Машины переменного тока

 

С точки зрения веса, габарита, стоимости (у них они ниже примерно на 40-70%) эти машины значительно лучше, чем машины постоянного тока. Кроме того, удобство в обслуживании, эксплуатации и ремонте определило их повсеместное применение.

Виды машин:

1. синхронный генератор – основной источник электрической энергии трехфазного переменного тока;

2. трехфазный асинхронный двигатель: а. с короткозамкнутым ротором; б. с фазным ротором;

3. синхронный двигатель;

4. однофазный асинхронный двигатель.

 

§ 9.1. Устройство асинхронного двигателя.

 

Рис.9-1. Статор асинхронного Рис.9-2. Стальной лист

двигателя без обмотки сердечника статора.

 

Статор асинхронного двигателя имеет внешний чугунный, алюминиевый или стальной корпус с запрессованным в него сердечником, собранный их штампованных стальных листов. Листы изолированы друг от друга специальным лаком. У двигателей закрытого типа внешняя ребристая поверхность статора обдувается вентилятором для лучшего охлаждения.

Рис. 9-3. Беличье колесо. Рис.9-4. Стальной лист Рис.9-5. Ротор асинхронного

ротора. двигателя с обмоткой.

 

Внутри статора двигателя помещается его вращающаяся часть – ротор. Это цилиндр, набранный из стальных листов, как и статор, на поверхности которого имеются пазы. В пазы укладывается обмотка (медные стержни), замкнутая на торцах медными кольцами. Пазы в этом случае круглого сечения, а обмотка имеет вид клетки, называемой “беличьим колесом”.

Пазы могут быть и другого типа, а короткозамкнутая обмотка получается заливкой пазов алюминием; одновременно на торцах отливаются и коротко замыкающие кольца с лопастями для вентилятора. Электрический двигатель такого типа называется короткозамкнутым. Обмотка ротора короткозамкнутого двигателя является многофазной.

В пазах ротора может быть уложена также обмотка, подобная обмотке статора. В этом случае три вывода (Р₁, Р₂, Р₃) от обмотки, лежащей в пазах, присоединяются к трем контактным кольцам, насаженным на вал и изолированных друг от друга и от вала. При помощи щеток, насаженных на кольца, обмотка ротора присоединяется к реостату, который служит для пуска двигателя или для регулирования его скорости. Двигателем в этом случае называется двигатель с фазным ротором или с кольцами.

 

Рис.9-6. Принцип устройства трехфазной обмотки.

 

В статор уложена трехфазная обмотка, которая называется обмоткой статора. представляет собой три одинаковые катушки (три фазы AX, BY, CZ), но в отличие от трехфазных систем статора другое: первая фаза – С₁, С₄; вторая фаза – С₂, С₅; третья фаза – С₃, С₆. Поэтому, если обмотку статора надо соединить звездой, то С₄, С₅, С₆ соединяют в одну точку к С₁, С₂, С₃, подводят трехфазное синусоидальное напряжение. Если надо соединить треугольником, то С₁ соединяют с С₆; С₂ с С₄; С₃ с С₅ и в эти полученные точки подводят трехфазное синусоидальное напряжение. Двигатель соединяют звездой, если напряжение больше фазного напряжения двигателя в раз, и треугольником, если они равны. Если на двигателе табличка с напряжениями 380/220, то это говорит о том, что двигатель можно соединять звездой, если сеть 380В, или треугольником, если сеть 220В.

В трехфазном асинхронном двигателе обмоткой статора создается вращающееся магнитное поле, синхронная частота вращения которого определяется

,

где - частота тока в сети (50Гц); P – число пар полюсов (пара – 1 северный + 1 южный полюс). Поэтому, для Р=1; 2; 3; 4; 5 n₁ соответственно будет равно 3000; 1500; 1000; 750; 600, дальнейшее увеличение числа пар полюсов считается неэкономичным, т.к. сильно усложняет конструкцию обмотки статора двигателя, а для получения нужного числа пар полюсов обмотка статора делится на равные части, которые соединяются в соответствующую схему.

Для получения вращающегося магнитного поля необходимо: 1. уложить обмотку статора таким образом, чтобы каждая фаза (ее магнитная ось) была смещена относительно другой на угол 120° (всегда в любом двигателе это выполнено); 2. для питания двигателя необходимо использовать трехфазное симметричное синусоидально напряжение (всегда такое напряжение у нас в сетях).

 

§ 9.2. Принцип действия асинхронного двигателя.

 

Наведенные вращающимся магнитным полем ЭДС ротора создают в замкнутых его проводниках вторичные токи i₂, которые взаимодействуют с вращающимся магнитным полем статора. На проводники ротора действуют электромагнитные силы, направленные касательно к поверхности ротора (правило левой руки). В результате сложения электромагнитных сил и их моментов на валу ротора возникает суммарный электромагнитный момент, приводящий ротор в движение в направлении вращения магнитного поля статора.

Частота вращения ротора n₂ должна быть меньше частоты вращения поля статора n₁, т.к. только при этом условии магнитное поле статора будет двигаться относительно движущихся в туже сторону проводников ротора и наводить в них необходимые для работы вторичные токи i₂.

По этой причине двигатель называют асинхронным. Разность частот вращения поля статора и ротора, отнесенная к частоте вращения магнитного поля статора, называется скольжением:

или .

Скольжение асинхронного двигателя изменяется от 1, или 100%, когда ротор неподвижен, до 0, когда ротор вращается с частотой вращения поля.

 

 

§ 9.3. Пуск в ход.

 

При включении двигателя в сеть ЭДС в фазе неподвижного ротора будет максимальным (Е₂), а затем, по мере разгона двигателя, она будет уменьшаться.

,

здесь - ЭДС в фазе вращающегося ротора; S – скольжение двигателя.

В момент пуска S=1, поэтому - максимум. Поэтому, ток в фазе ротора в момент пуска будет также максимальным и называется пусковым (в 7-9 раз превышает номинальный ток двигателя).

С целью уменьшения пускового тока применяют следующие способы пуска:

1. в обмотку статора на время пуска вводят пусковое активное сопротивление (последовательно с обмоткой), которая автоматически после разгона двигателя выводится из обмотки;

2. обмотку статора на время пуска соединяют звездой, а затем после разгона двигателя пересоединяют автоматически на треугольник. При таком способе пусковой ток уменьшается в три раза.

Недостатком обеих способов является то, что в результате снижения напряжения, подводимого к двигателю, пусковой момент двигателя сильно уменьшается (момент пропорционален квадрату приложенного напряжения). Например, во втором способе пусковой момент уменьшается в три раза.

Оба способа широко применяются для пуска двигателя с короткозамкнутым ротором.

Для пуска двигателя с фазным ротором в обмотку ротора вводят пусковые (регулировочные) активные сопротивления, которые автоматически выводятся из обмотки после разгона двигателя. Способ хорош также тем, что кроме повышения пускового момента (обеспечивается повышение увеличением активной составляющей тока ротора) уменьшается также и пусковой ток двигателя.

 

§ 9.4. Регулирование частоты вращения.

 

- частота вращения ротора определяется выражением (см. выше), из чего вытекают следующие пути регулирования частоты вращения двигателя:

1. Изменение частоты тока, питающего напряжение, требует специального источника трехфазного переменного тока повышенной частоты (преобразователь частоты), т.е. дополнительных затрат, а значит не совсем экономичен. Однако, для питания ручного электрического инструмента, работающего на нижнем складе, он необходим, т.к. габариты и вес электрического двигателя, питаемые высокой частотой, резко уменьшаются (3,5-5 раз).

2. Числом пар полюсов. Самый распространенный, т.к. не требует дополнительных затрат (однако конструкция обмотки статора усложнена, т.к. необходимо создать схемы обмоток статора, по которым будет меняться число пар полюсов) и потерь мощности нет. Недостатком данного способа является ступенчатость регулирования. Частота вращения ротора прыгает с одной скорости на другую, например, для Р=1 она чуть меньше 3000 об/мин, для Р=2 – чуть меньше 1500 об/мин. Получил самое широкое применение.

3. Регулирование скольжения: а. для асинхронного двигателя с короткозамкнутым роторам – изменение величины напряжения, питающей двигатель; б. для асинхронного двигателя с фазным ротором – изменением величины активного сопротивления, вводимого в цепь ротора.

 

§ 9.5. Реверс.

 

Для изменения направления вращения двигателя любые две фазы, питающие двигатель, надо поменять местами.

 

§ 9.6. Вращающий момент двигателя.

 

Вращающий момент любого электродвигателя переменного тока определяется его потоком Ф и активной слагающей тока:

где k_м — постоянная величина, зависящая от конструктивных данных двигателя.

На рис. ___ приведена схема включения короткозамкнутого асинхронного двигателя. При включении рубильника ток ротора I будет вначале максимален, так как

Рис.9-7. Схема короткозамкнутого Рис.9-8. Векторная диаграмма

асинхронного двигателя. для цепи ротора.

 

э. д. с. неподвижного ротора наибольшая. Однако пусковой вращающий момент оказывается в 2—2,5 раза меньше максимального. Причина этого в том, что при пуске R₂=(8÷10) R₂ и угол ψ₂ между Е₂ и I_2п близок к 90°. Вследствие этого активная слагающая тока I_2пcosψ₂ очень мала. В современных асинхронных двигателях кратность пускового момента М_п/М_н = 1÷1,5 при кратности пускового тока I_2п/I_2н≈4,6÷6,5.

В процессе пуска двигателя по мере увеличения скорости n₂ уменьшаются скольжение S и э. д. с. Е_2s, что вызывает уменьшение тока ротора I₂, но так как индуктивное сопротивление ротора х_2s, тоже уменьшается, то при неизменном R₂ угол сдвига ψ₂ уменьшается, а активная слагающая I₂cosψ₂ растет. Значит растет и момент М. Так продолжается до тех пор, пока x_2s не станет равным R₂. Прямоугольный треугольник падений напряжения становится равнобедренным (I₂x₂=I₂R₂) и активная слагающая тока I₂cosψ₂ наибольшей, а следовательно, максимальным и вращающий момент (М = М_м). При дальнейшем увеличении частоты n₂ сопротивление х_2s, становится меньше r₂ и последнее на величину тока оказывает большее влияние, так что при дальнейшем уменьшении Е_2s происходит уже уменьшение I₂cosψ_2, а значит и момента М. Отношение М_м/М_н обычно равно 1,8—2,5 и называется способностью двигателя к перегрузке.

Рис.9-9. Зависимость вращающего Рис.9-10. Механические характеристики

момента от скольжения. двигателя.

 

Как видим, электромагнитный вращающий момент является функцией скольжения при U₁=const (рис. 9-9). Номинальный момент М_н двигатель развивает при номинальном скольжении

s_н=0,02÷0,06.

Наибольший (максимальный) момент М_м двигатель развивает при скольжении, называемом критическим (s_кр≈0,2). При скольжении s=1 двигатель развивает пусковой вращающий момент М_п .

Известно, что магнитный поток Ф приближенно пропорционален напряжению U₁, а М = ФI₂cos₂, и так как , то

.

Таким образом, вращающий момент асинхронного двигателя при данном скольжении пропорционален квадрату подведенного к статору напряжения. Эта зависимость имеет большое значение для эксплуатации асинхронных двигателей, так как падение напряжения в сети, например до 0,8U_1н, вызовет уменьшение максимального момента до 0,8²М_м=0,64М_м, и двигатель не сможет преодолеть даже незначительной перегрузки, т. е. остановится.

Зависимость при U₁=const и = соnst называется механической характеристикой (рис. 9-10). Эта характеристика построена в осях (n₂/n₁)100% и (М/М_н)100%. Рабочая ее часть в пределах от 0 до М_н показана сплошной линией. Кривая 1, полученная при замкнутом накоротко роторе, называется естественной характеристикой. Эта характеристика такая же жесткая, как у двигателя постоянного тока параллельного возбуждения.

Кривая 2 называется искусственной характеристикой. Эта характеристика более мягкая, чем первая, и получается при включении добавочного сопротивления в цепь ротора с фазной обмоткой, что можно использовать для регулирования частоты вращения двигателя.

 

§ 9.7. Синхронные машины

 

На современных электрических станциях механическая энергия превращается в электрическую почти исключительно синхронными генераторами.

В этих машинах статор устроен подобно статору асинхронной машины, а ротор, приводимый во вращение паровой или водяной турбиной, несет на себе обмотку возбуждения, обтекаемую постоянным током I, как у машин постоянного тока.

Рис.9-11. Схема синхронного генератора.

 

Создаваемый этим током магнитный поток возбуждения Ф_в вращается с неизменной частотой n и наводит в трехфазной обмотке статора э. д. с., величина которой определяется, как уже известно, формулой

.

Если зажимы обмотки статора замкнуть на сопротивление, то в фазах обмотки создаются три тока I_А, I_Б, I_С, а м. д. с. этих токов F_А, F_Б, и F_С суммируясь, как было выяснено ранее, образуют результирующую м. д. с. F. Эта м. д. с. создает поток статора или якоря Ф_я, вращающийся с одной частотой с ротором. По этому признаку шина называется синхронной.

В синхронной машине жестко связаны частота вращения n, частота тока статора и число пар полюсов р

.

При =50 Гц и р=1,2,3 частоты вращения ротора n₁=3000, 1500, 1000 об/мин. Синхронные генераторы, приводимые во вращение паровыми турбинами при n = 3 000,

Рис.9-12. Общий вид ротора турбогенератора.

 

1500 об/мин, называются турбогенераторами. Генераторы, которые вращаются гидравлическими турбинами, называются гидрогенераторами. При использовании равнинных рек и водохранилищ гидравлические турбины тихоходны и для получения тока промышленной частоты =50 Гц число пар полюсов большое.

Рис.9-13. Ротор турбогенератора без обмотки и одна секция обмотки возбуждения.

 

На рис. 9-11 показаны статор и ротор явнополюсного генератора. В пазах статора 4 положена двухслойная обмотка. Четырехполюсный ротор с обмоткой возбуждения 1 приводится во вращение первичным двигателем (на схеме не показан). Ток возбуждения подводится к обмотке 1 при помощи контактных колец З через щетки 2 от специальной машины постоянного тока — воз6удителя.

Внешний вид неявнополюсного ротора турбогенератора показан на рис. 9-12, а на рис. 9-13 поперечный разрез ротора без обмотки.

Характеристики: холостого хода генератора при , I=0 и внешняя при I_в=const, cosφ=const подобны таким же характеристикам генератора постоянного тока независимого возбуждения (рис. ). Однако процентное изменение напряжения

у синхронного генератор достигает величины (20—40)%U_н.

Дело в том, что поток реакции якоря Ф_я, показанный замыкающимся поперек полюса (рис.), как в машине постоянного тока, у синхронной машины при отстающем токе, т. е. при cosφ<1, замыкается частично вдоль полюсов встречно потоку Ф_в, Поэтому происходит сильное уменьшение результирующего потока и уменьшение ЭДС, а значит, и U.

а ) б)

Рис.9-14. Схема пуска Рис.9-15. Диаграмма работы синхронного

синхронного двигателя. двигателя с перевозбуждением.

 

Синхронная машина может работать и в режиме двигателя для привода механизмов, не создающих резких перегрузок, например, насосов и воздуходувок, с успехом заменяя асинхронные двигатели при мощностях в сотни и тысячи киловатт. При способности к перегрузке М_м/М_н=1,8÷2,5 синхронный двигатель обладает ценным свойством работать при cosφ, равном единице. На рис. 9-14 показана схема пуска синхронного двигателя. Кроме обмотки возбуждения 1, в полюсных наконечниках ротора заложена короткозамкнутая обметка 4, как у асинхронного двигателя. Перед пуском обмотка возбуждения 1 замыкается переключателем 2 на сопротивление 3. Статор 5 подключается рубильником 6 к питающей сети и вращающееся магнитное поле статора, наводя токи в короткозамкнутой обмотке ротора 4, разгоняет ротор, как у асинхронного двигателя до частоты вращения n₂≈n₁. Для того чтобы ротор начал вращаться с частотой n₁, т. е. синхронно, нужно установить в обмотке 1 постоянный ток. С этой целью перекидывают ножи переключателя 2 вниз, на зажимы возбудителя 7 и ротор автоматически входит в синхронизм, после чего двигатель можно нагружать.

Диаграмма работы двигателя показана на рис. 9-15. Вращающийся поток ротора Ф наводит в обмотке статора противо-э. д. с. Е₁. Если пренебречь активным сопротивлением обмотки, считая , то напряжение сети (рис. 9-15, а). При холостом‚ ходе мощность очень мала и равна потерям холостого хода двигателя. Ток холостого хода активный и тоже мал, а cosφ_x при соответствующем возбуждении может быть равен единице. При росте нагрузки навалу ток увеличивается до значения I₁, оставаясь активным.

Если увеличивать ток возбуждения I_в (рис. 9-15, б), то поток Ф_в, растет и э. д. с. увеличивается до значения . Тогда в обмотке статора появляется дополнительный ток

.

Этот ток целиком реактивный, так как сопротивление обмотки статора . Ток I_р отстает от на угол ψ=90° (рис. 9-15, б) и опережает напряжение U₁

на 90°, а суммарный ток двигателя I_1с, опережает напряжение U₁ на угол φ₁.

Очень часто устанавливают режим синхронного компенсатора, когда двигатель работает без нагрузки на валу, но опережающим током I_1ск (рис. 9-15, б). Если такая машина включена в сеть с индуктивной нагрузкой, то она, работая как конденсатор, создает в сети условия, близкие к тем, когда получается резонанс токов. Синхронный компенсатор имеет преимущество перед статическим конденсатором в том, что величину опережающего тока можно менять, изменяя ток возбуждения.

При малых мощностях, не превышающих нескольких сот ватт, синхронные двигатели конструируются без обмотки возбуждения, называются реактивными синхронными двигателями и применяются для привода механизмов, требующих постоянной частоты вращения (звуковое кино, телемеханика).

 

§ 9.8. Однофазный асинхронный двигатель.

На статоре однофазного двигателя размещается одна обмотка, синусоидальный ток в которой создает пульсирующий магнитный поток.
На рис. 9-16 показано, что пульсирующий магнитный поток может быть разложен на два вращающихся в противоположные стороны потока Ф₁ и Ф₂. Частоты вращения этих потоков равны угловой частоте тока, а амплитуды — половине амплитуды пульсирующего потока Ф.

Рис.9-16. Разложение пульсирующего магнитного потока на два.

При неподвижном роторе возникают два равных по значению и противоположно направленных вращающих момента и М_по и М_обр, вследствие чего результирующий момент остается равным нулю. Такимобразом, собственный пусковой момент однофазного асинхронного двигателя равен нулю.
Раскрутим принудительно ротор до частоты вращения п₂. Тогда скольжение ротора относительно прямого поля

,

относительно обратного поля

.

Частота тока в роторе, создаваемого прямым полем, равна , а частота тока, создаваемого обратнымполем, . Так, если частота тока в сети =50 Гц, а скольжение S_пр=О,О2, то

Гц;

Гц.

Индуктивное сопротивление обмотки ротора пропорционально частоте тока и для прямого тока на два порядка меньше, чем для обратного тока. Вследствие этого прямой ток и прямой вращающий момент М_пр существенно больше обратного тока и обратного вращающего момента. Следовательно, раскрутив двигатель в любую сторону, можно нагрузить его и двигатель будет продолжать вращаться в ту же сторону. Вращающий момент раскрученного однофазного двигателя незначительно отличается от вращающего момента аналогичного трехфазного двигателя.

Для создания пускового момента на статоре однофазного двигателя размещают дополнительную пусковую обмотку, рассчитанную на кратковременную работу. Эту обмотку включают через конденсатор, вследствие чего ток в ней сдвинут по фазе относительно тока основной обмотки (рис. 9-17). Образующееся двухфазное вращающееся магнитное поле раскручивает ротор. По окончании пуска питание пусковой обмотки должно быть отключено.

Однофазные асинхронные двигатели получили наибольшее распространение в бытовых приборах. Их мощность обычно не превышает 500 Вт.

а) б)

Рис.9-17. Схема пуска однофазного Рис. 9-18. Схема включения трехфазного

асинхронного двигателя. асинхронного двигателя в однофазную

сеть при соединении обмоток:

а – звездой; б – треугольником.

 

Иногда в качестве однофазного используют трехфазный асинхронный двигатель, у которого в цепь одной из обмоток статора включен конденсатор (рис. 9-18).

При соединении обмоток звездой пусковую емкость подсчитывают по формуле

,

где Р - мощность двигателя, кВт; U - напряжение сети, В; С - емкость конденсатора, мкФ.

При соединении обмоток треугольником пусковая емкость в три раза больше, чем в предыдущем случае

При работе в однофазном режиме трехфазный двигатель без перегрева развивает 60—70% номинальной мощности. Недостаток этих схем— необходимость в дорогостоящих конденсаторах большой емкости примерно 10 мкФ на каждые 100 Вт мощности двигателя при соединении его обмоток треугольником.

 

§ 9.9. КПД и коэффициент мощности асинхронного двигателя.

Потери энергии в асинхронном двигателе складываются из потерь в обмотках статора и ротора, потерь в магнитопроводе, механических и добавочных потерь.

Потери в обмотках Р_м (потери в меди) пропорциональны квадрату тока и существенно изменяются при изменении нагрузки двигателя. Потери на гистерезис и вихревые токи в магнитопроводе Р_с (потери в стали) практически не зависят от нагрузки, так как магнитный поток асинхронного двигателя при изменении нагрузки почти не меняется. Механические потери обусловлены трением в подшипниках и о воздух вращающихся частей двигателя. Добавочные потери определяются пульсациями магнитного потока вследствие зубчатого строения магнитопровода и другими трудно учитываемыми факторами. добавочные потери невелики и составляют при номинальной нагрузке около половины процента от подводимой мощности.
Для определения потерь ставят опыты холостого хода и короткого замыкания асинхронного двигателя. В опыте холостого хода определяют потери в стали и механические потери: Р_х=Р_с+Р_мех.
Мощность холостого хода Р_х измеряют ваттметром, подключенным к зажимам питания электродвигателя.
Опыт короткого замыкания проводят при неподвижном роторе и пониженном напряжении питания. В опыте короткого замыкания определяют потери в меди: Р_к=Р_м.
Мощность короткого замыкания Р также измеряют ваттметром. КПД двигателя рассчитывают по формуле

,

где Р₁ - мощность, потребляемая двигателем из сети.

КПД асинхронного двигателя зависит от нагрузки. При номинальном режиме работы двигателя η=0,9÷0,95. Чем больше расчетная мощность двигателя, тем выше его КПД.
Важной характеристикой асинхронного двигателя является его коэффициент мощности соsφ. Он показывает, какая часть полной мощности, поступающей из сети, расходуется на покрытие потерь и преобразуется в механическую работу. Коэффициент мощности асинхронного двигателя зависит от нагрузки, достигая значений 0,7—0,9 при номинальном режиме работы и снижаясь до 02—0,3 при холостом ходе.

Низкое значение cosφ асинхронного двигателя объясняется тем, что для создания магнитного потока в магнитопроводе с воздушными зазорами необходим большой намагничивающий ток, который является реактивным и с увеличением воздушного зазора возрастает. Конструктивный выбор воздушного зазора зависит от многих причин: жесткости вала, его центровки, допустимого износа подшипников и др. У мощных машин воздушный зазор относительно других размеров магнитопровода меньше, чем у машин малой мощности.

Поэтому у мощных асинхронных двигателей cosφ обычно больше, чем у машин малой мощности.

При низком cosφ сеть нагружается реактивными токами и не может обеспечить питание расчетного числа потребителей. Поэтому при эксплуатации асинхронного двигателя следует стремиться к повышению его cosφ, в частности необходимо обеспечивать двигатель полезной нагрузкой, близкой к номинальной.

Контрольные вопросы:

1. Виды машин переменного тока.

2. Опишите устройство асинхронного двигателя?

3. Каким образом в асинхронном двигателе создается вращающееся магнитное поле?

4. Опишите принцип действия асинхронного двигателя?

5. Как производится пуск асинхронного двигателя?

6. Как производится регулировка частоты вращения асинхронного двигателя?

7. Как осуществляется реверс в асинхронном двигателе?

8. Как рассчитать вращающий момент двигателя?

9. Принцип работы синхронной машины.

10. Принцип работы однофазного асинхронного двигателя. Применение однофазных асинхронных двигателей.

11. Как рассчитать КПД и коэффициент мощности асинхронного двигателя?

Литература:

1. Данилов И.А., Иванов П.М. Общая электротехника с основами электроники. – М., 1983.

2. Обозначения условные графические в схемах. ГОСТ 2.728-74, 2.747-68, 2.730-732.785-74.

3. Попов В.С., Николаев С.А. Общая электротехника с основами электроники. – М., 1976.

4. Усс Л.В., Красько А.С., Климович Г.С. Общая электротехника с основами электроники. – Мн., 1990.

5. Касаткин А. С, Немцов М. В. Курс электротехники. Учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 2005.

6. Электротехника: Учеб. пособие для вузов /Б. А. Волынский, Е. Н. Зейн, В. Е. Шатерников. – М.: Энергоатомиздат, 1987.