока

 

U = I₁R₁; U = I₂R₂; I = I₁ + I₂ = ; I₂ = ;

I₁ =

Теорема Тевенена для цепей постоянного тока

 

Любую сколь угодно сложную цепь постоянного тока, имеющую два вывода для соединения с другой схемой можно заменить простой схемой, состоящей из одного источника напряжения и резистора, включенных последовательно.

ε_экв = U_хх; ; U_xx – напряжение холостого хода

 

U_xx = ; ;

Реальные источники напряжения Реальные источники тока

 

; ;

G_вн – внутренняя проводимость источника тока

Конденсатор

Обозначения:

 

служат для накопления кинетической энергии

; ;

; q – заряд одной обкладки конденсатора, U – напряжение между обкладками конденсатора

[C] = Ф (Фарад)

1 пФ = 10^-12 Ф; 1нФ = 10^-9 Ф; 1мкФ = 10^-6 Ф; 1мФ = 10^-3 Ф

Максимальное напряжение – напряжение, при котором конденсатор будет работать без изменения его основных свойств.

Точность конденсатора от 30% и ниже

Полярный конденсатор, т.е. полярность менять нельзя:

 

 

Индуктивность

Обозначения:

 

; ;

, ψ = nB, ψ- потокосцепление, N – число, В – магнитный поток

[ψ] = Вб, [L] = Гн

(линейные элементы – во сколько раз изменится один параметр, во столько раз изменится и другой)

конденсатор и катушка – линейные пассивные источники тока

 

Электрические цепи при гармоническом воздействии

u = U*cos(ωt + φ0) амплитуда – максимальное отклонение от точки равновесия { ωt + φ0} – фаза , [ωt + φ0] = рад

Импеданс

 

(комплексное сопротивление, изменение фазы на данном элементе)

 

 

 

, Z – импеданс

 

Импеданс резистора:

 

 

 

Импеданс резистора – всегда действительная величина, равная его сопротивлению.

 

Импеданс конденсатора:

 

 

- импеданс конденсатора.

 

Импеданс катушки индуктивности:

 

 

 

 

Метод узловых потенциалов для цепей при гармонических воздействиях

 

 

 

- импеданс параллелььного соединения катушки индуктивности и конденсатора. Эквивалентная схема:

 

 

 

 

 

 

 

 

- для нахождения экстремума.

 

 

 

Получаем:

 

 

 

Явление резонанса

 

 

Сдвиг фазы зависит от сопротивления.

 

Обобщение теоремы Тевенина

 

Th) Любую линейную схему, состоящую из конденсаторов, катушек индуктивности и резисторов, а также источников гармонического сигнала с частотой , имеющую два вывода, можно представить в виде источника гармонической ЭДС с частотой и последовательно соединенного импеданса.

 

 

 

Полупроводниковые приборы

Примесные:

1. акцепторные (преобладание «дырок» - р - проводимость)

2. донорные (преобладание электронов – n - проводимость)

p – n переход

 

 

 

На этом свойстве основаны приборы диоды

 

Диоды

 

 

 

В – пороговое напряжение, необходимое для начала работы диода, при напряжении ниже этого уровня диод заперт даже при прямом подключении.

Диод – пассивный нелинейный элемент.

 

 

 

На полюсах диода возникает внешнее большое поле, и начинается обратная проводимость (ток пробоя или лавинный ток).

Прибор, построенный на свойстве обратной проводимости – стабилитрон.

 

Стабилитрон

 

 

 

Независимо от того, какой ток протекает через стабилитрон, он фиксирует напряжение:

 

 

 

 

 

 

,

,

 

Дифференциальное сопротивление диода:

 

Диод может нагреваться – в ИК диапазоне выделяется энергия.

 

Светодиоды

 

КПД светодиода составляет примерно 30%

 

Варикап

 

Варикап – полупроводниковый диод, рассчитанный на применение в качестве конденсатора, емкость которого зависит от приложенного к нему напряжения.

 

 

 

Похож на конденсатор – накапливает ионы.

Варикап характеризуется емкостью , с увеличением напряжения емкость уменьшается (включается обратно).

 

Колебательный контур используется в современных телевизорах с функцией самостоятельной настройки на канал:

 

 

 

- термический потенциал

 

- постоянная Больцмана

- абсолютная температура

- обратный ток (зависит от диода)

 

При комнатной температуре ,

 

 

 

Биполярный транзистор

    Самой простой моделью полярного n-p-n транзистора являются два диода:

Ключ на биполярном транзисторе

Ток не должен зависеть от выключателя.

 

 

- нагрузка

Необходимо рассчитать

 

Как должен работать ключ:

, - мах ток через нагрузку

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- в данном случае достигается максимальный ток.

- в этом случае ключ будет всегда работать хорошо.

 

 

Полевые транзисторы

 

 

 

МОП – транзистор (металл-окись n|n)

 

 

 

Если затвор отрицательно зарядить, то он будет вытеснять электроны в карманы – канал перекроется и транзистор выключится. Если положительно – наоборот.

 

 

 

Чтобы МОП закрылся, необходимо приложить закрывающее напряжение:

 

 

 

Полярный транзистор

 

, - напряжение отсечки, - начальный ток стока

 

 

- определенное значение напряжения

 

 

 

Усилители

 

Эмиттерный повторитель

 

 

 

 

 

 

 

 

Входное сопротивление:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Чем меньше сопротивление, тем сильнее падает сигнал. Эмиттерный повторитель увеличивает ток. Работает только в плюсовом диапазоне.

 

 

 

Конденсатор для постоянного напряжения.

Исправить искажения можно с помощью двухтактного эмиттерного повторителя.

 

Двухтактный эмиттерный повторитель

 

 

 

На выходе получаем усиленными как положительную, так и отрицательную полуволну.

 

Источник тока

 

 

 

Ток коллектора не зависит от нагрузки

 

 

 

 

Усилитель с общим эмиттером

Усиливает по напряжению

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- коэффициент усиления сигнала

 

- сопротивление перехода база-эмиттер

p-n-p – транзистор

 

 

 

 

 

- промежуточное напряжение

 

 

 

 

 

Усиление переменного сигнала

 

Похоже на эмиттерный повторитель

 

 

 

1. напряжение на коллекторе
2. , - делители напряжения

, , усилитель не должен нагружать делитель напряжения

 

 

 

Как выбирается :

 

задает ток

 

Пусть

, с другой стороны:

, ,

 

- этот коэффициент усиления необходимо увеличить при данном напряжении.

Что делают:

 

 

 

Постоянный ток не меняется, переменный ток пойдет через конденсатор C и ,

Через резисторы проходит и постоянный, и переменный ток. Через конденсатор – только переменный.

 

Дифференциальный усилитель

 

 

 

 

- закон Кирхгофа для токов

 

 

 

 

Если

 

 

Усилитель не самих сигналов, а их разности. Обеспечивает большую помехоустойчивость приборов.

- инвертирующий вход

- не инвертирующий вход

Основной каскад, реализованный на одной микросхеме.

 

 

Операционные усилители.

 

 

U_cc = 15 B

Характеризуется коэффициентом усиления по напряжению.

U_вых = K_u ( U₊ – U_- )

Идеальный операционный усилитель:

1. Входные токи I^-_вх = I⁺_вх = 0

2. K_u = ∞

Для реальных ОУ входные токи малы (от нА до пкА).

Применение ОУ - компаратор (сравнение двух входных сигналов).

 

 

 

ОУ используют для отрицательной обратной связи.

 

Обратная связь.

Отрицательная обратная связь:    

Интегратор.

 

 

 

 

=

= -

 

U_вых = -

На схемах:

 

 

Дифференциатор.

 

 

= -

 

U_вых = - RC

На схемах:

 

 

 

Нелинейные схемы.

Логарифмический усилитель.

 

 

I_д = I₀ ( - 1) ≈ I₀ , где

U_t – терм. потенциал ( = 0,6В )

U_д – напряжение на диоде

= I₀

 

=

= ln

U_вых = - U_t ln

U_вых = U_t ln

 

Антилогарифмический усилитель.

 

I₀ = - , U_вх > 0,6 B

U_вых = - I₀ R

 

 

ln (ab) = ln a + ln b

ab =

 

 

 

= - U_T ln ( )

= - U_T ln ( )

= - ( + ) = U_T ln ( ) + U_T ln ( ) = U_T ln ( )

U_вых = - I₀R = - I₀R = - I₀R = -

Устойчивость операционных схем.

 

Условие самовозбуждения: φ = 0^о , К₀β ≥ 1. Схема является генератором.

 

 

 

 

_вых = U_вх = U_вх

₌

K^ = - = -

K = + = + = = =

φ = arctg ( ) = arctg ( - wRC) = - arctg (wRC)

 

 

w_o – собственная частота

w_o = , k = , k =

 

 

Диаграмма Боде

 

 

 

 

 

- частота единичного усиления

Частота ед. усил. определяет диапазон работы данного усилителя.

 

 

Генераторы.

Триггер Шмитта.

 

Образуются зашумления (дребезги). Для того, чтобы их не было используют триггер Штитта.

 

Положительная обратная связь

 

 

U_a⁺ = U_cc⁺

 

 

 

U_a⁺ = 15 = 10 B

 

Релаксационный генератор.

Ic = C C = RC = dt

RC – фильтры.

    Uвых = = = =

ФВЧ

; ;

;

; ;

При

 

 

 

 

 

При

 

 

 

Полосовые фильтры

 

;

;

; ; ; ;

 

При

 

 

 

;

При

 

 

 

 

Заградительные (режекторные) фильтры

 

 

 

; ;

; ;

При

 

 

 

 

 

При

 

 

 

 

Активные фильтры

 

Их элементы используют внешнюю энергию – буферные фильтры.

 

 

Последующий каскад не должен нагружать предыдущий.

Повторитель на операционном усилителе.

Наклон переходной области

 

 

 

Обычно используют повторитель с операционным усилителем.

Получили фильтр третьего порядка.

 

Цифровая схемотехника

1. «НЕ» : (Инвертор)

Q	A

 

2. «И» : (Логическое умножение)

A	B	Q

3. «ИЛИ» : (Логическое сложение)

A	B	Q

4. «Исключающее ИЛИ» :

A	B	Q

5. «Два И НЕ» :

 

 

6. «Два ИЛИ НЕ» :

 

Логический базис– минимальный набор логических элементов с помощью которых можно представить любую логическую функцию.

 

Теорема де Моргана

 

 

 

 

 

 

Функции удобно задавать в виде таблиц истинности !

 

 

Минимизация выражений с

Помощью карт Карно

   

Код Грея

  При переходе от одного числа к другому меняется только один разряд,…  

Транзисторно-диодная логика

« 2 И НЕ» A B Q …   3). Транзисторно-транзисторная логика (ТТЛ)

МС с тремя состояниями

Должен быть дополнительный вход управления.    

Хранение

Сброс Запрещающего состояния нет  

Синхронные счетчики.

Выходы переключаются одновременно. Счетный вход подается сразу на все входы разрешения.

 

 

 

Регистр.

Служит для хранения информации. Регистры бывают:

- последовательные;

- параллельные;

- универсальное;

Последовательный регистр на D.

Четырех разрядный последовательный регистр.

 

 

В последовательном регистре выходов столько, сколько триггеров.

Данные сдвигаются при записи (1 вошел – 1 вышел).

 

 

Параллельный регистр

За один такт записывается все слово.

В параллельном – выходов сколько входов.

 

Универсальный регистр

Обозначение:

 

 

 

 

 

Регистры – счетчики в микропроцессорных

устройствах для хранения информации.

 

Арифметические логические устройства (АЛУ).

  A     B Pn Pn-1   Выход переполнения