Основные понятия теории электрических цепей
Электрическим током называется направленное движение электрических зарядов. Обозначается I – мгновенный ток
, [I] = А
Напряжение (U12 = φ1 – φ2) – разность потенциалов, это работа, затраченная на перенос единичного положительного заряда в точку 2 из точки 1. Напряжение – величина скалярная.
[U], [ε] = B
ЭДС – работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда из точки с меньшим потенциалом в точку с большим потенциалом.
Электрическая цепь – это устройство, в котором происходят электромагнитные процессы и состояние которого в любой момент времени однозначно определяется значением тока и напряжений на выходах элементов, из которых цепь составлена.
Существует три вида электрических цепей (графических изображений электрической цепи, на которых элементы, входящие в цепь, заменены идеальными моделями, представленными условными обозначениями (элементы – идеальные провода, падения напряжения на них не происходит)):
- пассивные элементы, не являются источниками тока
Источники:
- Идеальный источник ЭДС – активный двухполюсник, напряжение на выходах которого определено в любой момент времени и не зависит от тока, протекающего внутри него.
- постоянный источник ЭДС.
Выходная характеристика – зависимость тока от напряжения
Вольтамперная характеристика
наиболее выгодный режим – разомкнутый, критический - кз
- идеальный источник тока – это активный двухполюсник, ток через который задан в любой момент времени и не зависит от напряжения на его выходах (или зажимах)
- постоянный источник тока (стрелка указывает направление тока)
Вольтамперная характеристика
наиболее выгодный режим – короткое замыкание (кз), критический – разомкнутый
Зависимые источники тока и напряжения
Это четырехполюсники – два входа и два выхода
ИНУН (источник напряжения, управляемый напряжением)
Uвых = кUвх
ИНУТ (источник напряжения, управляемый током)
Uвых = кiвх , [k] = Ом
ИТУН (источник тока, управляемый напряжением)
iвых = кUвх, [k] = Ом-1 = См
ИТУТ (источник тока, управляемый током)
iвых = кiвх
Квазистационарные цепи
Критерий квазистационарности
D/c T - квазистационарные системы
Т – время изменения сигнала в системе,
D – размеры системы (линейные системы, например),
с – скорость света
D = 5000 км
v = 500 км/с
t = D/v 2 ч 40 мин
Электрическая плитка
D = 0,4 м
= 50 Гц
T = 0,02 c
D/c λ/c D λ
Закон Ома для участка цепи
i = U/R
U = Ri, R – коэффициент пропорциональности (сопротивление), [R] = Ом
Закон Джоуля – Ленца
Q = ; Q = UIΔt
Цепи постоянного тока
Делитель напряжения
;
Делитель тока
U = I1R1; U = I2R2; I = I1 + I2 = ; I2 = ;
I1 =
Теорема Тевенена для цепей постоянного тока
Любую сколь угодно сложную цепь постоянного тока, имеющую два вывода для соединения с другой схемой можно заменить простой схемой, состоящей из одного источника напряжения и резистора, включенных последовательно.
εэкв = Uхх; ; Uxx – напряжение холостого хода
Uxx = ; ;
Реальные источники напряжения Реальные источники тока
; ;
Gвн – внутренняя проводимость источника тока
Конденсатор
Обозначения:
служат для накопления кинетической энергии
; ;
; q – заряд одной обкладки конденсатора, U – напряжение между обкладками конденсатора
[C] = Ф (Фарад)
1 пФ = 10-12 Ф; 1нФ = 10-9 Ф; 1мкФ = 10-6 Ф; 1мФ = 10-3 Ф
Максимальное напряжение – напряжение, при котором конденсатор будет работать без изменения его основных свойств.
Точность конденсатора от 30% и ниже
Полярный конденсатор, т.е. полярность менять нельзя:
Индуктивность
Обозначения:
; ;
, ψ = nB, ψ- потокосцепление, N – число, В – магнитный поток
[ψ] = Вб, [L] = Гн
(линейные элементы – во сколько раз изменится один параметр, во столько раз изменится и другой)
конденсатор и катушка – линейные пассивные источники тока
Импеданс
(комплексное сопротивление, изменение фазы на данном элементе)
, Z – импеданс
Импеданс резистора:
Импеданс резистора – всегда действительная величина, равная его сопротивлению.
Импеданс конденсатора:
- импеданс конденсатора.
Импеданс катушки индуктивности:
Метод узловых потенциалов для цепей при гармонических воздействиях
- импеданс параллелььного соединения катушки индуктивности и конденсатора. Эквивалентная схема:
- для нахождения экстремума.
Получаем:
Явление резонанса
Сдвиг фазы зависит от сопротивления.
Обобщение теоремы Тевенина
Th) Любую линейную схему, состоящую из конденсаторов, катушек индуктивности и резисторов, а также источников гармонического сигнала с частотой , имеющую два вывода, можно представить в виде источника гармонической ЭДС с частотой и последовательно соединенного импеданса.
Полупроводниковые приборы
Примесные:
1. акцепторные (преобладание «дырок» - р - проводимость)
2. донорные (преобладание электронов – n - проводимость)
p – n переход
На этом свойстве основаны приборы диоды
Диоды
В – пороговое напряжение, необходимое для начала работы диода, при напряжении ниже этого уровня диод заперт даже при прямом подключении.
Диод – пассивный нелинейный элемент.
На полюсах диода возникает внешнее большое поле, и начинается обратная проводимость (ток пробоя или лавинный ток).
Прибор, построенный на свойстве обратной проводимости – стабилитрон.
Стабилитрон
Независимо от того, какой ток протекает через стабилитрон, он фиксирует напряжение:
,
,
Дифференциальное сопротивление диода:
Диод может нагреваться – в ИК диапазоне выделяется энергия.
Светодиоды
КПД светодиода составляет примерно 30%
Варикап
Варикап – полупроводниковый диод, рассчитанный на применение в качестве конденсатора, емкость которого зависит от приложенного к нему напряжения.
Похож на конденсатор – накапливает ионы.
Варикап характеризуется емкостью , с увеличением напряжения емкость уменьшается (включается обратно).
Колебательный контур используется в современных телевизорах с функцией самостоятельной настройки на канал:
- термический потенциал
- постоянная Больцмана
- абсолютная температура
- обратный ток (зависит от диода)
При комнатной температуре ,
Ключ на биполярном транзисторе
Ток не должен зависеть от выключателя.
- нагрузка
Необходимо рассчитать
Как должен работать ключ:
, - мах ток через нагрузку
- в данном случае достигается максимальный ток.
- в этом случае ключ будет всегда работать хорошо.
Полевые транзисторы
МОП – транзистор (металл-окись n|n)
Если затвор отрицательно зарядить, то он будет вытеснять электроны в карманы – канал перекроется и транзистор выключится. Если положительно – наоборот.
Чтобы МОП закрылся, необходимо приложить закрывающее напряжение:
Полярный транзистор
, - напряжение отсечки, - начальный ток стока
- определенное значение напряжения
Усилители
Эмиттерный повторитель
Входное сопротивление:
Чем меньше сопротивление, тем сильнее падает сигнал. Эмиттерный повторитель увеличивает ток. Работает только в плюсовом диапазоне.
Конденсатор для постоянного напряжения.
Исправить искажения можно с помощью двухтактного эмиттерного повторителя.
Двухтактный эмиттерный повторитель
На выходе получаем усиленными как положительную, так и отрицательную полуволну.
Источник тока
Ток коллектора не зависит от нагрузки
Усилитель с общим эмиттером
Усиливает по напряжению
- коэффициент усиления сигнала
- сопротивление перехода база-эмиттер
p-n-p – транзистор
- промежуточное напряжение
Усиление переменного сигнала
Похоже на эмиттерный повторитель
, , усилитель не должен нагружать делитель напряжения
Как выбирается :
задает ток
Пусть
, с другой стороны:
, ,
- этот коэффициент усиления необходимо увеличить при данном напряжении.
Что делают:
Постоянный ток не меняется, переменный ток пойдет через конденсатор C и ,
Через резисторы проходит и постоянный, и переменный ток. Через конденсатор – только переменный.
Дифференциальный усилитель
- закон Кирхгофа для токов
Если
Усилитель не самих сигналов, а их разности. Обеспечивает большую помехоустойчивость приборов.
- инвертирующий вход
- не инвертирующий вход
Основной каскад, реализованный на одной микросхеме.
Операционные усилители.
Ucc = 15 B
Характеризуется коэффициентом усиления по напряжению.
Uвых = Ku ( U+ – U- )
Идеальный операционный усилитель:
1. Входные токи I-вх = I+вх = 0
2. Ku = ∞
Для реальных ОУ входные токи малы (от нА до пкА).
Применение ОУ - компаратор (сравнение двух входных сигналов).
ОУ используют для отрицательной обратной связи.
Интегратор.
=
= -
Uвых = -
На схемах:
Дифференциатор.
= -
Uвых = - RC
На схемах:
Нелинейные схемы.
Логарифмический усилитель.
Iд = I0 ( - 1) ≈ I0 , где
Ut – терм. потенциал ( = 0,6В )
Uд – напряжение на диоде
= I0
=
= ln
Uвых = - Ut ln
Uвых = Ut ln
Антилогарифмический усилитель.
I0 = - , Uвх > 0,6 B
Uвых = - I0 R
ln (ab) = ln a + ln b
ab =
= - UT ln ( )
= - UT ln ( )
= - ( + ) = UT ln ( ) + UT ln ( ) = UT ln ( )
Uвых = - I0R = - I0R = - I0R = -
Устойчивость операционных схем.
Условие самовозбуждения: φ = 0о , К0β ≥ 1. Схема является генератором.
вых = Uвх = Uвх
=
K^ = - = -
K = + = + = = =
φ = arctg ( ) = arctg ( - wRC) = - arctg (wRC)
wo – собственная частота
wo = , k = , k =
Диаграмма Боде
- частота единичного усиления
Частота ед. усил. определяет диапазон работы данного усилителя.
Генераторы.
Триггер Шмитта.
Образуются зашумления (дребезги). Для того, чтобы их не было используют триггер Штитта.
Положительная обратная связь
Ua+ = Ucc+
Ua+ = 15 = 10 B
ФВЧ
; ;
;
При
Полосовые фильтры
;
; ; ; ;
При
При
Заградительные (режекторные) фильтры
; ;
При
При
Активные фильтры
Их элементы используют внешнюю энергию – буферные фильтры.
Последующий каскад не должен нагружать предыдущий.
Повторитель на операционном усилителе.
Наклон переходной области
Обычно используют повторитель с операционным усилителем.
Получили фильтр третьего порядка.
Цифровая схемотехника
1. «НЕ» : (Инвертор)
| Q | A |
2. «И» : (Логическое умножение)
| A | B |
| ||
3. «ИЛИ» : (Логическое сложение)
| A | B |
| ||
4. «Исключающее ИЛИ» :
| A | B |
| ||
6. «Два ИЛИ НЕ» :
Логический базис– минимальный набор логических элементов с помощью которых можно представить любую логическую функцию.
Теорема де Моргана
Функции удобно задавать в виде таблиц истинности !
Минимизация выражений с
Синхронные счетчики.
Выходы переключаются одновременно. Счетный вход подается сразу на все входы разрешения.
Регистр.
Служит для хранения информации. Регистры бывают:
- последовательные;
- параллельные;
- универсальное;
Последовательный регистр на D.
Четырех разрядный последовательный регистр.
В последовательном регистре выходов столько, сколько триггеров.
Данные сдвигаются при записи (1 вошел – 1 вышел).
Параллельный регистр
За один такт записывается все слово.
В параллельном – выходов сколько входов.
Универсальный регистр
Обозначение:
Регистры – счетчики в микропроцессорных
устройствах для хранения информации.