рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Резонанс токов

Резонанс токов - Лекция, раздел Электротехника, Элементы электрических цепей Резонанс Токов Возникает В Цепи С Параллельным Включением Элементов (Рис.5.1)...

Резонанс токов возникает в цепи с параллельным включением элементов (рис.5.1). Такая цепь содержит два сложных потенциальных узла, а все элементы находятся под одним и тем же напряжением

(5.1)

 

 

Для любого из узлов - 1 или 1’ справедлив первый закон Кирхгофа:

(5.2)

Применяя к (5.2) выражения (1.7) и (1.12) приведем его к виду

(5.3)

Подставим в (5.3) вместо u(t) его значение из (5.1) и решим его

(5.4)

Векторная диаграмма, построенная по (5.4) приведена на рис. 5.2. В качестве исходного в ней принят общий для всех элементов цепи вектор напряжения. С этим вектором совпадает по направлению вектор тока через резистор. Его величина равна

Вектор тока через индуктивность отстает от вектора напряжения, а вектор тока через емкость опережает его на 90о. Проведем последовательное сложение векторов . Результатом сложения является вектор Он сдвинут по фазе относительно вектора на угол j. Разность векторов дает вектор реактивного тока . Его величина

(5.5)

Векторы и образуют треугольник токов. Для этого треугольника справедливы выражения

(5.6)

 

(5.7)

Треугольник токов наглядно показывает, что для достижения резонанса в цепи необходимо обеспечить равенства противофазных токов и . Тогда результирующий реактивный ток цепи и угол j будут равны нулю, а сопротивление цепи станет активным. Из выражения (5.5) видно что может быть равно нулю при соблюдении условия

 

(5.8)

Отсюда легко определить:

-частоту , на которой наступает резонанс (резонансную частоту) при заданных значениях элементов L и С

; (5.9)

-значение одного из элементов L или С, если заданы резонансная частота и другой элемент

. (5.10)

Определим значение тока всей цепи и токов, протекающих в ее ветвях в режиме резонанса.

Действующее значение тока всей цепи на частоте легко найти по (5.6)

(5.11)

Но это значение равно току, протекающему через активное сопротивление цепи т.е.

(5.12)

Ток, протекающий через элемент L определим по закону Ома

. (5.13)

Подставляя в (5.13) вместо U его значение из (5.11) получим

(5.14)

Аналогично определяем выражение для тока через элемент

(5.15)

Принимая во внимание (5.8) нетрудно сделать вывод о том, что токи протекающие через индуктивный и емкостной элементы равны по величине, но противоположны по фазе. Величина Q равная

(5.16)

может быть больше единицы, в специальных устройствах достигает несколько десятков и сотен единиц и называется добротностью.

Еще раз подчеркнем замечательную особенность цепи в режиме резонанса. Токи протекающие в ветвях реактивных элементов могут принимать значения в десятки и сотни раз больше общего тока цепи. Поэтому резонанс цепи называют резонансом токов. Очень важно и то, что они противофазны. Именно это указывает на то, что в цепи происходит колебательный процесс с частотой по передаче электрической энергии конденсатора в магнитную энергию индуктивности и наоборот. Энергия источника на этот процесс не затрачивается (при идеальных L и С). Она расходуется только на преодоление сопротивления резистора R. Поэтому цепь рис.5.1. называют параллельным колебательным контуром.

Чтобы завершить анализ цепи рассмотрим зависимость ее токов и напряжения от частоты (рис.5.4). Ток, протекающий через элемент R - iR определяется законом Ома и не зависит от частоты. Ток через емкость ic согласно (5.15) прямопропорционален частоте, а ток через индуктивность iL -обратнопропорционален. На частоте они равны по величине, но противоположны по направлению. Общий ток цепи определяется суммой трех токов. Поэтому он имеет большое значение на частотах, дальних от резонансной, но принимает значение iR на резонансной частоте. Физически это означает что на резонансной частоте проводимость цепи минимальна (она равна проводимости только элемента R). Поэтому падение напряжения между узлами 1-1’ максимально на частоте и имеет вид резонансной прямой. В силу этих качеств параллельный колебательный контур широко применяют в радио и радиотехнических устройствах для выделения сигналов на заданной частоте.

 
 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Элементы электрических цепей

Элементы электрических цепей Предмет и задачи дисциплины Построение курса Методика.. Лекция.. синусоидальный ток формы его представления..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Резонанс токов

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Предмет и задачи дисциплины. Построение курса. Методика работы над учебным материалом.
Электротехника - область науки и техники, использующей электрическое и магнитное явления для практических целей. История развития этой науки занимает два столетия. Она началась после изобретения пе

Общие понятия и определения линейных электрических цепей (ЛЭЦ).
Электротехническое устройство и происходящие в нем физические процессы в теории электротехники заменяют расчетным эквивалентом - электрической цепью. Электрическая цепь - это совокупность

Источники электрической энергии.
Одной из основных характеристик источников электрической энергии является ЭДС. Количественно ЭДС характеризуется работой А, которая совершается при перемещении заряда в 1 Кл в пределах источника

Приемники электрической энергии
Приемники электрической энергии делятся на пассивные и активные. Пассивными называют приемники в которых не возникает ЭДС. Вольтамперные характеристики пассивных приемников проходят через

Основные топологические понятия и определения
Основными топологическими понятиями теории электрических цепей являются ветвь, узел, контур, двухполюсник, четырехполюсник, граф схемы электрических цепей, дерево и связь графо схемы. Рассмотрим не

Закон Ома и Кирхгофа
Все электрические цепи подчиняются законам Ома и Кирхгофа. Краткая информация об этих законах заключается в следующем. Закон Ома для участка цепи без ЭДС устанавливает связь между током и

Основные параметры синусоидального тока
Переменным называют ток (напряжение, ЭДС), изменяющийся во времени по величине и направлению. Синусоидальный ток может быть представлен посредством действительной функции времени - синусной и косин

Представление синусоидального тока (напряжения) радиус - вектором.
При анализе состояния электрических цепей переменного тока возникает необходимость вычисления суммы или разности колебаний одинаковых частот, но с разными амплитудами и начальными фазами. Решать та

Комплексное изображение синусоидального тока.
Комплексное представление синусоидальных токов и напряжений позволяет совместить простоту и наглядность векторного представления с точностью представления действительными функциями времени. Для пер

Комплексное сопротивление
Введение комплексного представления токов и напряжений требует определить и сопротивление элементов электрических цепей в комплексной форме - Z. Хороши известно, что сопротивление резистор

Комплексна проводимость
В цепях постоянного тока проводимость резистора определяется отношением тока к напряжению: Эта величина обратно пропорцио

Мгновенная мощность цепи с RL и С элементами
В общем случае мгновенная мощность определяется произведением тока на напряжение: . (4.1) Определим мгновенную мощность дл

Активная, реактивная, полная мощность
Для анализа (4.6) применим известные из курса тригонометрии формулы преобразования:

Применим к (4.19), (4.11), тогда
(4.20) Коэффициент [вар] (4.21) называется реактивной

Выражение мощности в комплексной форме
Широкое применение комплексного представления тока и напряжения в процессе анализа электрических цепей предполагает найти комплексное представление для активной, реактивной и полной мощности. На пе

РЕЗОНАНСНЫЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Мы уже знаем, что алгебраическая форма комплексного сопротивления Z имеет действительную R и мнимую jX части . Значение де

Резонанс напряжений
    Резонанс напряжений возникает в цепи с посл

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги